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1、计算题专项练(六)(建议用时：45分钟)1晓宇在研究一辆额定功率为P20 kW的轿车的性能，他驾驶一轿车在如图甲所示的平直路面上运动，其中轿车与ON段路面间的动摩擦因数比轿车与MO段路面间的动摩擦因数大晓宇驾驶轿车保持额定功率以10 m/s的速度由M向右运动，该轿车从M向右运动到N的过程中，通过速度传感器测量出轿车的速度随时间的变化规律图象如图乙所示，在t15 s时图线的切线与横轴平行已知轿车的质量为m2 t，轿车在MO段、ON段运动时与路面之间的阻力大小分别保持不变求：(1)该轿车在MO段行驶时的阻力大小；(2)该轿车在运动过程中刚好通过O点时加速度的大小；(3)该轿车由O运动到N的过程中位
2、移的大小2如图甲所示，一圆柱形导热汽缸水平放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，此时封闭气体的绝对温度为T(活塞与汽缸底部相距L)，现将汽缸逆时针缓慢转动直至汽缸处于竖直位置，如图乙所示，此时活塞与汽缸底部相距L；现给汽缸外部套上绝热泡沫材料(未画出)且通过电热丝缓慢加热封闭气体，当封闭气体吸收热量Q时，气体的绝对温度上升到T.已知活塞的横截面积为S，外界环境的绝对温度恒为T，大气压强为p0，重力加速度大小为g，不计活塞与汽缸的摩擦求：(1)活塞的质量m；(2)加热过程中气体内能的增加量3.如图所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场
3、的右边界，磁场的上下区域足够大，在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界PQ离开磁场区域，已知M点与原点O的距离为l，N点与原点O的距离为l，第一象限的磁感应强度满足B1，不计带电粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度为多大？(2)第四象限内的磁感应强度多大？(3)若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？4如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞
4、击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v6 m/s 匀速转动，水平部分长度L9 m放在光滑水平面上的两相同小物块A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep 9 J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数0.2，物块质量mAmB1 kg.现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带取g10 m/s2.(1)求A、B刚被弹开时的速度大小；(2)试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带；(3)若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被
5、弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带？计算题专项练(六)1解析：该题涉及机车以恒定功率启动的模型，轿车在MO段以10 m/s的速度匀速运动一段时间，进入ON段后轿车所受的摩擦阻力变大，仍保持额定功率20 kW不变做加速度逐渐减小的变减速运动，最终轿车以5 m/s的速度做匀速直线运动(1)轿车在MO段运动时，以10 m/s的速度匀速运动，有F1Ff1，PF1v1联立解得Ff1 N2 000 N.(2)轿车在ON段保持额定功率不变，由图象可知t15 s时轿车开始做匀速直线运动，此时由力的平衡条件有F2Ff2，PF2v2联立解得Ff2 N4 000
6、 Nt5 s时轿车经过O点，开始做减速运动，有F1Ff2ma解得a1 m/s2轿车通过O点时加速度大小为1 m/s2.(3)由动能定理可知PtFf2xmvmv解得x68.75 m.答案：见解析2解析：(1)汽缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压，即p1p0汽缸处于竖直位置时，封闭气体的压强p2p0根据玻意耳定律有p1LSp2LS联立解得m.(2)设气体的绝对温度上升到T时活塞到汽缸底部的距离为L对于加热过程，由盖吕萨克定律得解得LL所以气体对外做功为Wp2S根据热力学第一定律得：UQW由(1)有p2p0解得：UQp0LS.答案：(1)(2)Qp0LS3解析：(1)设带电粒子在电场中运动的加速
7、度为a根据牛顿第二定律得：qEma沿y轴方向：lv0t沿x轴方向：lat2解得：E.(2)粒子在电场中沿x轴方向做匀加速运动，速度v1at进入磁场时与y轴正方向夹角tan 解得60进入磁场时速度大小为v2v0其运动轨迹，如图所示在第一象限由洛伦兹力提供向心力得：qvB1m解得：R1l由几何知识可得粒子第一次到达x轴时过A点，因ON满足：ON2Rcos 30，所以NA为直径带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，满足：(2R1R2)sin 30R2，解得R22l根据：qvB2m，解得：B2.(3)带电粒子到达D点时，因为DCR1sin 30DHR2R2sin 30lF点在H点的左侧，带电粒子不可
8、能从第一象限垂直磁场边界离开磁场，则应从第四象限G点(或多个周期后相应点)离开磁场带电粒子在第一象限运动周期T1带电粒子在第四象限运动周期T2带电粒子在磁场中运动时间满足tn(T1T2)解得：t(n0，1，2，3)答案：(1)(2)(3)(n0，1，2，3，)4解析：(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒EpmAvmBv由动量守恒有mAvAmBvB0联立以上两式解得vA3 m/s，vB3 m/s.(2)假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，设位移为s.由动能定理得mBgs0mBv解得s2.25 msL，B不能从传送带右端滑离传送带(3)设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1由功能关系可知：EmAvmAv由物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动由运动的对称性可知，物块B回到皮带左端时速度大小应为v2vB3 m/s.B与A发生碰撞后粘连共速为v，由动量守恒定律可得：mAv1mBv2(mAmB)v要使二者能一起滑离传送带，要求(mAmB)v2(mAmB)gL由以上四式可得：E108 J.答案：见解析