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1、四川省成都市双流区2022届高三数学4月月考理试题 文第一卷选择题 共60分一选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.为虚数单位，实数，满足，那么 A4 B C D2.集合，集合，假设，那么 A B C D 3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，那么可以是 A B C D 4假设，那么 A B3 C D5， ， ，那么 A. B. C. D. 6函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 7.如下图的三视图表示的几何体的体积为，那么该几何体的外接球的外表积为 A B C D8.直线与圆相交于，两点，假设，那
2、么实数的值为 A或 B或 C.9或 D8或9.等差数列的前项和为，那么取最大值时的为 A4 B5 C6 D4或510.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为 A B C D11.函数，假设，使得成立，那么实数的取值范围是 A B C D12.是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，假设，且，那么椭圆的离心率为 A B C. D二填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.实数，满足条件，那么的最大值为 14是等比数列,假设，,且,那么 .15.，那么 16.点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，假设存在实数
3、，使得，那么当的面积为8时，的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，第22或23小题10分，其余每题均为12分，共70分.解容许写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题总分值12分)数列满足，.求证：数列为等比数列； 求数列的前项和.18.(本大题总分值12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？假设不积极参加班级工作且学习积极性高
4、的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？III学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：19.(本大题总分值12分) 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点.证明：求四面体的体积.20 (本大题总分值12分)椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为，离心率为.求椭圆的标准方程； 假设为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题总分值12分)函数.当时，求的图象在处的切线方程；假设函数有两个不同零点，且，求证：，其中是的导函数.选考题，考生从22、2
5、3两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题总分值10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求曲线的极坐标方程；设和交点的交点为，求的面积.23.(本大题总分值10分)函数，.假设，解不等式；假设不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2022年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷文史类参考答案一 选择题题号123456选项DBADDB题号789101112选项CABCAC二 填空题13. 14. 15. 16.17.解：1
6、，.又，.是以2为首项，2为公比的等比数列.2由1知，,.18.解：1由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以2设这7名学生分别为，大写为男生，那么从中抽取两名学生的情况有：，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，3由题意得，故有的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系19.解1由得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以2因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为20解: I 的方程 II设点 ,那么,即 直线的方程:,又,直线的方程为直线的方程为
7、由(1),(2)得： 即 所以，点 在定圆上。21.解：解当时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2， 切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2， 那么切线方程为y12(x1)，即y2x1. 证明：f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)，B(x2,0)，方程2lnxx2ax0的两个根为x1，x2，即两式相减得a(x1x2)， 又f(x)2lnxx2ax，f(x)2xa，那么 (x1x2)a .下证0，即证明ln0，令t.因为0x1x2，所以0t1，即证明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因为u(t)，又0t1，所以u(t)0，u(t)在(0,1)上是增函数，那么u(t)u(
8、1)0，从而知ln0，故0，即0成立 22解：I曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为：，所以的极坐标方程为 II解方程组 有得： 或当时，当时， 和交点的极坐标 故的面积. 23. 解析：假设a=1，那么不等式+3化为2+|x1|3当x1时，2+x13，即x+20，(x错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。0不成立； 当x1时，2x+13，即+x0，解得1x0 综上，不等式+3的解集为x|1x0 作出y=的图象如下图，当a0时，的图象如折线所示， 由，错误！未找到引用源。得+xa2=0，假设相切，那么=1+4(a+2)=0，得a=错误！未找到引用源。，数形结合知，当a错误！未找到引用源。时，不等式无负数解，那么错误！未找到引用源。a至少有一个负数解 当a0时，的图象如折线所示，此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，那么0a至少有一个负数解，那么实数a的取值范围是(错误！未找到引用源。，2)