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1、山东省菏泽第一中学八一路校区2022-2022学年高二数学12月月考试题一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40.0分1. 设a，b，cR，且ab，那么A. B. C. D. 2. 设等比数列an中，前n项和为Sn，S38，S67，那么a7+a8+a9等于 A.B. C. D. 3. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，那么A. 四点O,A,B,C必共面B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面D. 五点O、P、A、B,C必共面4. 双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C. 5D. 5. 如图，空间四
2、边形OABC中，且，那么等于( )A. B. C. D. 6. 等差数列和，的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，那么等于()A.B.C. D. 7. 不等式对恒成立，那么a的取值范围为A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，那么 A.B.C. D. 二、不定项选择题本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选3分，错选，多项选择不给分9. 等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，以下选择项正确的选项是 A. d0B. a10C. 当n5时Sn最小D. Sn0时n的最小值为810. 假设a0，b0，a+b2，那么以下不等式中
3、对一切满足条件的a，b恒成立的是A. ab1B. C. a2+b22D. 11. 给出以下命题,其中正确命题有 A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B. 向量/，那么，与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 是空间四点，假设不能构成空间的一个基底，那么共面D. 向量组， 是空间的一个基底，假设=+，那么，也是空间的一个基底12. 椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，假设|PF1|=2|PF2|，那么椭圆的离心率可以是 A.B.C.D. 三、填空题本大题共4小题，每题5分，共20.0分13. 命题“，的否认为_.14. 数列满足，那么通项公式an= _ 15. 如图，在正方
4、体ABCD-A1B1C1D1中，上底面中心为O，那么异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_ 16. 设椭圆与双曲线有公共焦点是两条曲线的一个公共点，那么cosF1PF2等于_四、解答题17. 此题10分命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：“曲线C2：表示双曲线1假设命题p是真命题，求m的取值范围；2假设p是q的必要不充分条件，求t的取值范围18. 此题12分设数列an满足a1+3a2+2n-1an=2n1求an的通项公式；2求数列的前n项和19. 此题12分关于x的一元二次不等式ax2+x+b0的解集为-，-21，+求a和b的值；求不等式ax2-c+bx+bc0的解集20.
5、 此题12分设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+12Sn+1，数列bn满足a1b1，点P(bn，bn+1)在x-y+20上，nN*1求数列an，bn的通项公式；2设，求数列cn的前n项和Tn21. 此题12分抛物线过点1求抛物线C的方程；2过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线的斜率分别为,求证：为定值22. 此题12分椭圆C：+=1ab0的焦距为2，且过点A，求椭圆的方程；l：y=kx-1，是否存在k使得点A关于l的对称点B不同于点A在椭圆C上？假设存在求出此时直线l的方程，假设不存在说明理由答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案
6、】A解：抛物线y2=12x的焦点坐标为3，0，双曲线的右焦点为(c,0),其中c2=a2+5,这两焦点重合，5+a2=9，a2=4那么双曲线的方程为：=1，双曲线的渐近线方程为：y=x，那么双曲线的一个焦点F3，0到其渐近线的距离等于d=应选A5.【答案】C解：BN=NC，OM=2MA，=+应选C6.【答案】C解：S9=9a5，T9=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时，=，=，应选C 7.【答案】B解：ax2-2x+10对x，+恒成立，a-恒成立，设fx=-=，因为，所以，fxmax=f1=1，只需a1，即a的取值范围为.8.【答案】C解：抛物线C：y2=4x的焦点F1，0和准线l：
7、x=-1，设Bm，n，m+1=8，|AB|=+8=，9.【答案】ABD解：由a73a5，可得a1+6d3(a1+4d)，即a1=-3d，由等差数列an是递增数列，可知d0,那么a10，故A、B正确，,由n=可知，当n3或4时Sn最小，故C错误，令,可知n7,即Sn0时n的最小值为8 ，故D正确，故答案为ABD.10.【答案】ACD【解答】a0，b0，a+b2，a+b22，即1，即ab1，故A正确；+2a+b+22a+b4，故+2，故B错误；a2+b2a+b22ab422，故C正确；a+b1+1+2，故D正确 11.【答案】ABCD解：选项A中,根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作
8、为空间的一个基底显然A正确选项B中,根据基底的概念，知B正确，选项C中，由，不能构成空间的一个基底，知，共面又，过相同点B，知A，B，M，N四点共面故C正确选项D中：由， 是空间的一个基底，那么基向量,可以与向量=+构成空间另一个基底，正确 12.【答案】BCD解：由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=2|PF2|，|PF1|=，|PF2|=，又，即，所以：，所以椭圆的离心率e的取值范围是，1，应选BCD13.【答案】， 14.【答案】解：当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n+1-2n-12-n-1+1=4n-3，当n=1时，a1=2-1+1=2，不满足条an=4n-3
9、，那么通项公式an=故答案为：15.【答案】16.【答案】解: 由题意知F1-2，0，F22，0，解方程组，得,取P点坐标为，=-2-，-，=2-，-cosF1PF2=17.【答案】解：1假设p为真：那么，解得-4m-2，或m4；2假设q为真，那么m-t)(m-t-1)0，即tmt+1，p是q的必要不充分条件，那么m|tmt+1m|-4m-2，或m4，即或t4，解得-4t-3或t4.18.【答案】解：1数列an满足a1+3a2+2n-1an=2n，n2时，a1+3a2+2n-3an-1=2n-1，两式相减得2n-1an=2,an=，当n=1时，a1=2，上式也成立，an=；2=-，数列的前n项
10、和为+=1-=.19.【答案】解：由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；4分由a=1、b=-2，不等式可化为x2-c-2x-2c0，即x+2x-c0；6分那么该不等式对应方程的实数根为-2和c；所以，当c=-2时，不等式为x+220，它的解集为；8分当c-2时，不等式的解集为-2，c；10分当c-2时，不等式的解集为c，-212分20.【答案】解：1由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1n2，两式相减得an+1-an=2an，an+1=3ann2又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n-1由点Pb
11、n，bn+1在直线x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2那么数列bn是首项为1，公差为2的等差数列那么bn=1+n-12=2n-12因为，所以那么，两式相减得：所以=21【答案】解：1由题意抛物线y2=2px过点A1，1，所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；2证明：设过点P3，-1的直线l的方程为x-3=my+1，即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设Mx1，y1，Nx2，y2，那么y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=-.22.【答案】解：椭圆C：+=1ab0的焦距为2，c=，那么a2-b2=2，椭圆过点A，解可得a2=3，b2=1，椭圆的方程： 法1
12、：当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即2x+2ky-3-k=0 代入整理得4k2+12y2-4kk+3y+k+32-12=0 因为，所以 假设A，B关于直线l对称，那么其中点在直线y=kx-1上，所以，解得k=1 因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件法2：设AB：x=-ky+m，代入椭圆方程化简得k2+3y2-2kmy+m2-3=0，所以 假设A，B关于直线l对称，那么其中点在直线y=kx-1上，所以，即2km=k2+3又在直线AB：x=-ky+m上，所以2m-k=3，消m得3+kk=k2+3，所以k=1 ，因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件- 10 -