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1、山东省泰安市2022-2021学年高一数学下学期期末考试试题2021.07本试卷共4页，22小题，总分值150分考试用时120分钟考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作
2、答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题此题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2向量，那么与的夹角为 A B C D3从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，假设事件“所取的3个球中至少有1个红球，那么事件的对立事件是 A1个白球2个红球 B3个都是白球C2个白球1个红球 D至少有一个红球4在中，内角，所对的边分别为，假设，那么 A B或 C D或5一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如下图的菱形
3、，其中，那么该直棱柱的体积为 A B C D6某地区居民血型的分布为型49%，型19%，型25%，型7%同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血现有一血型为型的病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为该病人输血的概率为 A19% B26% C68% D75%7泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如下图，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为山岭高为256米，那么塔高为 A米 B米 C米 D米8过球外表上一点引三条
4、长度相等的弦我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦，且，两两夹角都为，假设，那么该球的体积为 A B C D二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分9复数，那么以下说法正确的选项是 A假设，那么的共轭复数 B假设复数，那么C假设复数为纯虚数，那么 D假设，那么102021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章百年来，党带着全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960
5、人，高三年级有学生840人为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本假设在高一年级中抽取了40人，那么以下结论一定成立的是 A样本容量B在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分11如图，且，分别是线段，的中点，那么以下结论一定成立的是 A当直线与相交时，交点一定在直线上B当直线与异面时，可能与平行C当，四点共面且时，D当，两点重合时，直线与不可能相交12平面内
6、任意给定一点和两个不共线的向量，由平面向量根本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合：，那么把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为在仿射坐标系下，为非零向量，且，的夹角为，那么以下结论一定成立的是 A B假设，那么C假设，那么 D三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13数据：86，98，84，91，88，90，94的75%分位数为_14写出一个虚数，使的实部为0，那么_15点，与同向的单位向量为，那么向量在向量方向上的投影向量为_16埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高
7、的平方，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为_；侧面与底面所成二面角的余弦值为_四、解答题：此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1710分如图是古希腊数学家特埃特图斯Theaetetus，约公元前417年公元前369年用来构造无理数，的平面图形根据图中数据解决以下问题1计算图中线段的长度；2求的余弦值1812分复数，且是关于的方程的一个根1求及；2假设复数满足，那么在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积1912分如图，在三棱锥中，分别为，的中点1求证：平面；2假设平面平面，且，求证：平面平面2012分向量，1假设与的夹角为锐角，求实数的
8、取值范围；2，其中，是坐标平面内不同的三点，且，三点共线，当时，求的值2112分某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取了名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分总分值100分从低到高将满意度分为四个等级：调查评分满意度等级不满意一般良好满意并绘制如下图的频率分布直方图调查评分在的顾客为40人1求的值及频率分布直方图中的频率值；2据以往数据统计，调查评分在的顾客购置该公司新品的概率为，调查评分在的顾客购置该公司新品的概率为，假设每个顾客是否购置该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般的顾客中，按照调查评分分层抽取3人试问在已抽取的3人中，至少有一人购置该公司新品的概率为多少？3该公
9、司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，假设顾客满意度评分的均值低于80分，那么需要对该公司旗下产品进行调整，否那么不需要调整根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由注：每组数据以区间的中点值代替2212分如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，是线段上一点，且1证明：三棱锥是正三棱锥；2试问在线段不含端点上是否存在一点，使得平面假设存在，请指出点的位置；假设不存在，请说明理由泰安市2022-2021学年高一下学期期末考试数学试题参考答案及评分标准2021.07一、选择题：题号12345678答案CDBDCCBA二、选择题：题号9101112答案ABDACDAC
10、DAC三、填空题：1394 14或答案不唯一，凡符合或且形式的均正确15 163分；2分四、解答题：1710分解：1在， 2分由余弦定理得， 4分 5分2在中，由余弦定理得 7分， 10分1812分解：1是关于的方程的一个根，即 2分解得 4分 6分2复数满足，即 7分点的集合是以原点为圆心，1和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界 10分该图形的面积 12分1912分证明：1在中，分别为，的中点， 2分又平面，平面，平面 4分2在中，为的中点， 6分平面平面，平面平面，平面， 8分又平面又， 10分又，平面平面又平面平面平面 12分2012分解：1，与的夹角为锐角，所以，即，解得 2分当时，即
11、 3分此时，与的夹角为0，也满足，但不满足题意所以 4分综上，且 5分2由题知， 7分，三点共线，当时，或 9分当时，点与点重合，与题意矛盾；当时，或假设，点与点重合，与题意矛盾； 11分假设，满足题意综上， 12分2112分解：1由频率分布直方图得，评分在的频率为，又，解得 2分2由频率分布直方图可知，评分在的频率为，评分在的频率为，那么评分在的人数与评分在的人数之比为 4分所以按照调查评分分层抽取3人中，评分在有1人，评分在有2人，所以这3人中，没有一人购置该公司新品的概率为， 6分所以至少有一人购置该公司新品的概率为 8分3由频率分布直方图可知，所选样本满意度评分的均值为 10分因为顾客满意度评分的均值不低于80分，以该公司不需要对旗下产品进行调整 12分2212分解：1证明：设，那么是正三角形连接，因为，在中，由知， 2分又平面，所以，平面，又平面，平面 4分在线段上取点，使得，那么点是的重心，也就是的中心连接，那么，平面，三棱锥是正三棱锥 6分2平面与平面有公共点，由根本领实3可知：平面与平面是相交平面 8分，平面，平面，平面假设存在这样的点，使得平面点与点不重合，与是相交直线 10分又平面，平面，且平面，平面，平面平面这与平面和平面是相交平面矛盾不存在一点，使得平面 12分8