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1、云南省玉溪一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 抛物线的准线方程是( ) A B C D3.庄子.天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（ ）A B C D4. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 25. 已知命题，则为（ ）A B C D6. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件A充分不必要
2、B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D图1图28. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图2是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 从日到日，日均值逐渐降低B. 这天的日均值的中位数是45C. 这天中日均值的平均数是49.3D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是9. 若函数，则函数的零点个数是（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3
3、个 D. 2个10. 的内角，的对边分别为，若的面积为，则角（ ）ABCD11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A. B. C. D. 12.双曲线的左右焦点分别为，是坐标原点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若,则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.狄利克雷函数(Dirichlet)是数学分析中病态函数的典型例子，在高等数学中是一个研究导数存在性，连续性的重要函数，是完全建立在主观意义上的函数，值得我们细细研究。已知狄利克雷函数,则 .
4、14. 设 满足，则的最大值为 。15.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.16. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的有 （填序号）的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）设函数，.（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）设，求的单调递减区间 .18 (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的
5、统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）2520，25）25，30）20.05合计1（1） 求出表中，及图中的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19.(本小题满分12分 ）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC， PA=AC=2，,BAC=60,D是PA的中点，（1）证明：平面PAB平面PBC;（2）求点P到平面BCD的距离20.(本小题满分12分)
6、 已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1） 求与；（2） 若数列满足，设数列的前项和为，求证：21.(本小题满分12分)已知.（1）若，求的值；（2）当，时，求的最小值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分 ）在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由玉溪一中高2020届高二上学期第二次月考文科数学 参考答案一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDAADCABDBAC二、填空题
7、：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 1 14.5 15. 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分）解：（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或4分（）解不等式，可得：所以，的单调递减区间为，10分19 (12分)解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以因为频数之和为40，所以因为是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（
8、7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数
9、在区间20，25）内的概率为（12分）19.(12分）解：（1）证明：在中，由正弦或余弦定理得AB=1或 ABC=90，从而因为PA平面ABC，所以（2） 解： 由（1）知BC平面PAB又BAC=60，AC=2，记点P到平面BCD的距离为d，则VPBCD=VCPBD，所以，点P到平面BCD的距离为 （12分）(采用其他方法酌情给分)20.(12分) 解：（1）由可得，所以等比数列的公比，所以.由是与的等差中项，可得，即，解得，所以， .（3） 由（1）知：，所以， 单调递增，所以，从而21.(12分)解：（1）即 2分（2）， 当且仅当，即时取最小值2 7分(3），即 ，依题意有 而函数 因为
10、，所以.12分22、（12分 ）解：（1）设动点的坐标为，因为，所以 整理得所以的轨迹的方程5分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意6分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得 因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离6分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得 因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分