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1、山东省济南市历城第二中学2022-2022学年高二数学12月月考试题本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，总分值150分，时间150分钟。考前须知： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、代码、准考证号填写清楚。请认真核准准考证号、姓名和科目、姓名代码。 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和.假设，那么的公差为 A1 B2 C4 D8
2、2.以下选项中，使不等式成立的的取值范围是 A (1,0) B(,1) C. (0,1) D(1,+) 3.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，那么曲线的离心率为 A B C D与 4.直线与抛物线交于A，B两点，假设|AB|=4，那么弦AB的中点到直线 的距离等于 A B C4 D2 5.假设正数x，y满足，当取得最小值时，的值为 A.B.2C.D.56.在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且 ，那么的值为 A1B2C4D8 7.F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，那么下 列结论正确的选项是( ) A假设，那么双曲线离心率的取值范围为 B假设，那么双曲线离心率的取值
3、范围为 C假设，那么双曲线离心率的取值范围为 D假设，那么双曲线离心率的取值范围为8.如图，正方体中，是棱的中点，是棱上的点，且，那么直线与所成的角的余弦值是 ABCD二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分。9.假设，那么以下不等式成立的是( )A. B. C. D.10.由公差为d的等差数列那么对重新组成的数列描述正确的选项是 A一定是等差数列 B公差为2d的等差数列 C.可能是等比数列 D可能既非等差数列又非等比数列11. 数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足，那么以下说法正确的
4、选项是 A.数列an的前n项和为B. 数列an的通项公式为C.数列an为递增数列 D. 数列为递增数列12. A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.假设2，其中为常数，那么动点M的轨迹可能是()A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13. 双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，那么双曲线的标准方程是_ 14.抛物线C：的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在 准线l上，假设MAl，直线AF的倾斜角为，那么|MF|= 15. 不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，那么实数的
5、取值范围为_16.数列的前项和为，假设，成等比数列，那么正整数值为 _.四、解答题：此题共6小题，共70分。17题10分其余题目12分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设1试用表示出向量；2求的长18.12分数列的前项和为，且满足.1求证：数列为等比数列；2求数列的前项和.19.12分设函数.1假设不等式的解集是，求不等式的解集；2当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.20. (12分)等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.1求
6、数列的通项公式；2记数列的前项和，假设，求的取值范围.21.12分 设F1，F2分别是椭圆C： (ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)假设直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)假设直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.22.12分椭圆C：，圆Q：的圆心Q在椭圆C上，点P0，到椭圆C的右焦点的距离为1求椭圆C的方程；2过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围数学答案CBDBBCCD BCD ABC AD ABD 5 8,4
7、 817.1是PC的中点，.4分2.10分18. ，当时，两式相减，得，即.，所以数列为等比数列。.5分由，得.由知，数列是以为首项，为公比的等比数列。所以，.12分 19、1因为不等式的解集是，所以是方程的解.2分由韦达定理得：，故不等式为.4分解不等式得其解集为.6分2据题意，恒成立，那么可转化为.8分设，那么，关于递减，10分所以，.12分20.解：I设等差数列的公差为,由，得，又，是等比数列的前三项，即，化简得，联立解得，. .6分II，是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3.等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.12分21.(1)根据及题设知，直线MN的斜率为, 所以即
8、将代入得解得，因为故C的离心率为.5分2由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即， 由设，由题意知那么代入C的方程，将及代入得解得，故.12分22、1圆Q：x22+y2=2的圆心为2，代入椭圆方程可得+=1，由点P0，到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；.4分2当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为2，又|AB|=4，可得MAB的面积为24=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，1+k2x24x+2=0，可得中点M，|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：2+k2x24kx4k2=0，设x1，y1，Bx2，y2，可得x1+x2=，x1x2=，那么|AB|=，可得MAB的面积为S=4，设t=4+k25t4，可得=1，可得S4，且S4=综上可得，MAB的面积的取值范围是，4.12分- 8 -