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1、课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实根底|1.2022梧州以下函数中,正比例函数是()A.y=-8xB.y=8xC.y=8x2D.y=8x-42.2022荆门如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是()A.k0且b0B.k0且b0C.k0且b0且b03.2022临沂以下关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的选项是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-bk时,y04.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图K10-15.2022枣
2、庄如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,那么该直线的函数表达式是()图K10-2A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+86.2022邵阳一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.以下说法中错误的选项是()图K10-3A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y27.2022绍兴如图K10-4,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2
3、),B(1,3),C(2,1),D(6,5),那么此函数()图K10-4A.当x1时,y随x的增大而增大B.当x1时,y随x的增大而增大D.当x1时,y随x的增大而减小8.2022聊城如图K10-5,在RtABO中,OBA=90,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()图K10-5A.(2,2)B.52,52C.83,83D.(3,3)9.一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,那么k等于()A.1B.2C.-1D.-2
4、10.2022天津直线y=2x-1与x轴交点坐标为.11.2022潍坊当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.12.2022济宁在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,假设x1“0)的图象经过点A(4,1),那么不等式ax+b1的解集为.图K10-614.2022烟台如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),那么关于x的不等式x+2ax+c的解集为.图K10-715.2022江西如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-32,0,32,1,连接AB,以AB为边向上
5、作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-816.2022重庆A卷在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=a(a0),-a(a0,b0时成立.综上所述,k0,b0.3.D解析y=kx+b(k0),图象经过第一、二、四象限,A正确;k-bk时,yb2,当x=5时,y1y2,应选B.7.A解析 由函数图象可知,当x1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1x2时,y随x的增大而减小,当x2
6、时,y随x的增大而增大,故C,D错误.应选A.8.C解析由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD,交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.设DC所在直线的函数表达式为y=kx+b,将D(0,2),C(4,3)代入,可得y=14x+2,解方程组y=14x+2,y=x,得x=83,y=83,P83,83,应选C.9.D解析 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k
7、=-2.10.12,011.1k3解析直线经过第二、三、四象限,2-2k0,k-30,解得:1k解析 一次函数y=kx+b(k0,k,b为常数)中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-20,所以假设x1y2,因此,答案为:.13.x4解析一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,不等式ax+b1的解集是x4.14.x1解析直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),3=m+2,解得m=1,由图象可以直接得出关于x的不等式x+2ax+c的解集为x1.15.解:(1)如下列图,作BDx轴于点D,点A,B的
8、坐标分别为-32,0,32,1,AD=32-32=3,BD=1,AB=AD2+BD2=(3)2+12=2,tanBAD=BDAD=13=33,BAD=30.ABC是等边三角形,BAC=60,AC=AB=2,CAD=BAD+BAC=30+60=90,点C的坐标为-32,2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,点C,B的坐标分别为-32,2,32,1,-32k+b=2,32k+b=1,解得k=-33,b=32,线段BC所在直线的解析式为y=-33x+32.16.解:(1)由题意得2k-3+b=-4,-3+b=-1,解得k=32,b=-4,故该函数解析式为y=32x-3-4.(2)当x2
9、时,该函数为y=32x-7;当x2时,该函数为y=-32x-1,其图象如下列图:性质:当x2时,y随x的增大而增大;当x2时,y随x的增大而减小.(3)不等式kx-3+b12x-3的解集为1x4.17.D解析由A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),得AC=7,DO=3,四边形ABCD的面积=12AC(|yB|+3)=1274=14.易得直线CD的解析式为y=-x+3,设过点B的直线l为y=kx+b,将点B的坐标代入解析式得y=kx+2k-1,直线CD与直线l的交点为4-2kk+1,5k-1k+1,直线y=kx+2k-1与x轴的交点为1-2kk,0,7=123-1-2kk
10、5k-1k+1+1,k=54或k=0(不合题意,舍去),k=54,直线l的解析式为y=54x+32.应选D.18.81313解析y=-23x+53,2x+3y-5=0,点P(3,-3)到直线y=-23x+53的距离为:|23+3(-3)-5|22+32=81313,故答案为:81313.19.y=13x-1解析 一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,点A坐标为12,0,点B坐标为(0,-1).如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,ABC=45,BAD=90,ABD为等腰直角三角形.过点D作x轴的垂线交x轴于点E,易证AEDBOA.AE=OB=1,DE=OA=12,点D坐标为32,-12.设直线BC表达式为y=kx+b,直线BC过点B(0,-1),D32,-12,b=-1,32k+b=-12,解得k=13,b=-1.直线BC的函数表达式为:y=13x-1.