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1、北京市顺义牛栏山第一中学2022届高三数学上学期期中试题本试卷共2页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上.一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.假设集合，那么以下结论正确的选项是A. B. C. D.2. 以下函数中，值域是是A B. C. D.3.1，4成等比数列，那么=A. B. C. D.不确定4.假设，那么与的夹角为A. B. C. D.5.定义域均为的两个函数，为奇函数是，均为奇函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.两点，在，变化过程中，的最小值
2、为A.1 B.2 C.3 D.与有关7.过曲线的焦点并垂直于轴的直线与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，那么A. B. C.或3 D.8.如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，假设分别是到直线和的距离，那么称有序非负实数对是点的“距离坐标，给出以下三个命题：1，0点有且仅有两个；2，3点有且仅有4个；假设，那么点的轨迹是两条过点的直线；满足的所有点位于一个圆周上.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C. D.4二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9.复数的虚部为_.10. 数列的前项和为，假设，那么=_.11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右
3、焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，那么双曲线的渐近线方程为_.12.右图是以为圆心一个圆，其中弦的长2 ，那么=_.13. 里氏震级的计算公式为:,其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,那么此次地震的震级为_级; 9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.14. ，与轴交点为，假设对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点，异于，满足，且，那么_.三、解答题：本大题共6个题，共计80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (13分)在ABC中，求的大小； 假
4、设，ABC的面积为，求.16.(13分)如图，在四棱锥中，底面，,是的中点证明；假设i求直线与平面所成角的正弦值；ii设平面与侧棱交于，求.17. (13分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且构成等差数列求数列的通项公式；求数列的前项和18.(14分)设为椭圆的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.求椭圆的方程；过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.19. (14分)函数假设曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；假设存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.20. (13分)对于正整数集合，如果任意去掉其中
5、一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合.I判断集合和是否是“可分集合不必写过程；II求证：五个元素的集合一定不是“可分集合；III假设集合，是“可分集合证明：为奇数； 求集合中元素个数的最小值.期中考试答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.A 5. B 6.B 7.C 8.C二、填空题9 1 10. 9 11. 12. 2 13.6； 14. 三、解答题15.解：1因为，-2分所以，-4分 因为-5分所以-6分2，-7分所以，-9分因为，即-11分因为，所以-13分16.解：1因为,平面所以,-1分因为，,所
6、以,-3分因为平面所以 -4分2以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系如图：那么 ,所以 -5分设面的法向量为，所以-7分,，设直线与面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为.-10分,设，-11分，所以，所以-12分，所以,所以 -13分17.解：1由得-2分解得-4分设数列的公比为，由，可得又，可知，即，-6分解得由题意得-7分故数列的通项为-8分2因为-10分-11分所以是以1为首项，1为公差的等差数列-12分所以-13分18.解：1因为，所以，-2分代入，所以.-3分2由题意可知直线的斜率存在-4分直线AB的方程为，-5分，所以，-6分，消去得，-7分，所以-8
7、分所以-9分直线AC的斜率，-10分直线AC的方程为，当时，所以-11分-12分不妨设，当且仅当即时等号成立所以的最小值为4.-14分19. 解：1，-2分设交点坐标为，所以解得或-3分当时，且所以-4分当，所以，所以-5分2，-6分-7分令，得或311，33 0+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减 极小值，极大值-9分存在实数使不等式的解集为的必要条件为：所以或，解得或-11分当时,令，那么所以在存在唯一的零点-12分当时， 当时，所以，所以在存在唯一的零点，-13分综上所述存在实数使不等式的解集为的取值范围为. -14分20. 解：1集合不是“可分集合，集合 是可分集合.3分 2不妨设
8、，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，那么有 ，或者 ；将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，那么有 ，或者 .由、，得，矛盾；由、，得，矛盾；由、，得，矛盾；由、，得，矛盾.因此当时，集合一定不是“和谐集. -8分III设集合所有元素之和为.由题可知，均为偶数，因此的奇偶性相同.如果为奇数，那么也均为奇数，由于，所以为奇数.如果为偶数，那么均为偶数，此时设，那么也是“可分集合. 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合. 此时各项之和也为奇数，集合中元素个数为奇数. 综上所述，集合中元素个数为奇数. 当时，显然任意集合不是“可分集合.当时，第II问已经证明集合不是“可分集合当时，易验证集合是“可分集合.所以集合中元素个数的最小值是7. -14分- 10 -