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1、图形与证明2命题方向：图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。备考攻略：尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这局部题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。稳固练习：1阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为aa2的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面
2、积小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形如图2请答复：1假设将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠，那么这个新正方形的边长为；2求正方形MNPQ的面积3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ假设SRPQ=，那么AD的长为2如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为A2B4 C4 D83如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连
3、接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E1求证：ACDE；2连接CD，假设OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路4如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E1求证：ACD是等边三角形；2连接OE，假设DE=2，求OE的长5.如图，AB是O的直径，C是的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH1求证：AC=CD；2假设OB=2，求BH的长6如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交P
4、O的延长线于点E1求证：EPD=EDO；2假设PC=6，tanPDA=，求OE的长7：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE1求证：BE与O相切；2连接AD并延长交BE于点F，假设OB=9，sinABC=，求BF的长8如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB1求证：直线BF是O的切线；2假设AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长9在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为x1，y1，点Q的坐标为x2，y2，且x1x2，y1y2，假设P，Q为某个矩形的两个顶点，且该
5、矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称该矩形为点P，Q的“相关矩形，如图为点P，Q的“相关矩形示意图1点A的坐标为1，0，假设点B的坐标为3，1，求点A，B的“相关矩形的面积；点C在直线x=3上，假设点A，C的“相关矩形为正方形，求直线AC的表达式；2O的半径为，点M的坐标为m，3，假设在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形为正方形，求m的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：假设在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，那么称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定
6、CP=01当O的半径为1时分别判断点M2，1，N，0，T1，关于O的反称点是否存在？假设存在，求其坐标；点P在直线y=x+2上，假设点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；2C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，假设线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围11对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下的定义：假设C上存在两个点A、B，使得APB=60，那么称P为C的关联点点D，E0，2，F2，01当O的半径为1时，在点D、E、F中，O的关联点是过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO=30，假设直线l上的点Pm，n是O的关联点，求m的取值范围；2假设线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围3