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1、江苏省南通市通州区2022届高三数学第二次调研抽测试题参考公式：柱体的体积公式V柱体Sh，其中S为柱体的底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置。1.己知复数z满足z(12i)34i(i为虚数单位)，那么|z| 。2.集合A1，a2，4，B2a，0，假设AB，那么实数a的值为 。3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为 。4.执行如下图的伪代码，那么输出的结果为 。5.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，那么“甲、乙两人恰好在同一企业的概率为 。6.函数的定义域为 。7
2、.双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y22px上，那么实数p的值为 。8.高为3的圆柱内接于一个直径为5的球内，那么该圆柱的体积为 。9.等比数列an的各项均为正数，假设a32，那么a12a5的最小值为 。10.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2(y1)21，圆C：。直线l：ykx3与圆C相切，且与圆C相交于A，B两点，那么弦AB的长为 。11.函数f(x)(2|x|1)，假设关于x的不等式f(x22x2a)f(ax3)0对任意的x1，3恒成立，那么实数a的取值范围是 。12.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边。假设a，b，c成等比数列，且(bc)(bc)a2ac，那么的值为
3、。13.如图，己知半圆O的直径AB8，点P是弦AC(包含端点A，C)上的动点，点Q在弧上。假设OAC是等边三角形，且满足，那么的最小值为 。14.假设函数f(x)x2axb(a，bR)在区间(0，1上有零点x0，那么的最大值为 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题总分值14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且AOP，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a，b)，其中。(1)假设点P的坐标为，时，求ab的值；(2)假设，求b2a2的取值范围。16.(本小题
4、总分值14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PAAD，E，F分别是棱AB，PC的中点。求证：(1)EF/平面PAD；(2)平面PCE平面PCD。17.(本小题总分值14分)中国高铁的快速开展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会开展。某条高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟)满足5t25，tN*。经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20t25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5t0时，假设对x(1，)时，g(x)0，且g(x)有唯一零点，证明：a。20.(本小题总分值16分)己知数列an的前n项积为Tn，满足(nN*)。数列bn
5、的首项为2，且满足nbn1(n1)bn(nN*)。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记集合Mn|anbnbn1(10n5)，nN*，假设集合M的元素个数为2，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数p，q，r，使得a1a2aqbpraq成立?如果存在，请写出p，q，r满足的条件；如果不存在，请说明理由。2022届高三第二次调研抽测数学II(附加题)21.此题包括A，B共2小题，每题10分，共20分。把答案写在答题卡相应的位置上。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修42：矩阵与变换设点(x，y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x，xy)。(1)求矩阵M；(2)假设直线l：x2y
6、5在矩阵M对应变换作用下得到直线l，求直线l的方程。B.选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，己知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数，a0)。假设直线l与曲线C恒有公共点，求实数a的取值范围。22.【必做题】此题总分值10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某校高一年级模仿?中国诗词大会?节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛。假设学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为。(1)求甲进入正赛的概率；(2)假设进入正赛，那么采用积分淘汰制，规那么是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分。由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望。23.【必做题】此题总分值10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。抛物线C；y22x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上异于顶点的动点。(1)过点P作准线l的垂线，垂足为H，假设PHF与POF的面积之比为2：1，求点P的坐标；(2)过点M(，0)任作一条直线m与抛物线C交于不同的两点A，B。假设两直线PA，PB斜率之和为2，求点P的坐标。- 4 -