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1、山东省临沂市罗庄区2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部.共150分，考试时间120分钟.考前须知：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷选择题共60分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.是等比数列，且，那么的值等于 A. B. C. D.2.，那么以下不等式成立的是A. B. C. D. 3.双曲线 的焦距为，且双曲线的
2、一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的方程为A. B. C. D. 4.条件，条件，假设是的充分条件，那么的最小值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如图，在正方体中，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是A. B. C. D. 6.假设正实数，满足，那么以下说法正确的选项是A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值4 7.我国古代数典籍?九章算术?“盈缺乏中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿， 初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？上述问题中，两鼠在第几天相逢 A2 B3 C4 D68.定义域为的奇函数的导函数为，当 时， 假设，那么， 的大
3、小关系正确的选项是A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，局部选对得3分，有错选的得0分.9.以下说法正确的有 A. 实数是成立的充要条件B. 对恒成立C.命题“，使得的否认是“，使得D.假设，那么的最小值是 10.如图，在边长为2的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，以下结论正确的选项是A.的长度的最大值为 B.的长度的最小值为C.的长度的最大值为 D.的长度的最小值为11.双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，假设，那么双曲线的离心率可以是A. B. C. D. 12.函数，假设方程
4、有4个零点，那么 的可能的值为A. B. C. D. 第II卷非选择题 共90分三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分. 13. 记为等比数列的前项和.假设，那么_ 14.正方体的棱长为1，假设动点在线段上运动，那么 的取值范围是 15.函数，那么函数的极大值为 16.为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， 其 中为坐标原点，那么 与面积之和的最小值是 ，当 与 面积之和最小值时直线与轴交点坐标为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程17.本小题总分值10分设为数列的前项和，对任意，都有1求数列 的通项公式；2假设数列 的前项和为，求证：18.
5、本小题总分值12分在如下图的几何体中，平面平面，为等腰直角三角形，四边形为直角梯形，1求证：平面；2求二面角的余弦值.19.本小题总分值12分函数在点处的切线方程是1求实数，的值；2求函数在上的最大值和最小值其中是自然对数的底数20.本小题总分值12分国内某知名企业为适应开展的需要，方案加大对研发的投入据了解，该企业原有100 名技术人员，年人均投入万元现把原有技术人员分成两局部：技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为万元1要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；2是否存在这样
6、的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?假设存在，求出的范围；假设不存在，说明理由21.本小题总分值12分设椭圆 的左、右焦点分别为，左顶点为，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为1求椭圆的方程；2过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，连接并延长交椭圆于点，假设，求的值22. 本小题总分值12分函数，1求函数的单调区间；2假设不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围2高二质量调研试题 数学参考答案一、单项选择题： ADACB DCB 二、多项选择题： 9.BC 10.AD 11.BCD 12.ABC二、填空题：13. 14. 15.
7、16.， 三、解答题： 17. 解：1 因为， 当 时， 1分两式相减，得，即，所以当 时， 2分所以 3分因为，所以 4分2 因为，令 ，所以 6分所以. 7分因为 ，所以8分因为 在上是递减函数，9分所以 在上是递增的，所以当 时，取最小值 所以. 10分18. 解：1 因为，所以四边形是平行四边形 1分所以 2分因为 平面，平面，所以 平面 4分2取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，平面，平面平面，所以平面 6分以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，如下图：那么轴在平面内因为， ，所以，那么 ， 9分设平面的法向量为，由 得 令，解得，得 11分由题意得平面的法向量
8、为，所以又因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值是 12分19. 解：1因为，1分那么，函数在点处的切线方程为：，2分直线过点，那么，由题意得 即， 4分2由得，函数的定义域为，因为，所以， 6分所以在上单调递减，在上单调递增故在上单调递减，在上单调递增，8分所以在上的最小值为9分又，且 11分所以在上的最大值为综上，在上的最大值为，最小值为12分20.解：1由题意得：，3分 解得，所以调整后的技术人员的人数为 4分2因为，由恒成立， 解得 5分因为 恒成立， 8分所以， 恒成立，10分因为，当 等号成立， 11分所以所以存在实数 满足条件12分 21. 解：1设椭圆左焦点，依题意，解得
9、，所以，那么椭圆方程为4分2由1得，那么直线的方程为5分联立 消去得6分设，所以，即 7分所以，那么 ；8分由1得， 9分所以直线，直线联立 解得 10分代入，得，11分解得，即12分22. 解：1由题意，得 1分当 时，在上为增函数；2分当 时，当 时， 在上为减函数，当 时， 在 上为增函数综上所述，当 时，的单调递增区间为；当时， 的单调递减区间是，单调递增区间是4分 2由不等式 ，对恒成立，即，对 恒成立5分构造函数， 那么 6分又因为， 7分所以， 8分当时， 在上恒成立，在上单调递增，即，对恒成立9分当 时，因为，所以，即 ，当 时，10分因为时，知 在上为减函数，即在 上，不存在使得不等式对任意 恒成立综上，实数的取值范围是12分