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1、雅安市 20172018学年下期期末检测高中一年级数学试题 （本试卷满分150分。答题时间120分钟。）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效。3.考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知等比数列中，该数列的公比为A.2 B.-2 C. D.32
2、.已知向量,若，则实数A.-1 B. C.1 D.23.若实数满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 4.若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是：A. B. C. D. 5.在平行四边形的边上一点满足，且，若则 ， A. B. C. D. 6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定7.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观
3、图的面积是：A. B. C. D. 8. 已知数列中，则A. B.0 C. D. 9.如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m没到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A. B. C. D. 10.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B. C. D. 11.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D. 12.在平面四边形中，,则的取值范围是：A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.等比数列的各项均为正数，且，则 ;14.已知满足约束条件，则的最小值为 ;15.在中， ，若点 为
4、边上的动点，且到距离分别为，则的最小值为 ;16.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积与的函数关系式为 ;三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围18.（12分）已知数列的通项是（1）求数列的前项和为（2）设数列的前项和为,求.19.（12分）（1）如图，是半径为6的半圆直径上的三等分
5、点，是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。20.（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱交于点，确定点在棱上的位置，并说明理由。21.（12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围。22.（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求证：对任意正整数，有参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADBACCACBCA二、填空题13.5; 14.5; 15., 16. 三、解答题17
6、（10分）解：（1）当时，；（2）的图像开口向上且对称轴为，则要在是增函数，只需，18.（12分）解：（1）（2） 减得：19.（12分）解： （1）取中点，连接,则,（2），与的夹角为，则，而，则20.（12分）解：（1）设直三棱柱形容器中盛水为，三棱柱的体积为当底面水平放置时，有当水平放置时，设水面与棱交于点,则, 而与相似， 为中点.21.（12分）解：（1）由结合正弦定理得：，而，则（2）因为， 所以则由锐角三角形且，知，即的取值范围是：22.（12分）解：（1）在中，令则；又数列各项均为正数，（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列而构成等比数列，又，（3）雅安
7、市20172018学年下期期末统一检测高一数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADBACCACBCA二、填空题13、5； 14、5； 15、； 16、.三、解答题17、（10分）解：（1）时，.5分（2）的图象开口向上且对称轴为，要在是增函数，只需，.10分18、（12分）解：（1） .4分（2）减得：.10分.12分19、（12分）解:(1)取中点，连接，则，.6分（2） 设的夹角为，则 ， 而 .12分20、（12分）解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，当底面水平放置时，有，当水平放置时，设水面与棱交于点，则，.6分，而相似，中点.12分21、（12分）解:（1）由与正弦定理得，即，而，所以.4分（2）因为，所以则.8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.12分22、（12分）解：（1）在中令n=1，则，又数列各项均为正数，.2分（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列.6分，而构成等比数列，解得，又，.8分（3）,.12分- 10 -