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1、南宁三中20222022学年度下学期高二月考一理科数学试题 2022.3一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分；每题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。1以下不等式中错误的选项是 A假设，那么B假设，那么C假设，那么D假设，那么2等差数列的前n项和为，假设，那么 A8B10C14D123命题“的否认是 ABCD4假设，那么 A1BCD5直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A B C D6甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有以下对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.结果三人都没有说错，但是只
2、有两人中奖，那么这两人是 A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁7，数列的前n项和为，那么的最小值为 A0B1CD8在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，那么的形状为 A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9在平面直角坐标系中，假设x,y满足不等式组，那么的最大值是 A2BCD2010“是“函数的最小正周期为4的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为 A
3、8BC4D1612设直线l1，l2分别是函数f(x) 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13设复数，那么 。14观察以下式子：，根据以上式子可猜测 。15椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF假设那么C的离心率为 。16，假设同时满足条件：或；。那么m的取值范围是 。三、解答题本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分17本小题总分值10分在数列中， ， ，求、的值，由
4、此猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜测18本小题总分值12分a、b、c分别为ABC的内角、的对边，且角A不是ABC的最大内角，且.1求的值； 2假设ABC的面积是3，求边长a的最小值19本小题总分值12分如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点1求证：；2求二面角的大小20本小题总分值12分设是等差数列，是均为正的等比数列，且，求，的通项公式； 求数列的前项和21本小题总分值12分椭圆的左，右焦点分别为F1， F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹的方程；2设与x轴交于点Q，上不同于点Q的两点R、S
5、，且满足，求的取值范围22函数1讨论函数在定义域内的极值点的个数；2假设函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；3当时，求证：南宁三中20222022学年度下学期高二月考一理科数学答案1D 时，。2D 。3A 特殊命题的否认为全称命题。4C 。5D 由可得舍，所以封闭图形的面积。6C 假设甲中奖，那么根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，那么根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，那么根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖，应选7C ，当时，取最小值。8C 成等差数列，成等
6、比数列，即，即为等边三角形。9D 由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为20。10A 由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积，且函数的最小正周期为4，解得，故“是“函数的最小正周期为4的充分不必要条件。11A 双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，那么，消，解得 ，当且仅当时取“=号。12A 设P1(x1，lnx1)，P2(x2，lnx2)(不妨设x11，0x21)，那么由导数的几何意义易得切线l1，l2的斜率分别为k1，k2.由得 k1k21，所以x1x21，所以x2.所以切线l1的方程
7、为ylnx1(xx1)，切线l2的方程为ylnx2(xx2)，即ylnx1x1.分别令 x0得A(0，1lnx1)，B(0，1lnx1)易得l1与l2的交点P的横坐标xP，因为x11，所以SPAB|yAyB|xP|1，所以0SPAB1.131 。14 由题可知， ，归纳可得 。15 如图 又 由对称性，16此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述17解：，猜测，证明：1时，命题成立； 2假设时命题成立，即，那么当时，命题也成立， 由1、2可知对都成立。18解：1由可得 4分又 5分而不是的最大内角， A为
8、锐角 6分2因为 8分由余弦定理得 10分 等号当且仅当时成立， 11分 故所求的边长a的最小值为2。12分19解：1连结PD，PA=PB， PD AB，BC AB，DE AB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE 6分2法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC那么DE PD,又ED AB， PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，那么EFPB，DFE为所求二面角的平面角那么：DE=，DF=，那么，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间
9、直角坐标系_E_D_B_C_A_Pyxz B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0， ，0) ，=(1，0， )，=(0， ， 设平面PBE的法向量，令，得 DE平面PAB，平面PAB的法向量为 设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为12分20解设的公差为，的公比为，那么依题意有，且解得，4分所以，6分， 由可得：，12分21解答:1因为，所以动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹的方程为4分2，设，那么因为，所以，因为，故，当且仅当时等号成立，10分又因为，所以当，即时，取最小值，故的取值范围是12分22解：1，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分注：分类讨论少一个扣一分。2函数在处取得极值， 5分， 6分令，可得在上递减，在上递增，7分，即8分3证明：，9分令，那么只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有.12分- 11 -