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1、图形的变换和投影视图一 选择题1.2022 福建中考以下图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确应选：D2.2022 广东中考以下四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形
2、和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误应选：C3.2022 湖北黄石中考以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形
3、，又是中心对称图形，故此选项正确应选：D4.2022 吉林中考把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，那么这个旋转角度至少为A30B90C120D180【答案】C【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120应选：C52022甘肃兰州如图，平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，A3，5，B4，3，A13，3，那么点B1坐标为A1，2B2，1C1，4D4，1【答案】B【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A3，5到
4、A13，3得向右平移33=6个单位，向下平移53=2个单位.所以B4，3平移后B12，1.应选B62022山东枣庄如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置ABC的面积为16，阴影局部三角形的面积9假设AA=1，那么AD等于A2B3C4D【答案】B【解析】SABC=16.SAEF=9，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=，SABD=SABC=8，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，那么，即，解得AD=3或AD=舍，应选B【名师点睛】此题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点72022湖
5、南邵阳一次函数y1=k1x+b1的图象l1如下图，将直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2以下说法中错误的选项是Ak1=k2Bb1b2D当x=5时，y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1=k2，直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2，b1b2，当x=5时，y1y2，应选B【名师点睛】此题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减关键是要搞清
6、楚平移前后的解析式有什么关系82022，山东枣庄，3分以下图形，可以看作中心对称图形的是ABCD【答案】BB是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意应选B【名师点睛】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合92022随州如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的外表积为A2B3C4D5【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积12，侧面积为=12lR=12233，那么这个几何体的外表积+34；应选：C102022河北图2是图1中长方体的三视图，假设用S表示面积，S主x2+
7、2x，S左x2+x，那么S俯Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x【解答】解：S主x2+2xxx+2，S左x2+xxx+1，俯视图的长为x+2，宽为x+1，那么俯视图的面积S俯x+2x+1x2+3x+2，应选：A11.2022 重庆中考如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，假设ADAC2，BD3，那么点D到BC的距离为ABCD【答案】B【分析】连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM1，CMDM，BM2，在Rt
8、BMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，ADAC2，D是AC边上的中点，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC为等边三角形，ADCACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CMDM，BMBDDM312，在RtBMC中，BC，SBDCBCDHBDCM，DH3，DH，应选：B二、填空题12.2022 甘肃中考如图，每一图中有假设干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个
9、菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2022个菱形，那么n【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2213个，第3幅图中有2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有2n1个当图中有2022个菱形时，2n12022，13.2022 陕西中考如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，那么PMPN的最大值为【答案】
10、2【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，依据PMPNPMPNMN，可得当P，M，N三点共线时，取“，再求得，即可得出PMABCD，CMN90，再根据NCM为等腰直角三角形，即可得到CMMN2【解答】解：如下图，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“，正方形边长为8，ACAB，O为AC中点，AOOC，N为OA中点，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为2，故答案为：2142022山东淄
11、博如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角0180得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，那么=_度【答案】90【解析】如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA1=90，旋转角=90，故答案为：90【名师点睛】此题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是此题的关键15.2022广西池河如图，在平面直角坐标系中，A2，0，B0，1，AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，那么AC所在直线的解析式是_【答案】y=2x4【解析】A2，0，B0，1，OA=2，OB=1，过点
12、C作CDx轴于点D，那么易知ACDBAOAAS，AD=OB=1，CD=OA=2，C3，2，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得，直线AC的解析式为y=2x4故答案为：y=2x4162022湖北十堰如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，那么图中阴影局部的面积为_【答案】6【解析】由图可得，图中阴影局部的面积为：=6，故答案为：6【名师点睛】此题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答172022郴州某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，那么该几何体的
13、侧面展开图的面积是结果保存【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积2510，故答案为10182022聊城如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据单位：cm，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为【解答】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥的高是22，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n，n3180=2，解得n120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为：12019.2022济南如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点
14、P，假设AD8，AB5，那么线段PE的长等于【答案】【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CDCF5，DCFE90，EDEF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在RtMEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长【解答】解：过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，ABBNNMMA5，CDCF5，DCFE90，EDEF，NCMD853，在RtFNC中，FN4，MF541，在RtMEF中，设EFx，那么ME3x，由勾股定理得，12+3x2x2，
15、解得：x，CFN+PFG90，PFG+FPG90，FNCPGF，FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5，设FG3m，那么PG4m，PF5m，GNPHBH43m，HN543m1+3mPG4m，解得：m1，PF5m5，PEPF+FE5+，故答案为：三、 解答题20.2022 辽宁大连中考把函数C1：yax22ax3aa0的图象绕点Pm，0旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为t，01填空：t的值为用含m的代数式表示2假设a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；3当m0时，C2的图象与x轴
16、相交于A，B两点点A在点B的右侧与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，假设线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】1C1：yax22ax3aax124a，顶点1，4a围绕点Pm，0旋转180的对称点为2m1，4a，即可求解；2分t1、1t、t三种情况，分别求解；3分a0、a0两种情况，分别求解【解答】解：1C1：yax22ax3aax124a，顶点1，4a围绕点Pm，0旋转180的对称点为2m1，4a，C2：yax2m+12+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；2a1时，C1：yx124，当t1时，x时，有最小值y
17、2，xt时，有最大值y1t12+4，那么y1y2t12+41，无解；1t时，x1时，有最大值y14，x时，有最小值y2t12+4，y1y21舍去；当t时，x1时，有最大值y14，xt时，有最小值y2t12+4，y1y2t121，解得：t0或2舍去0，故C2：yx224x24x；3m0，C2：yax+12+4a，点A、B、D、A、D的坐标分别为1，0、3，0、0，3a、0，1、3a，0，当a0时，a越大，那么OD越大，那么点D越靠左，当C2过点A时，ya0+12+4a1，解得：a，当C2过点D时，同理可得：a1，故：0a或a1；当a0时，当C2过点D时，3a1，解得：a，故：a；综上，故：0a或
18、a1或a21.2022山西中考综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF如图2第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3第三步：在图3的根底上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME如图5，图中的虚线为折痕问题解决：1在图5中，BEC的度数是，的值是2在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；3在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点
19、，动手画出一个菱形正方形除外，并写出这个菱形：2由正方形性质得BBCDD90，由折叠的性质得BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，得出BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，得出MCMECGGF，推出MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，推出CMG45，BME45，得出EMG90，即可得出结论；3连接EH、FH，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，那么四边形EMCH与四边形FGCH是菱形【解答】解：1由折叠的性质得：BEE
20、N，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四边形ABCD是正方形，EAF90，AEFAFE45，BEC67.5，BACCAD45，AEF45，AEN是等腰直角三角形，AEEN，；故答案为：67.5，；2四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方形，BBCDD90，由折叠的性质得：BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，MCMECGGF，MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，MCG90，CMCG，CMG45，BMEBCE+
21、MEC22.5+22.545，EMG180CMGBME90，四边形EMGF是矩形；3连接EH、FH，如下图：由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH22.2022济南如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A4，0、B1，3两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C1求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；2如图2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为mm2，连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，假设DE2EM，求m的值；
22、3如图3，在2的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1运用待定系数法将A4，0、B1，3代入yax2+bx中，即可求得a和b的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；2根据抛物线C绕点O旋转180，可求得新抛物线C的解析式，再将A4，0代入ykx中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E坐标，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，由DE2EM，即可得，再证明MEKMDH，即可得DH3EK，建立方程求解即可；3连接BG，易证ABG是
23、Rt，ABG90，可得tanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；通过建立方程组求解即可【解答】解：1将A4，0、B1，3代入yax2+bx中，得解得抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24xx+22+4，顶点为：G2，4；2抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为：G2，4，二次项系数为：a1新抛物线C的解析式为：yx224x24x将A4，0代入ykx中，得04k，解得k，直线l解析式为yx，Dm，m24m，直线DO的解析式为ym+4x，由抛物线C与抛物线C关于原点对
24、称，可得点D、E关于原点对称，Em，m2+4m如图2，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，那么Hm，m，Km，m，DHm24mmm2m+，EKm2+4mmm2+m+，DE2EM，DHy轴，EKy轴DHEKMEKMDH，即DH3EKm2m+3m2+m+解得：m13，m2，m2m的值为：3；3由2知：m3，D3，3，E3，3，OE3，如图3，连接BG，在ABG中，AB21+42+30218，BG22，AG220AB2+BG2AG2ABG是Rt，ABG90，tanGAB，DEPGABtanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；E3，3，EOT45EOH90HOT45H1，1，设直线EH解析式为ypx+q，那么，解得直线EH解析式为yx，解方程组，得，点P的横坐标为：或