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1、吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知全集， ,（ ）A B CD2.已知i为虚数单位，aR，若 为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D. 3.在ABC中，角
2、A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形4设函数，则（）A9 B11 C13 D155.锐角，满足cos= ，cos（2+）= , 那么sin（+）=（）A. B. C. D. 6“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.在中，且，则的取值范围为（ ）ABCD8.已知函数f（x）=sin（2x-）-cos（2x-）（|）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 上的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 29
3、函数的图像为（ ）A B C D10.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=，则的值为（ ）A. B. C. D. 11已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的范围是（ ）A B C D12已知偶函数yf(x)，xR满足：f(x)x23x(x0)，若函数则yf(x)g(x)的零点个数为()A1B3C2D4第卷二 填空题（每题5分，共20分）13.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为_14.如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹
4、角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=_15已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_.16给出下列4个命题：若函数在上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是；若函数满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）三 解答题（17,18、19、20、21题每题12分22题10分）17. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值； （）cos（B-C）的值18已知；q：函数在区间上有零点.（）若m=1，求使为真命题时实
5、数的取值范围；（）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.已知，满足（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求ABC面积的最大值20设函数，其中a为常数()当，求a的值；()当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围21已知函数.（）求函数在处的切线方程；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（）当时，设函数.证明：对于任意的，函数有且只有一个零点.22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）设l1：，若
6、l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求AOB的面积第二次月考答案：一 选择题；1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9,A 10.C 11.D 12. B二 填空题：13. 14.3 15. 16.三解答题17.解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-4，a2+c2=13， 联立得：a=3，c=2；-6分（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC= sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=+=-12分
7、18.解：（）当时，, 则或 函数在区间上单调递增 且函数在区间上有零 解得 ，则. 为真命题， 解得 则的取值范围是. -6分 （），且是成立的充分条件 又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 综上得，实数的取值范围是.-12分19解（1）=，所以令，得，故f（x）的单调递增区间是-6分（2），又，在ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=42bc-bc=bc，可知bc4（当且仅当b=c时取等号），即ABC面积的最大值为-12分20.解:（1）f（x）=log2（1+a2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+
8、4a+16），由于，即log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=；-5分（2）因为f（x）x1恒成立，所以，log2（1+a2x+4x）x1，即，1+a2x+4x2x1，分离参数a得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时x=1，所以，a=2，即实数a的取值范围为2，+）-12分21.解：（）已知函数，可得，且，函数在处的切线方程为.-4分（）对任意恒成立，所以.令，则令，解得.当时时，所以在上单调递增；当解:（1）f（x）=log2（1+a2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+4a+16），由于，即log2（4a+17）=log2（+）
9、+4，解得，a=；（2）因为f（x）x1恒成立，所以，log2（1+a2x+4x）x1，即，1+a2x+4x2x1，分离参数a得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时x=1，所以，a=2，即实数a的取值范围为2，+）时，所以在上单调递减.所以，所以，即，所以的取值范围为.-8分（）证明：由已知，则.且可知.当时，单调递增，所以在有唯一实根.当时，令，则.，在单调递减；在单调递增.所以.所以在没有实根.综上，对于任意的，函数有且只有一个零点.-12分 22.解：（）曲线C的普通方程为（x-1）2+（y-2）2=5，将代入得：=2cos+4sin-5分（）由，解得，解得-10分- 7 -