《备考2022中考数学高频考点分类突破15矩形菱形和正方形训练含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考2022中考数学高频考点分类突破15矩形菱形和正方形训练含解析.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、矩形、菱形和正方形一选择题12022朝阳如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，那么AD的长为A56B65C10D63【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，OD=12BD，OC=12AC，OCOD，EO2DE，设DEx，OE2x，ODOC3x，AC6x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，2x2+523x2，x0，DE=5，AC65，CD=DE2+CE2=(5)2+52=30，AD=AC2-CD2=(65)2-(30)2=56，应选：A22022锦州在矩形ABCD中，AB3，BC4，M是对角线
2、BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为A32B65C32或35D32或65【解答】解：当ADDM时四边形ABCD是矩形，C90，CDAB3，ADBC4，BD=CD2+BC2=5，BMBDDM541，MEBC，DCBC，MECD，BMBD=MECD，15=ME3，ME=35当MAMD时，易证ME是BDC的中位线，ME=12CD=32，应选：C32022陕西如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，假设点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是AC的三等分点，那么四边形EHFG的面积为A1B32C2D4【解答】解：BE2AE，DF2
3、FC，AEBE=12，CFDF=12G、H分别是AC的三等分点AGGC=12，CHAH=12AEBE=AGGCEGBCEGBC=AEAB=13，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1S四边形EHFG212，应选：C42022深圳菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，那么以下结论正确的有几个BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；假设AF1，那么GFEG=13A1B2C3D4【解答】解：RECAFCSAS，正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形
4、，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC于点M， 易证AEM是等边三角形，那么EMAE3，AFEM，那么GFEG=AFEM=13故正确，故都正确应选：D52022泸州一个菱形的边长为6，面积为28，那么该菱形的两条对角线的长度之和为A8B12C16D32【解答】解：如下图：四边形ABCD是菱形，AOCO=12AC，DOBO=12BD，ACBD，面积为28，12ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：OD+AO2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2OD+AO
5、16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16应选：C62022呼和浩特菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，那么该菱形较长的一条对角线的长为A22B25C42D210【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，OAOC=12AC1，OBOD，ACBD，OB=AB2-OA2=32-12=22，BD2OB42；应选：C72022贵港如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，那么以下结论错误的选项是A S1+S2CP2BAF2FDC
6、CD4PDDcosHCD=35【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A结论正确；连接CF，点H与B关于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，CH=CBECH=BCECE=CEBCEHCESAS，BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中CH=CDCF=CFRtFCHRtFCDHL，FCHFCD，FHFD，ECH+FCH=12BCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB，EG
7、FG=EBBC=12，FG2EG，设EGx，那么FG2x，CG2x，CF22x，EC3x，EB2+BC2EC2，54BC29x2，BC2=365x2，BC=655x，在RtFDC中，FD=CF2-CD2=(22x)2-365x2=255x，3FDAD，AF2FD，故B结论正确；ABCN，NDAE=FDAF=12，PDND，AE=12CD，CD4PD，故C结论正确；EGx，FG2x，EF=5x，FHFD=255x，BC=655x，AE=355x，作HQAD于Q，HSCD于S，HQAB，HQAE=HFEF，即HQ355x=255x5x，HQ=6525x，CSCDHQ=655x-6525x=2452
8、5xcosHCD=CSCH=24525x655x=45，故结论D错误，应选：D82022黄石如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是A 1，2B1，4C3，2D1，0【解答】解：如下图，由旋转得：CBCB2，BCB90，四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，OB1，B2+1，2，即B3，2，应选：C92022郴州我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形，如下图，A90，BD4，CF6，那么正方形ADOF的边长是A 2B2C3D4【解答
9、】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即6+x2+x+42102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12舍去，x2，即正方形ADOF的边长是2；应选：B102022孝感如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G假设BC4，DEAF1，那么GF的长为A135B125C195D165【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BC=CDBCE=CDFCE=DF，BCECDFSAS
10、，CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90CGE，cosCBEcosECG=BCBE=CGCE，45=CG3，CG=125，GFCFCG5-125=135，应选：A二填空题112022营口如图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，假设BEF是以BE为底的等腰三角形，那么t的值为【解答】解：如图，过点E作EGBC于G，四边形ABGE是矩形，ABEG3，AEBG2t，BFEF5t，FG|2t5t|3t
11、5|，EF2FG2+EG2，5t23t52+9，t=574故答案为：574122022徐州如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点假设MN4，那么AC的长为【解答】解：M、N分别为BC、OC的中点，BO2MN8四边形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案为16132022十堰如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，假设OE3，那么菱形的周长为【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE236，菱形ABCD的周长4624；故答案为：24142022东营如图，在平面直角坐标系中
12、，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，点C与点E关于x轴对称，那么点D的坐标是【解答】解：如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，CH1，AH=3，ABODCH30，DHAO=33，OD=3-33-33=33，点D的坐标是33，0故答案为：33，0152022鞍山如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2
13、于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，那么S2022【解答】解：四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，A1D1A2C1，A1D1A2C1=A0A1A0A2，A1D12=11+2，A1D1=23，同理可得：A2D2=43，S11-12123=40-1340，S24-134，S342-1342，Sn4n1-134n1=234n1，S2022=2342022，故答案为：2342022三、 解答题162022宁夏如图，矩形ABCD中
14、，点E，F分别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD1求证：AFDE；2假设DE=25AD，求tanAFE【解答】1证明：四边形ABCD是矩形，AD90，EFCE，FEC90，AFE+AEFAEF+DEC90，AFEDEC，在AEF与DCE中，A=DAFE=DECAE=CD，AEFDCEAAS，AFDE；2解：DE=25AD，AE=32DE，AFDE，tanAFE=32DEDE=32172022哈尔滨：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F1如图1，求证：AECF；2如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出
15、的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的18【解答】1证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABECDF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABE=CDFAEB=CFDAB=CD，ABECDFAAS，AECF；2解：ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的18理由如下：ADBC，CBDADB30，ABC90，ABE60，AEBD，BAE30，BE=12AB，AE=12AD，ABE的面积=12BEAE=1212AB12AD=18ABAD=18矩形ABCD的面积，ABECDF，CDF的面积18矩形ABCD的面积；作
16、EGBC于G，如下图：CBD30，EG=12BE=1212AB=14AB，BCE的面积=12BCEG=12BC14AB=18BCAB=18矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积=18矩形ABCD的面积182022青海如图，在ABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF1求证：AEFDEB；2证明四边形ADCF是菱形【解答】证明：1AFBC，AFEDBEABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AEDE，BDCD在AFE和DBE中，AFE=DBEAEF=BEDAE=DE，AFEDBEAAS2由1知，AFBD，且BDCD，AF
17、CD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点，AD=12BCCD，四边形ADCF是菱形192022兰州如图，AC8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O1判断四边形ABCD的形状并说明理由；2求BD的长【解答】解：1四边形ABCD为菱形；由作法得ABADCBCD5，所以四边形ABCD为菱形；2四边形ABCD为菱形，OAOC4，OBOD，ACBD，在RtAOB中，OB=52-42=3，BD2OB6202022潍坊如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交B
18、G于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M1求证：AHF为等腰直角三角形2假设AB3，EC5，求EM的长【解答】证明：1四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGFSASDGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90HFG+DGF90DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形2AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEFEMDM=EFAD=53，且DE2EM=54212022凉山州如图，正方形ABCD的对角线AC
19、、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OEOF【解答】证明：四边形ABCD是正方形BOEAOF90，OBOA又AMBE，MEA+MAE90AFO+MAE，MEAAFOBOEAOFAASOEOF222022天门如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：1AEBF；2四边形BEGF是平行四边形【解答】证明：1四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCFSAS，AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，AEEG，AEBF；2延长AB至点P，使BPBE，连接EP，如下图：那么APCE，EBP90，P45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG45，PECG，由1得BAECEG，在APE和ECG中，P=ECGAP=CEBAE=CEG，APEECGASA，AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形