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1、江苏省南京市、盐城市2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题含解析(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题本大题共14小题，每题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1集合A(0，)，全集UR ，那么 答案：(，0考点：集合及其补集解析：集合A(0，)，全集UR ，那么(，02设复数，其中i为虚数单位，那么 答案：5考点：复数解析：，3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，那么甲被选中的概率为 答案：考点：等可能事件的概率解析：所有根本领件数为3，包含甲的根本领件数为2，所以概率为4命题“R，cossin1 ”的否认是 命题填“真或“假
2、答案：真考点：命题的否认解析：当时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否认为真命题5运行如下图的伪代码，那么输出的I的值为 答案：6考点：算法伪代码解析：第一遍循环 S0，I1，第二轮循环S1，I2 ，第三轮循环S3，I3，第四轮循环S6，I4，第五轮循环S10，I5，第六轮循环S15，I6，所以输出的 I66样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy110，那么此样本的方差是 答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得xy21，不妨设xy，解得x10，y11，所以方差为27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，那么点P到点O 的距离为 答案：考点：抛物线及
3、其性质解析：抛物线的准线为x1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP8假设数列是公差不为0的等差数列，ln、ln、ln成等差数列，那么的值为 答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式解析：ln、ln、ln成等差数列， ，故，又公差不为0，解得，9在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥P ABB1A1的体积分别为V1与V2，那么 答案：考点：棱柱棱锥的体积解析：，所以10设函数 (0，0)的图象与y轴交点的纵坐标为， y轴右侧第一个最低点的横坐标为，那么的值为 答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：的图象与y轴交点的纵坐标为
4、， ，又0， y轴右侧第一个最低点的横坐标为， ，解得711H是ABC的垂心三角形三条高所在直线的交点，那么 cosBAC的值为 答案：考点：平面向量解析：H是ABC的垂心， AHBC，BHAC， ， 那么， ， 即， 化简得：， 那么，得，从而12假设无穷数列(R)是等差数列，那么其前10项的和为 答案：10考点：等差数列解析：假设等差数列公差为d，那么， 假设d0，那么当时， 假设d0，那么当时， d0，可得，解得或舍去， 其前10项的和为1013集合P，集合Q，假设PQ，那么的最小值为 答案：4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P的图象如下图，第一象限为四分之一圆，第二
5、象限，第四象限均为双曲线的一局部，且渐近线均为，所以k1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以， 与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 414假设对任意实数(，1，都有成立，那么实数a的值为 答案：考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数(，1，都有成立， 令，那么， 当时，故在(，1单调递减，假设，那么最小值为0，与恒成立矛盾；假设，要使恒成立，那么，解得与矛盾 当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，假设，那么最小值为0，与恒成立矛盾；假设，要使恒成立，那么 接下来令，不等式可转化为， 设，那么，那么在(，0)单调递减，在(0，1
6、)单调递增，当t0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，二、解答题本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15此题总分值14分ABC满足1假设cosC，AC3，求AB；2假设A(0，)，且cos(BA)，求sinA解：16此题总分值14分如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点1假设A1C/平面PBD，求的值；2求证：BDA1P证明：17此题总分值14分如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中剪裁出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底面，剪裁
7、出一个矩形ABCD做圆柱的侧面接缝忽略不计，AB为圆柱的一条母线，点A，B在O上，点P，Q在O的一条直径上，ABPQ，P，Q分别与直线BC、AD相切，都与O内切1求圆形铁皮P半径的取值范围；2请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大不取近似值解：18此题总分值16分设椭圆C：(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P(，) 在椭圆C上运动当PF2x轴时，1，e1求椭圆C的方程；2延长PF1，PF2分别交椭圆于点A，BA，B不重合设，求的最小值解：19此题总分值16分定义：假设无穷数列满足是公比为q的等比数列，那么称数列为“M(q)数列设数列中，1假设4，且数列是“M(q)
8、数列，求数列的通项公式；2设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“M(q)数列，并说明理由；3假设数列是“M(2)数列，是否存在正整数m，n，使得？假设存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；假设不存在，请说明理由解：20此题总分值16分假设函数(mR)为奇函数，且时有极小值1求实数a的值；2求实数m的取值范围；3假设恒成立，求实数m的取值范围解：附加题，共40分21【选做题】此题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换圆C经矩阵M变换后得到圆C：，求实数a的值解：B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值解：C选修45：不等式选讲正实数 a，b，c满足，求的最小值解：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22本小题总分值10分如图，AA1，BB1是圆柱的两条母线，A1B1，AB分别经过上下底面的圆心O1，O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD21假设AA13，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；2假设二面角A1CDB1的大小为，求母线AA1的长解：23本小题总分值10分设(n)，记1求；2记，求证：恒成立解：8