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1、江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一数学3月质量检测试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 2、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D3、已知数列满足，则=（ ） A 0 B C D 4、周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日
2、影长为（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5、在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形6、 在等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 7、如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足（ ）A B C D 08、设A和B是ABC的内角，的值是（ ）ABCD或9、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310、若数列an是等差数列，数列bn满足，bn的前n项和用Sn 表示，若an中满足，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）A.14
3、 B.15 C.16 D.1711、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则A. B. C. D. 12、已知数列满足设,为数列的前n项和若对恒成立,则实数t的最小值是 A. 1B. C. 2D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若递减等比数列的前项和为，则公比 。14、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，_，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60，试将条件补充完整.15、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，则两景点B与C的距离为_km16
4、.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为 ，且， ，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和，以及数列的前项和 。18、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求角B的大小；若，求AC边上的高19、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.20、在中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且若，
5、求的面积S；若D是AC的中点,且,，求的最短边的边长21、已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn(n2)an1（）求数列的通项公式；（）设，求证： 22.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）参考答案一、 选择题：B A B C B ,B D B A C , A D.二、填空题：13、 ；14、；15、；16、。二、 解答题：17.解:（1）设数列的公比为，数列的公差为. 由，得 .因为，所以 . 所以.由 得 解得 所以. （2） 由（1）知 ， .所以前项和为.18、解
6、：中，由正弦定理可得：，可得，设AC边上的高为h，即，解得，即AC边上的高是19、解（）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得20、解：由正弦定理可知：,则,则,则,的面积；由,可得,由正弦定理得,则,得,在中由余弦定理有,且,由正弦定理得,解得：,的最短边的边长为21、解（）：在2Sn（n2）an1中，令n1，求得a11 2Sn（n2）an1， 2Sn1（n1）an11 当n2时，两式相减得：2（SnSn1）（n2）an（n1）an1，即 2 an（n2）an（n1）an1整理得， 1 当n1时， ，满足上式， . ）由（）知，则2（） （）2（）（）（）（）（）2（） 22、【答案】(1) ;(2).【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是。6