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1、阿左旗高级中学20172018学年第一学期期末试卷 高 二 数学（理） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆的焦点坐标是()A(0,6) B(0，8) C(6,0) D. (8,0)2 ( ) 条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 4已知是两个定点,且,则点的轨迹为( )A.双曲线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.线段5、下列结论不正确的是( )A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若命题p：xR，x2x10，则非p：x0R，xx010C若pq为真命题，则p，q均为真
2、命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件6.在平行六面体ABCDABCD中，若，则xyz等于()A B. C. D 7、若圆的方程 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是( ) A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离8、命题“”的否定是( )A. B.C. D.9、已知抛物线的焦点为,是上一点,则( )A.1 B.2 C.4 D.810、设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 11.若,满足且的最小值为,则的值为( )A. B. C. D.12、设抛物线的焦点为,准线为
3、,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么( )A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的渐近线方程是.14. 在极坐标系中,点化成相应的直角坐标为 .15、已知双曲线的两个焦点分别为、,点在双曲线上且满足,则的面积是.16、已知数列满足,则的最小值为.三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算17、(本题10分) (本题10分)在棱长为2的正方体中,E、F、G分别为BD、和的中点, 1.求与FG所成角的余弦值; 18、已知曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于A，B两点.1.把曲线,的极坐标方程化为直角坐标
4、方程;2.求弦的长度.19、本题12分) 数列是等差数列且=1，=5；数列bn是正项等比数列，且b1=2,b2+b3=12. (1)求数列， bn 的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn.20、 (本题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且.1.确定角的大小;2.若,且的面积为,求的值.21一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为.1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.22、(本题12分)已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2
5、),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值.阿左旗高级中学20172018学年第一学期期末试卷 高 二 数学 参考答案：一选择题： DAB B C A B C AD D B二，填空题：13，3x+2y=0,3x-2y=0; 14,(1, ) 15,1; 16,11二、解答题 17.如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则有18答案： 1. 由,得,所以,即曲线的在极坐标方程为.由,可知曲线的在极坐标方程为.2.因为圆心到直线的距离,所以弦长,
6、所以的长度为. 1920答案： 1.由及正弦定理得,是锐角三角形,2.解法1:,由面积公式得即,由余弦定理得即,由变形得,故;解法2:前同解法1,联立、得消去并整理得,解得或,所以或,故.21答案： 1.由题意得,的所有可能为:, ,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.(1)由已知,设抛物线方程为,解得.所求抛物线的方程为.(2)法1:设圆心,则圆的半径=圆C2的方程为.令,得,得.(定值).法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,因为在抛物线上,且圆被轴截得的弦长=(定值)(3)由(2)知,不妨设,