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1、双语中学2022届高中一年级第一次招生考试数 学 试 题一、选择题每题4分，共48分1.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2以下命题正确的选项是( )A相等的圆周角所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦3如图，D是ABC的边AB上的一点，那么以下四个条件不能单独判定ABCACD的是AB=ACD BADC=ACB C DAC2=ADAB4以下一元二次方程中有两个相等实数根的是 ()A2x26x10 B3x2x50 Cx2x0 Dx24x405、如果小球在如下图的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率
2、是 ( )A ； B； C； D； 6、如图，直线AB、AD分别与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD140，那么A的度数是A70B100C105D1107、将抛物线y=x22x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是A4，3B1，4C3，4D2，38、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S阴影=1，那么S1+S2= A、5 B、6 C、3 D、79、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点
3、坐标为A3，2B3，1C2，2D4，210如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足B点C为y轴上的一点，连接AC，BC假设ABC的面积为3，那么k的值是A3 B3 C6 D610题图 11题图11 如图，RtOAB的顶点A2，4在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，那么点P的坐标为 A2,2 B，2 C2,1 D1, 212如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是 二、填空题每题4分，共24分13. 一
4、元二次方程x23x=0的较大根是x=14. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，假设AP=1，那么线段PP的长等于_ 15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，假设OP=，那么k的值为 16. ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，那么DEF的周长为_，面积为_。17、如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB.假设反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO4，tanBAO2，那么k的值为
5、： 18、如图，四边形ABCD内接于O，点A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且.，AC8，CD5，那么tanCAD的值为 三、解答题共7个题，78分 19. 本小题总分值10分解方程：192x-52-4=0 2 20. 本小题总分值10分在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如下图的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规那么如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，假设指针所指区域内两数和小于12，那么小明获胜；假设指针所指区域内两数和等于12，那么为平局；假设指针所指区域内两数和大于12，那么小红获胜假设指针停
6、在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止1请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；2分别求出小明和小红获胜的概率21此题10分如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于点D.(1)求证：BACCAD；(2)假设B30，AB12，求的长22此题12分为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，这种产品的本钱价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y千克与销售价x元/千克有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元1求w与x之间的函数关系式2该产品销售价
7、定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？2312分，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P1如图，假设COB=2PCB，求证：直线PC是O的切线；2如图，假设点M是AB的中点，CM交AB于点N，MNMC=36，求BM的值2412分问题情景1问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP2探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理
8、由3应用：请利用12获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t秒，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值2514分如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1，0，B2，0，与y轴相交于点C1求二次函数的解析式；2假设点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；3假设点M在抛物线上，且在y轴的右侧M与y轴相切，切点为D以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似，求点M的坐标1-5DBCD
9、 D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、A 10、B 11-12BB13.x=3 14.2 15.316_90_；_270_ 17、6；18、三、解答题本大题共7小题，共78分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 本小题总分值10分1x1=17/6，x2=13/6 (2)x1=-1/2；x2=-2.20. 本小题总分值10分 1略2小明获胜记为事件，小红获胜记为事件.，21. 此题10分(1)证明：如图，连接OC，EF是过点C的O的切线，OCEF.又ADEF，OCAD.OCACAD.又OAOC，OCABAC.BACCAD.(2)解：B30.AOC60.AB12，半径OAAB6.的长为
10、l2.22. 此题12分解：1由题意得出：w=x20y=x202x+80=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；2w=2x2+120x1600=2x302+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元3当w=150时，可得方程2x302+200=150解得x1=25，x2=353528，x2=35不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元23、12分1证明：OA=OC，A=ACOCOB=2ACO又COB=2PCB，ACO=PCB
11、AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90，即OCCPOC是O的半径，PC是O的切线-6分2解：连接MA、MB如图点M是弧AB的中点，=，ACM=BAMAMC=AMN，AMCNMA-8分AM2=MCMN-10分MCMN=36，AM=6，BM=AM=6-12分2412分1证明：如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；-3分2结论ADBC=APBP仍成立；-4分理由：证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADP
12、BPC，ADBC=APBP；-8分3解：如以下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由12的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，t12-t=102，t=2或t=10，t的值为2秒或10秒-12分25二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A1，0，B2，0，二次函数的解析式为y=x2+x+2 -3分 2如图1二次函数的解析式为y=x2+x+2与y轴相交于点C，C0，2设 Ea，b，且a0，b0A1，0，
13、B2，0，OA=1，OB=2，OC=2那么S四边形ABEC=1+a+b，点 Ea，b是第一象限的抛物线上的一个动点，b=a2+a+2，S四边形ABEC=a2+2a+3=a12+4，当a=1时，b=2，当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为1，2，且四边形ABEC的最大面积为4-9分3如图2设Mm，n，且m0点M在二次函数的图象上，n=m2+m+2M与y轴相切，切点为D，MDC=90以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似，或 当n2时，或，解得 m1=0舍去，m2=，或m3=0舍去，m4=1舍去同理可得，当n2时，m1=0舍去，m2=，或m3=0舍去，m4=3综上，满足条件的点M的坐标为， ，3，4-14分8