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1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学下学期暑假综合复习试题（十）一、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z与1+2i互为共轭复数，则zi10（）A12iB1+2iC1+2iD2+i2在中，若，其面积为，则（ ）ABCD3某个总体由编号为001，002，799，800的800个个体组成，利用下面的随机数表选取50个个体，选取方法是从随机数表第2行的第4列数字开始由左到右依次选取，每行结束后紧接下一行，则选出来的第4个个体的编号为（ ）09779319827494800404450731664933261680
2、45336246862808315446325394133847270736075105032724837289440560358039948813553858591256859926969668273105037293155712101427A133B325C394D6034若的平数为3，为差为4，且，则新数据的平均数和方差为（ ）A-3 12B-6 12C-3 36D-6 365已知向量，则在上的投影是（ ）A4B2CD6在直三棱柱中，则点到平面的距离为（）ABCD7如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得平面平面ABEF，则异面直线BD与
3、CF所成角的余弦值为（ ）ABCD8正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）ABCD9将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（）A20B30C40D6010甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）A， B，C， D，11对于，有如下判断，其中错误的判断是（ ）A若，是钝角三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积12如图，在三棱柱中，平面，D，E，F分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面ABFB若G为上点，且，则C三棱
4、柱，的体积为2D与BC所成角的余弦值为二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知向量满足，则_14 2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的志愿者人数，已知、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_名志愿者.15已知的内角，所对的边分别为，且，则_.16唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部
5、分（半球）的体积为，则的值是_.三解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在中，内角、所对的边分别为、，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18如图，在底面是菱形的四棱锥中，.（1）证明：平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；（3）若，求几何体的体积.19如图，正三棱柱为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.202017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问
6、卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率21在；这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答在中,内角A、
7、B、C的对边分别为a、b、c,_（1）求B；（2）若,求周长的最大值22甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率20202021学年（下）抚松一中暑假综合题（十）高一数学二、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的
8、四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z与1+2i互为共轭复数，则zi10（）A12iB1+2iC1+2iD2+i【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念得z，进而由复数的乘法运算求解即可.【详解】z与1+2i互为共轭复数，z12i，zi10（12i）(-1)51+2i2在中，若，其面积为，则（ ）ABCD【答案】B【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，最后利用正弦定理可得出答案.【详解】由面积公式，由余弦定理有，由正弦定理有.3某个总体由编号为001，002，799，800的800个个体组成，利用下面的随机数表选取50个个体，选取方法是从随机数表第2行的第4列数字开始由左到右依
9、次选取，每行结束后紧接下一行，则选出来的第4个个体的编号为（ ）0977931982749480040445073166493326168045336246862808315446325394133847270736075105032724837289440560358039948813553858591256859926969668273105037293155712101427A133B325C394D603【答案】B【分析】利用随机数表法求解.【详解】由题意，选出的编号为：246，315，446，325，394，所以第4个个体的编号为3254若的平数为3，为差为4，且，则新数据的平均数和
10、方差为（ ）A-3 12B-6 12C-3 36D-6 36【答案】C【分析】直接根据平均数公式和方差公式计算即可【详解】解：，5已知向量，则在上的投影是（ ）A4B2CD【答案】D【分析】求得，根据投影的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，所以在上的投影是.6在直三棱柱中，则点到平面的距离为（）ABCD【答案】B【分析】根据棱锥体积公式可求得，将问题转化为三棱锥高的求解问题，利用等体积的方式来进行求解.【详解】 为边长为的等边三角形，又平面 ，中边上的高 设点到平面的距离为 ，解得：7如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得平面平面A
11、BEF，则异面直线BD与CF所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【分析】如图，连接DE交FC于点O，取BE的中点G，连接OG，CG，可得（或补角）为异面直线BD与CF所成的角在中，由余弦定理即可得答案；【详解】如图，连接DE交FC于点O，取BE的中点G，连接OG，CG，则且，所以（或补角）为异面直线BD与CF所成的角设正方形ABCD的边长为2，则，所以平面平面，平面平面，平面，平面CDFE，同理平面，所以，所以，所以由平面ABEF，所以.又，所以在中，由余弦定理得，所以异面直线BD与CF所成角的余弦值为8正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）ABCD【答案】D【详解】作面
12、于点，则球心在上，连结，则，在中，又，且为等边三角形，故，则，则，所以球的表面积.9将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（）A20B30C40D60【答案】C【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.【详解】由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：10甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）A， B，C， D，【答案】C【分析】根据拆线统计图所反应的实际意义，可以看出两同学的平均成绩的高低和其稳定程度，可得选项.【详解】由图可知，甲同学除第
13、二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.11对于，有如下判断，其中错误的判断是（ ）A若，是钝角三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积【答案】C【分析】结合正弦定理、余弦定理、面积公式等相关知识依次对各选项判断即可.【详解】对于选项A：由正弦定理可得，所以，因此是钝角，故是钝角三角形. 故A正确；对于选项B：因为在中，所以，又，所以. 故B正确；对于选项C：由正弦定理，矛盾，因此，符合条件的不存在. 故C错误；对于选项D：在三角形中， 如果已知两边及夹角，显然可以直接用三角形面积公式求出三
14、角形面积； 如果已知两边及其一边的对角，可以先用余弦定理求出第三边，然后再用面积公式求出三角形面积. 故D正确.12如图，在三棱柱中，平面，D，E，F分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面ABFB若G为上点，且，则C三棱柱，的体积为2D与BC所成角的余弦值为【答案】B【分析】利用所给条件，探讨与DE平行的直线同平面ABF的关系判断A选项，利用异面直线夹角意义并求解可判断选项B，D，过A1作三棱柱的高并求出即可判断C.【详解】在三棱柱中，连接A1D并延长交AB延长线于M，连C1M，如图：因D是BB1中点，A1B1/AB，则D是A1M的中点，而E是A1C1中点，于是DE/C1M，显然C1M与
15、平面ABF交于点M，则DE与平面ABF必相交，A不正确；点G在上，且，则，而AC=1，中，于是，即，而BB1/AA1，则，B正确；过A1作A1OAC于O，因平面ACC1A1，平面ACC1A1，则A1OAB，A1O平面ABC，A1O是三棱柱的高，又是直角三角形，则三棱柱体积，C正确；连接DF，因F是CC1中点，则，异面直线A1F与BC所成角是或其补角，在中，显然为正三角形，即，是等腰三角形，则，D不正确.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知向量满足，则_14 2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的
16、志愿者人数，已知、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_名志愿者.【答案】20【分析】根据分层抽样的比例，按社区人数比招募自愿者即可求社区抽取志愿者人数.【详解】有分层抽样的比例关系知：社区抽取志愿者人数为，故答案为：20.15已知的内角，所对的边分别为，且，则_.【答案】【分析】先根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解出的值，再根据对应的余弦定理以及的关系求解出的值.【详解】因为，由正弦定理得，又因为，所以，又，即，所以.由余弦定理得和，得，即，解得或 (舍)，16唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆
17、柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是_.【答案】2.【分析】设圆柱的高为，表示出表面积可得，再分别表示出，即可.【详解】解：设酒杯上部分高为，则酒杯内壁表面积，则，所以，故，三解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在中，内角、所对的边分别为、，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【详解】（1），由正弦定理有，可得，有，得.又由，可得；（2）由三角形的面积公式可得，可得，由余弦定理有，可得.有，可得，故的周长为.18如图，在底面是菱形的四
18、棱锥中，.（1）证明：平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；（3）若，求几何体的体积.【详解】（1）四棱锥底面是菱形，且，又，平面，平面，从而，又，平面；（2）在侧棱上存在点，使得平面，其中为的中点，证明如下：设，则为的中点，又为的中点，连接，则为的中位线.，又平面，平面，平面；（3）当时，几何体的体积为.19如图，正三棱柱为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【详解】(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，的中点，平面，平面，平面 .(2)证明：为正三角形，为的中点， ，平面，平面，平面且， 平面，平面，平面平面 .(3)
19、平面平面，且交线为，在平面内，作，则平面 ，即为直线与平面所成角，在中，直线与平面所成角的正弦值为.202017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中
20、点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率这100人的平均得分为：.第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至
21、多有一人被选取的概率为21在；这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,_（1）求B；（2）若,求周长的最大值（1）选，由余弦定理得又， （6分）选，由余弦定理得，又 （2分）即，又 （4分）， （6分）选由,得：，又 （6分）（2），由余弦定理得：，又 （8分）当且仅当时取等号 （10分）周长的最大值为12 （12分）22甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至
22、其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率22解：（1）甲连胜四场的概率为 （4分）（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛比赛四场结束,共有三种情况：甲连胜四场的概率为； （5分）乙连胜四场的概率为； （6分）丙上场后连胜三场的概率为 （7分）所以需要进行第五场比赛的概率为 （8分）（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,因此丙最终获胜的概率为