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1、吉林省洮南市第一中学2022-2021学年高二数学下学期期中试题 文总分值：150分，时间：120分钟考前须知: 1.本试卷分第一卷选择题和第二卷(非选择题)两局部，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.答复第二卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1. 假设复数z满足z(1i)2i，那么|z| A1 B2 C D2.等差数列具有性质=，那么
2、由此推理得等比数列具有性质 A= B= C D=3. 用秦九韶算法求多项式在的值时，令，那么的值为 A83 B82 C166 D1674盒中有10个铁钉，8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格的概率是 A B C D5要完成以下三项调查：某酒厂从某白酒生产线上每隔一小时抽取一瓶，共抽取40瓶进行塑化剂检测；从同型号的10台智能 中抽取3台作为商场促销的奖品某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为 A简单随机抽样；系统抽样 B抽签法；系统抽样C抽签法；分层抽样；系统抽样 D系统抽样；抽签法；分层抽样6以下三句话按“三段论模式排列顺序正确的
3、选项是()是三角函数；三角函数是周期函数；()是周期函数.A B C D7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术执行该程序框图，假设输入的，分别为16，20，那么输出的( )A14 B0 C2 D48在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数为，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为，模型4的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是 A模型1B模型2C模型3 D模型49利用反证法证明“假设，那么中至少有一个不为0”时，应假设 A至多有一个为0B都不为0C不都为0D都为010甲乙两组数的数据如茎叶图所示，那么甲乙的平均数方差极差及中位数中
4、相同的是 A极差 B方差 C平均数 D中位数11如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中白色局部的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色局部的有484个点，据此可估计白色局部的面积为 A4B5 C8D912为检测某血清对预防感冒的作用，调查了500名使用这种血清和500名未使用这种血清的人一年的感冒记录，通过计算，查表得，那么以下说法正确的选项是 A有95%把握认为“这种血清对感冒有作用 B有95%的把握认为“这种血清对感冒没作用C在犯错误概率不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒没作用D这种血清预防感冒有效率为95%第二卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每
5、题5分，共20分.13设是虚数单位，那么复数对应的点在复平面内位于第 象限.14观察以下每个图形中小正方形的个数，依此规律，那么第19个图中共有_个小正方形15两根相距的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，那么彩珠与两端距离都大于的概率为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c16为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为0.85x0.25.由以上信息，得到右表中c的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题总分值10分)请用分析法证明：.18(本小题总分值12分)复
6、数.1计算复数； 2假设，求实数的值.19(本小题总分值12分)在区间内任取一个数记为，在区间内任取一个数记为，设事件表示“二次函数有零点.1假设，都为整数值随机数，求事件发生的概率；2假设，都为均匀随机数，求事件发生的概率.20(本小题总分值12分) 某班20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：1求这次数学考试学生成绩的众数、中位数和平均数；(保存到小数点后一位2从成绩在50，70的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60，70中的概率.21. (本小题总分值12分)在极坐标系下，圆O：cos sin 1求圆O的直角坐标方程；2求直线被圆O所截弦长.22. (本小题总分值12分
7、) 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力开展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2022年至2022年养殖黑猪的年收入y(单位：万元的数据如上表：1请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：年份20222022202220222022年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.12利用1中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附：回归直线的斜率和截距的最小二
8、乘法估计公式分别为.参考答案1C2D【分析】根据类比的思想，结合等比数列的定义可得解.【详解】类比等差数列具有性质=，可得等比数列满足=，因为.应选：D.3A4C【分析】根据古典概型的特征即可求出概率.【详解】解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以应选：C.5.D6. B【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.【详解】解：三段论为：大前提，小前提，结论，所以排序为：三角函数是周期函数；是三角函数；是周期函数.应选：B.7. 【答案】D【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出结果【详解】解：初始值：，第1次循环：满足
9、，不满足，第2次循环：满足，满足，第3次循环：满足，满足，第4次循环：满足，满足，不满足，输出，应选D【点睛】此题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决此题的关键8. B【分析】由回归模型的原理可知，当相关系数，且，相关性越强.【详解】所给四个模型中，模型2的相关指数最大，回归模型的拟合效果越好.应选：B.9. D【分析】“的否认是“【详解】假设要否认结论“中至少有一个不为0”，即假设为“都为0”.应选:D【点睛】此题为根底题，考查“至多、“至少、“都不、“不都等逻辑词的含义.10C【分析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平
10、均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲乙的平均数相同；应选：C. 11A【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟实验，即可求出结果.【详解】由条件可知设白色局部的面积为，那么，解得： 应选：A【点睛】此题主要考查了几何概型和用模拟实验的方法估计概率的应用问题，属于根底题型.12A【分析】根据，由独立性检验的概念得到结论.【详解】因为，所以有95%把握认为“这样血清对感冒有作用.应选：A【点睛】此题主要考查独立性检验
11、的概念，还考查了理解辨析的能力，属于根底题.13三【分析】利用复数的乘法法那么化简复数，由此可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.14【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得【详解】解：解：由题意可得， 所以故答案为：【点睛】此题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出的代数式，考查了归纳推理的能力15【分析】根据题意，求得满足题意的彩珠所在区间长度，根据几何概型的长度型问题的概率计算公式即可求得结果.【详解】根据题意，设绳子两段为，作图如下：显然要满足题意，只需彩珠在即可.根据几何概型的概率计算公式，满足题意的概率为：.故
12、答案为：.166【分析】根据回归直线经过样本心点，计算代入即可求解值.【详解】因为 (34567)5， (2.5344.5c)，所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程0.85x0.25，所以0.8550.25，所以c6.故答案为：617. 【详解】证明：1要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，而显然成立，所以原不等式得证.181；2，.【分析】1根据复数的运算法那么，即可求得复数；2由1知，代入，根据复数相等，列出方程组，即可求解.【详解】1根据复数的运算法那么，可得：复数.2由1知，因为，所以，整理得，所以，那么，解得，.19. 1；2.【分析】1由
13、，都为整数值随机数，可得根本领件总数，进而利用二次函数的性质列举出事件包含的根本领件个数，利用古典概型公式计算即可；2由，都为均匀随机数，可得试验的全部结果构成的区域，进而利用二次函数的性质得出构成事件的区域，求出面积之比可得事件发生的概率【详解】1因为，都为整数值随机数，那么，所以根本领件总数为.假设事件发生，那么，即.又，那么.当时，；当时，；当时，那么事件包含的根本领件有12个.所以.2因为，都为均匀随机数，那么试验的全部结果构成的区域为.假设事件发生，由1知，那么构成事件的区域为.在平面直角坐标系中画出区域、，如图，其中区域是长为5，宽为2的矩形，其面积；区域是上底边长为1，下底边长为
14、5，高为2的直角梯形，其面积.所以.201众数是75(或75.0分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；2.【分析】1根据频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程，求解，即可得a；根据频率分别直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出结果；2根据题意，分别求出成绩在，的人数，分别记作，；，；用列举法写出总的根本领件，以及满足条件的根本领件，利用古典概型可得结果.【详解】1根据直方图知组距为10，由，解得.数学成绩的众数是75分.由=76.5,得平均数为76.5分.设中位数为x分，那么由，得77.1所以众数是75分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；2成绩落在50，60中
15、的学生人数为，成绩落在60，70中的学生人数为；记成绩落在50，60中的2人为A，B，成绩落在60，70中的3人为C，D，E，那么从成绩在50，70的学生中任选2人的根本领件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70中的事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为.21. 1x2y2xy0 (2) 1【详解】1圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，2122. 1；29.97万元【分析】1根据题中所给的数据，结合公式，求得的值，得到回归直线方程；2将相应自变量代入回归直线方程，求得结果.【详解】1由所给数据计算得，2将2021年的年份代号代入1中的回归方程，得，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元11