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1、河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 椭圆的离心率是()A. B. C. D. 2. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 A. 48B. 72C. 90D. 963. 设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为()A. B. C. D. 5. 设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：1, 则的面积为(
2、)A. 2B. 3C. 4D. 56. 若,则等于 A. 5B. 25C. D. 7. 椭圆上的点到直线的距离的最小值为 ()A. B. C. 3D. 68. 已知直线与曲线相切,则a的值为()A. 1B. 2C. D. 9. 设,其中x,y是实数,则 A. 1B. C. D. 210. 已知等于()A. 1B. C. 3D. 11. 已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是()A. B. C. D. 12. 已知在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是()A. 或B. C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则_14. 若
3、命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是_15. 已知直线l：,若直线l与直线垂直,则m的值为_16. 已知函数,为的导函数,则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆的左右焦点分别为、,左顶点为A,若,椭圆的离心率为求椭圆的标准方程若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围18. 设,命题q：,命题p：,满足若命题是真命题,求a的范围；为假,为真,求a的取值范围19. 设,若,成等差数列求展开式的中间项；求展开式中所有含x奇次幂的系数和；求展开式中系数最大项20. 已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点求证：l与C必有两交点；设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜
4、率之和为1,求k的值21. 已知函数,其中求的单调区间；若在上的最大值是,求a的值22. 已知函数且若,求函数的单调区间；当时,设,若有两个相异零点,求证：高二年级12月月考衔接班数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. A5. C6. B7. A8. B9. B10. C11. A12. D13. 114. 15. 0或216. 317. 解：由题意,椭圆的离心率为,椭圆的标准方程为 设,点在椭圆上,由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,当时,取最小值0,当时,取最大值12的取值范围是18. 解：真,则或得；q真,则,得,命题是真命题,的范围为由为假,为真、q同时为假或同时为
5、真,若p假q假,则若p真q真,则,综上或19. 解：依题意得,1,则,由得可得舍去,或,所以展开式的中间项是第五项为：；,即令则,令则,所以,所以展开式中含x的奇次幂的系数和为； 假设第项的系数为,令,解得：,所以展开式中系数最大项为和20. 解：证明：联立抛物线C：和直线l：,可得,与C必有两交点；解：设,则因为,代入,得又由韦达定理得,代入得21. 解：由题意可得函数的定义域为,由求导公式可得：,当时,在单调递增；当时,令,可解得,即在单调递增,同理由,可解得,即在单调递减由可知：若时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,与矛盾应舍去；若,即,函数在单调递增,在单调递减函数在处取到最大值 , 解得故若,即时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,应舍去综上可得所求a的值为：22. 解：由知,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是；证明：,设的两个相异零点为,设,要证,即证,即,即,设,上式转化为,设,在上单调递增,函数,根据导数和函数的最值的关系即可证明