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1、平遥中学20222022学年度第二学期高二期中考试数学试题理科本试卷总分值150分 考试时间120分钟 本试卷分为试题卷和答题卷两局部，其中试题卷由第I卷选择题和第II卷非选择题组成一 选择题512=60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上1、设是虚数单位,复数的实部与虚部之和为( ) A.0 B.2 C.1 D.-12、下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四
2、边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列中，由此归纳出的通项公式3、函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.4、假设的展开式中的系数是,那么实数的值是( )A. B. C. D.5、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,那么乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( )A.16 B.12 C.8 D.66、假设函数是上的单调函数,那么实数的取值范围为( )A. B. C. D.7、将l,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为A.4种 B.6种 C.9种 D.12种8、学习合情推理后,甲
3、、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“假设三角形周长为,面积为,那么其内切圆半径类比可得“假设三棱锥外表积为,体积为,那么其内切球半径;乙:由“假设直角三角形两直角边长分别为、,那么其外接圆半径类比可得“假设三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为为、,那么其外接球半径.这两位同学类比得出的结论( )A.两人都对 B.甲错、乙对 C.甲对、乙错 D.两人都错9、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,假设,那么展开式中的系数为( )A.-150 B.150 C.300 D.-30010、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅
4、炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D.11、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,假设其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,那么选派方案共有A.96种 B.240种 C.180 D.280种12、定义在上的函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),假设,那么,的大小关系是( )A. B. C. D.第二卷非选择题，共90分二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、给出以下不等式:那么按此规律可猜测第个不等式为14、函数的导函数为偶函数，那么函数的增区间为_15、的展开式中的常数项为，那么直线与曲线围成图形的面积为_16、曲线上的点到
5、直线的最短距离是_三、解答题(本大题6小题共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17本小题10是复数,均为实数,且复数在复平面上对应的点在第四象限.(1)求复数(2)试求实数的取值范围.18本小题12分 在时取得极值,且.1试求常数,的值;2试判断时,函数取极小值还是极大值,并说明理由19本小题12分 从6名短跑运发动中选出4人参加4100 m接力赛.试求满足以下条件的参赛方案各有多少种?(1)甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒20.本小题12分 曲线1求2求在点处的切线方程21.本小题12分 在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列1求2把展开式中所
6、有的项重新排成一列,求有理项都不相邻的概率22本小题12分函数 .1求函数的最小值;2设,讨论函数的单调性;3假设斜率为的直线与曲线交于,两点,其中,求证:平遥中学20222022学年度第二学期高二期中考试数学参考答案与评分标准理科一选择题15 BCDDA 610 CBCBA 1112 BC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题6小题共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、15分 25分18、16分 26分1,因为是函数的极值点,所以是方程的两根,由根与系数的关系,得又,所以.综上可解得.2因为,所以,当或时,当时,所以函数在和上是增函数,在上是减函数,所
7、以当时,函数取得极大值,当时,函数取得极小值19、16分 26分(1)优先考虑特殊元素甲,让其选位置,此时务必注意甲是否参赛,因此需分两类:第1类,甲不参赛有种排法;第2类,甲参赛,因只有两个位置可供选择,故有种排法;其余5人占3个位置有种排法,故有种方案.所以有种参赛方案.(2)优先考虑特殊位置.第1类,乙跑第一棒有种排法;第2类,乙不跑第一棒有种排法.故共有60+192=252种参赛方案.20、15分 27分1由题得：, 所以 2 因为即 , 所以,因此所求切线方程为,即21、15分 27分1展开式通项为,所以展开式的前三项系数分别为,因为前三项的系数成等差数列,所以,解得2展开式共有9项,所以展开式,当的指数为整数时,为有理项,所以当时,的指数为整数即第1,5,9项为有理数共有3个有理项,所以有理项不相邻的概率22、13分 25分 34分1,令,得,当时,当时,.那么在内递减,在内递增,所以时,函数取得最小值,且2,当时,恒有,在区间内是增函数;当时,令,即,解得,令,即,解得,综上,当时,在区间内是增函数,当时,在内单调递增,在内单调递减.3证明: ,要证明,即证,等价于.令(由,知),那么只需证,由,知,故等价于设,那么,所以在内是增函数,当时,所以;设,那么所以在内是增函数,所以当时,即由知成立,所以- 8 -