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1、宁夏固原市第一中学2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合,那么( )A.B.C.D.2.复数,那么等于 A.1 B. C.2 D.3.命题；命题q：假设，那么，以下命题为真命题的是( )A. B. C. D.4.，那么( )A B C D5.是非零向量且满足，那么与的夹角是( )A.B.C.D.6.直线经过拋物线的焦点，那么 A.B.C.D.7.?算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“困盖的术：“置如其周，
2、令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为( )A. B. C. D. 8.函数，且，那么实数的取值范围是 A B C D9.正方体的棱长为1,点是棱的中点,点都在球的球面上,那么球的外表积为( )A.B.C.D.10.等差数列的公差不为0，中的局部项成等比数列.假设，那么 A. B. C. D. 11.是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于两点.假设为等边三角形，那么双曲线C的离心率为( )A.B.C.2D.312.定义
3、在上的函数满足,且当时,，假设方程有三个不同的实数根,那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.假设满足约束条件那么的最大值为 .14.曲线在点处的切线方程为_.15.双曲线的渐近线方程为，且过点，那么双曲线的方程为 .16.设为平面, 为直线,那么对于以下条件:;.其中为的充分条件的是_(将你认为正确的所有序号都填上).三、解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.此题总分值12分各项均为正数的等比数列前项和为，且7，.1求
4、数列的通项公式；2假设18.此题总分值12分分别是的三个内角所对的边.1假设面积，求的值2假设，且，试判断的形状 19 此题总分值12分四棱锥4的正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为.（1） 在图中作出四边形不必说出作法和理由（2） 假设，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20此题总分值12分在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.1求曲线C的方程；2上任意一点，过点21此题总分值12分函数.1假设，求的最小值；2函数在处有极大值，求a的取值范围. 选考题：此题总分值10分请考生在第22、2
5、3两题中任选一题做答，如果多做那么按所做的第一题记分。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.1求曲线的极坐标方程；2假设过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23.函数.1在平面直角坐标系中作出函数的图象；2假设当时，不等式恒成立，求的最大值.固原一中2021届高三年级第一次模拟考试理 科 数 学参考答案1-6ABCBBD 7-12CDCABD11.答案：B解析：如下图，设，由于为等边三角形，所以，所以，即.又，所以.在中，根据余弦定理得，整理得，即，所以离心率.应选B.13.2 14.
6、 15. 16.17.略18.答案：1，得，由余弦定理得: ，所以.2由余弦定理得: ，所以;在中， ，所以，所以是等腰直角三角形.19题：20.1由题意，设，因为圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，可得，化简得.21.0；.【详解】解：，当时，；当时，；在上递减，在上递增.的极小值也是最小值为.设，那么.当时，在上单调递增，时，；时，在上递减，在上递增，是的极小值点，与题意矛盾当时，在上是增函数，且当时、时，.从而在上是增数，故有.所以在上是增函数，与题意矛盾当时，假设，那么，从而在上是减函数，故有，所以在上是增函数，假设，由1知，那么又，所以，存在使得.从而当时所以，在上是减函数，从而，在上减函数，故是的极大值点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.22.答案：1曲线的普通方程为：， 将曲线上的点按坐标变换得到，代入得， 即的方程为：. 化为极坐标方程为： . 2点在直角坐标为，因为直线过且倾斜角为， 设直线的参数方程为为参数，代入得：.设两点对应的参数分别为，那么.所以23.答案：1，其图象如以下图：2假设，由1知函数的图象与y轴的交点的纵坐标为3，各局部所在直线的斜率的最小值为，故当且仅当且时时，不等式恒成立，所以，所以，故的最大值为.8