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1、四川省邻水实验学校2022-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文注意:(1)全卷共 22 题,总分值 150 分,考试时间 120 分钟;2试卷分为卷和卷,卷选择题均为单项选择题;卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;3答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。第一卷选择题(共60分)一选择题(共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1假设复数z满足4+i，那么z的虚部为A3iB3C3iD32两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好
2、的模型是A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.253x与y之间的几组数据如表，那么y与x的线性回归直线x+必过点x0134y1469A0，1B2，5C1，4D5，94曲线y2x2上一点A2，8，那么A处的切线斜率为A4B16C8D25用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时，假设正确的选项是A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度6函数yfx在R上可导，且fx2x2f1x3，那么f1+f1A0B1C1D不确定7设函数f
3、x的导函数为fx，假设fxexlnx+1，那么f1Ae3Be2Ce1De8如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件应为i12s1DOss*iii1LOOPUNTIL“条件PRINTsENDAi11Bi11Ci11Di119观察以下各式：a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，那么a10+b10A28B76C123D19910设函数fxxlnxaxaR在区间0，2上有两个极值点，那么a的取值范围是ABCD11设函数fxxln，那么函数fx的图象可能为ABCD12假设函数fxx2axx+6在0，1内单调递减，那么实数a的取值范围是Aa1Ba
4、1Ca1D0a1第|卷非选择题共90分二填空题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应位置13观察以下算式：131，233+5，337+9+11，4313+15+17+19假设某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021这个数，那么n 14假设复数z满足2z3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，那么z 15读如图的流程图，假设输入的值为5时，输出的结果是 16函数fxexe为自然对数的底数，gxa假设对任意的x1R，存在x2x1，使得fx1gx2，且x2x1的最小值为，那么实数a的值为 三解答题本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1710
5、分1a，bR，求证2a2+b2a+b22用分析法证明：1812分当实数m为何值时，复数zm28m+15+m2+3m28i在复平面内的对应点：1位于第四象限；2位于x轴负半轴上；3在上半平面含实轴1912分某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500求居民收入在1500，2500的频率；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，那么月收入在2500，3000的这段应抽取多少人？2012分我市为改善空气环境质量，控
6、制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施，其中一项为哪一项为了减少燃油汽车对大气环境污染，从2022年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车，政府对购置使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济开展，对购置本市企业生产的新能源汽车比购置外地企业生产的新能源汽车补贴高，所以市民对购置使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高，有关部门随机抽取本市本年度内购置新能源汽车的100户，其中由70户购置使用本市企业生产的新能源汽车，对购置使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行，总分值100分，将分数按照0，20，20，40，40，60，60
7、，80，80，100分成5组，得如下频率分布直方图假设本次随机抽取的样本数据中购置使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有52户满意度得分不少于60分，得分不少于60分为满意，根据提供的条件数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为购置使用新能源汽车的满意度与产地有关？满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计把满意度得分少于20分的用户称为很不满意用户，在很不满意的用户中有2户购置使用本市企业生产的新能源汽车，其他是购置外地生产的。现在从样本中很不满意的用户中随机抽取2户进行了解很不满意的具体原因，求这2户恰好是一户购置本市企业生产新能源汽车的，另
8、一户是购置外地企业生产的新能源汽车的概率？附：，其中na+b+c+dPk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8282112分函数fxex2x求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；假设函数gxfxa，x1，1恰有2个零点，求实数a的取值范围2212分函数fxlnx1kx1+11求函数fx的单调区间；2假设fx0恒成立，求实数k的取值范围；3证明：n1，nN*数学文科答案一选择题1假设复数z满足4+i，那么z的虚部为A3iB3C3iD3【分析】由结合复数的四那么运算先求出z，进而可求【解答】解：由4+i得z4+i3+i2i133
9、i，那么z的虚部为3应选：B【点评】此题主要考查了复数的根本概念及概念的应用，属于根底试题2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最
10、大的值，拟合效果最好的模型是模型1应选：A3x与y之间的几组数据如表，那么y与x的线性回归直线x+必过点x0134y1469A0，1B2，5C1，4D5，9【分析】求出平面数，根据线性回归方程的性质，直线x+必过点2，5，得出答案【解答】解：，根据线性回归方程的性质，直线x+必过点2，5，应选：B【点评】考查线性回归方程的性质，根底题4曲线y2x2上一点A2，8，那么A处的切线斜率为A4B16C8D2【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值【解答】解：y2x2，y4x，当x2时，y8，应选：C【点评】此题考查了导数的几何意义导数的几何意义是指函数yfx在点x0处的导数是曲线
11、yfx在点Px0，y0处的切线的斜率它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时，假设正确的选项是A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【分析】一些正面词语的否认：“是的否认：“不是；“能的否认：“不能；“都是的否认：“不都是；“至多有一个的否认：“至少有两个；“至少有一个的否认：“一个也没有；“是至多有n个的否认：“至少有n+1个；“任意的的否认：“某个；“任意两个的否认：“某两个；“所有的的否认：“某些【解答】解
12、：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否认，“至少有一个的否认：“一个也没有；即“三内角都大于60度应选：B6函数yfx在R上可导，且fx2x2f1x3，那么f1+f1A0B1C1D不确定【分析】求导函数得出fx4xf1，进而可求出f12，从而得出fx的解析式，从而可求出f13，进而可求出f1+f1的值【解答】解：fx4xf1，f14f1，f12，fx2x22x3，f13，f1+f11应选：C【点评】此题考查了根本初等函数的求导公式，函数求值的方法，考查了计算能力，属于根底题7设函数fx的导函数为fx，假设fxexlnx+1，那么f1Ae3Be2Ce1De【分析】可以求出导函数，从而可求出f
13、1e1【解答】解：，应选：C【点评】考查根本初等函数和积的导数的计算公式，以及函数求值的方法8如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件应为i12s1DOss*iii1LOOPUNTIL“条件PRINTsENDAi11Bi11Ci11Di11【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s11211132得到程序中UNTIL后面的“条件【解答】解：因为输出的结果是132，即s11211，需执行2次，那么程序中UNTIL后面的“条件应为i11应选：D【点评】此题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤自然语言至程序框图，
14、再到算法语言程序如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能9观察以下各式：a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，那么a10+b10A28B76C123D199【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10123，应选：C【点评】此题考查归纳推理，实际上主要为数列的
15、应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理10设函数fxxlnxaxaR在区间0，2上有两个极值点，那么a的取值范围是ABCD【分析】方法一：求导fxlnx2ax+1，由关于x的方程a在区间0，+由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2axlnx+1在区间0，2由两个不相等的实根，那么y2ax与ylnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：fxxlnxax，求导fxlnx2ax+1，由题意，关于x的方程a在区间0，+由两个不相等的实根，令hx，hx，当x0，1时，h
16、x单调递增，当x1，+单调递减，当x+时，hx0，由图象可知：函数fxxlnxax，在0，2上由两个极值，只需a，故D方法二：fxxlnxax，求导fxlnx2ax+1，由题意，关于x的方程2axlnx+1在区间0，2由两个不相等的实根，那么y2ax与ylnx+1有两个交点，由直线ylnx+1，求导y，设切点x0，y0，解得：x01，切线的斜率k1，那么2a1，a，那么当x2，那么直线斜率k，那么a，a的取值范围，应选：D【点评】此题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性及应用，考查数形结合思想，属于中档题11设函数fxxln，那么函数fx的图象可能为ABCD【分析】由函数奇偶性的定义判断函
17、数为偶函数，再求出f，那么答案可求【解答】解：函数fxxln的定义域为1，1，由fxxlnxlnfx，得fx为偶函数，排除A，C；又f0，排除D应选：B【点评】此题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题12假设函数fxx2axx+6在0，1内单调递减，那么实数a的取值范围是Aa1Ba1Ca1D0a1【分析】求出函数的对称轴，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：函数fx的对称轴是x，开口向上，故1，解得：a1，应选：B【点评】此题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道根底题二填空题13观察以下算式：131，233+5，337+9+11，4313+15+17+19
18、假设某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021这个数，那么n45【分析】由规律可得：n3按上述规律展开后，发现等式右边含有n个整数而前面n1个等式共含有1+2+n1个数，可得22021，解出即可得出【解答】解：由规律可得：n3按上述规律展开后，发现等式右边含有n个正奇数而前面n1个等式共含有1+2+n1个奇数，22021，即nn12021，而454419802021.464520702021n45，故答案为：45【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式、归纳推理，考查了推理能力与计算能力，属于根底题14假设复数z满足2z3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，那么z1+i【分
19、析】设za+bia，bR，代入2z3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，那么答案可求【解答】解：设za+bia，bR，由2z3+i，得2a+2bi+abi3a+bi3+i，得a1，b1，z1+i故答案为：1+i【点评】此题考查复数相等的条件，是根底题15读如图的流程图，假设输入的值为5时，输出的结果是2【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，直到不满足条件时，输出数据，得到结果【解答】解：输入的值为5时，5满足判断框中的条件A0，A5+23，3满足判断框中的条件A0，A3+21，1满足判断框中的条件A0A1+21，1不满足判断框
20、中的条件A0，A212，即输出的数据是2，故答案为：216函数fxexe为自然对数的底数，gxa假设对任意的x1R，存在x2x1，使得fx1gx2，且x2x1的最小值为，那么实数a的值为【分析】假设“fx1gx2t构建出一个新函数ht，求出其单调性及最值即可求解；【解答】解：令fx1gx2t，那么，x1lnt，令ht，那么，令ht0，那么；ht在0，内单调递减，在，+内单调递增；，a；故答案为：【点评】此题考查了导数的单调性及最值，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于难题三 解答题171a，bR，求证2a2+b2a+b22用分析法证明：【分析】1由于不等式的左边减去右边，配方后等于 a
21、b20，可得不等式的左边大于或等于右边，从而证得不等式成立2要证原不等式成立，只要证 13+213+4，即证 2，即证 4240而4240显然成立，从而得到要证的不等式成立【解答】1证明：a，bR，且 2a2+b2a+b2a2+b22abab20，2a2+b2a+b2成立2证明：要证，只要证 13+213+4，即证 2，即证 4240而4240显然成立，故 成立【点评】此题主要考查用比拟法和分析法证明不等式，表达了转化的数学思想，属于中档题18当实数m为何值时，复数zm28m+15+m2+3m28i在复平面内的对应点：1位于第四象限；2位于x轴负半轴上；3在上半平面含实轴【分析】1要使点位于第
22、四象限，须，解出即可；2要使点位于x轴负半轴上，须，解出即可；3要使点位于上半平面含实轴，须m2+3m280，解出可得；【解答】解：1要使点位于第四象限，须，即，解得7m3，7m32要使点位于x轴负半轴上，须，解得m4，m43要使点位于上半平面含实轴，须m2+3m280，解得m4或m7【点评】该题考查复数代数形式的表示及其几何意义，属根底题19某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500求居民收入在1500，2500的频率；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从
23、这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，那么月收入在2500，3000的这段应抽取多少人？【分析】根据频率小矩形的高组距来求；求出月收入在2500，3000的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案【解答】解：月收入在1500，2500的频率为0.00095000.45；月收入在2500，3000的频数为0.25100002500人，抽取的样本容量为100抽取比例为，月收入在2500，3000的这段应抽取250025人【点评】题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率20我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相
24、应出台了多项改善环境的措施，其中一项为哪一项为了减少燃油汽车对大气环境污染，从2022年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车，政府对购置使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济开展，对购置本市企业生产的新能源汽车比购置外地企业生产的新能源汽车补贴高，所以市民对购置使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高，有关部门随机抽取本市本年度内购置新能源汽车的100户，其中由70户购置使用本市企业生产的新能源汽车，对购置使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行，总分值100分，将分数按照0，20，20，40，40，60，60，80，80，10
25、0分成5组，得如下频率分布直方图假设本次随机抽取的样本数据中购置使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有52户满意度得分不少于60分，得分不少于60分为满意，根据提供的条件数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为购置使用新能源汽车的满意度与产地有关？满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计以频率作为概率，政府对购置使用新能源汽车的补贴标准是：购置本市企业生产的每台补贴a2a1万元，购置外地企业生产的每台补贴a万元，但本市本年度所有购置新能源汽车的补贴每台的期望值不超过3.4万元，那么购置外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？附：，其中na+b+
26、c+dPk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【分析】根据频率分布直方图中的数据可以求出满意度得分不少于6的用户数为70，再结合条件求出即可列出联表，进而求出结论；算出每个变量对应的概率，列出分布列，求出期望；结合每台的期望值不超过3.4万元即可求出结论【解答】解：I根据样本频率分布直方图可知：满意度得分不少于6的用户数：200.0200+200.015010070，又因为本市企业生产用户有52户满意，所以外地企业生产的用户有18户满意，得如以下联表：满意不满意总计购置本市企业生产的新能源汽车户数521870购置外地企
27、业生产的新能源汽车户数181230总计7030100那么，故没有90%的把握认为购置使用新能源汽车的满意度与产地有关II设政府对购置新能源汽车的补贴每台为x万元，那么xa2或xa，随机变量x的分布列为：xa2aP0.70.3那么Ex0.7a2+0.3a，由Ex3.4，即0.7a2+0.3a3.4，即7a2+3a340，解得，又因为a1，故1a2，所以，购置外地产的新能源汽车每台最多补贴2万元【点评】此题主要考察频率分布直方图的应用以及22列联表，分布列，期望，是对知识的综合考察，属于中档题21函数fxex2x求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；假设函数gxfxa，x1，1恰有2个零点，求实数
28、a的取值范围【分析】求出函数的导数，计算f0，f0，求出切线方程即可；求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，结合函数的零点个数端点关于a的不等式组，解出即可【解答】解：fxex2，f01，f01故yfx在点0，f0处的切线方程为：yx+1；gxex2xa，gxex2，由gx0，解得：xln2，当1xln2时，gx0，gx在1，ln2上单调递减，当ln2x1时，gx0，gx在ln2，1上单调递增，故gxmingln222ln2，又g1+2ag1e2a，结合题意得：，解得：22ln2ae2【点评】此题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值，最值问题，考
29、查导数的应用以及转化思想，是一道综合题22函数fxlnx1kx1+11求函数fx的单调区间；2假设fx0恒成立，求实数k的取值范围；3证明：n1，nN*【分析】1求出函数的导函数，然后分k0和k0讨论函数的单调区间；2把函数fx的解析式代入fx0，变形后把变量k别离出来，得到，然后利用导函数求不等式右边的最大值，那么实数k的取值范围可求；3由1可知，假设k1，当x2，+时有fx0，由此得到lnxx1x1，依次取x的值为2，3，n，累加后利用分组求和可证不等式【解答】1解：fx的定义域为1，+，当k0时，0，函数fx的递增区间为1，+，当k0时，由0，得：，函数fx的递增区间为，由0，得：x，函数fx的递减区间为；2由fx0，即lnx1kx1+10得，令，那么，当x1，2时，y0，函数递增；当x2，+时，y0，函数递减当x2时函数取得最大值为1，k1；3由1可知假设k1，当x2，+时有fx0，lnx1x1+10，即lnx1x2，即有lnxx1x1，令xn，那么lnnn1，ln2+ln3+lnn21+31+n12+3+nn1n1，nN*【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，训练了别离变量法，3中不等式的证明是该题的难点所在，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，此题是有一定难度题目17