《天津市河西区2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题含解析.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、天津市河西区2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题含解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设向量，向量，那么 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，那么，代入运算即可得解.【详解】解:因为向量，向量，那么,那么,应选:C.【点睛】此题考查了向量减法的坐标运算，属根底题.2.设是椭圆上的一动点，那么到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义即可得解.【详解】解：设椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，由椭圆的定义有：，应选：B.【点睛】此题考查了椭圆的定义，属根底题.3.抛物线的准线
2、方程是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先将抛物线方程化为标准方程，再求抛物线的准线方程即可.【详解】解：由抛物线的方程为，化为标准式可得，即抛物线的准线方程是：，应选：D.【点睛】此题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的准线方程，属根底题.4.中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件，求得a、b、c的值，进而可得椭圆的标准方程【详解】由题可得，故，又焦点在轴上，所以所求椭圆的标准方程为，应选A【点睛】此题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于根底题5.如图，在三棱柱中，为的
3、中点，假设，那么可表示为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故此题正确答案为6.双曲线：的离心率为2.假设抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，那么抛物线的方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由e=2得4=1+,=3.双曲线的渐近线方程为y=x,抛物线x2=2py的焦点是0,它到直线y=x的距离d=2=,p=8.抛物线方程为x2=16y.应选D.7.假设两个向量,那么平面的一个法向量为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设平面ABC的法向量为，根据数量积等于0，列出方程组，即可求解.【详解】设平面ABC的法向量为，那么，即，令，那么，即平面ABC的一个法
4、向量为，应选A.【点睛】此题主要考查了平面的法向量的求解，其中解答中根据法向量与平面内的两个不共线的向量垂直，列出关于的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于根底题.8.抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，那么的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出点坐标，作关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值【详解】解：抛物线的准线方程为，到准线的距离为，故点纵坐标为，把代入抛物线方程可得不妨设在第一象限，那么，点关于准线的对称点为，连接，那么，于是故的最小值为应选B【点睛】此题考查了抛物线的简单性质，属于根底题9.设
5、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，那么双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线渐近线方程，然后求出，再利用向量数量积运算即可得解.【详解】解：由双曲线方程为，那么其渐近线方程为，联立，解得或，即，又，那么，那么，解得，即，即，即，应选：B.【点睛】此题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线的离心率，属中档题.二.填空题：本大题共6小题，每题5分，多空题只答对一空得3分，共30分.10.假设向量，向量，且，那么_，_.【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】由题意可得，再求解即可.
6、【详解】解：由向量，向量，且，那么，解得：，故答案为：1，-2.【点睛】此题考查了空间向量共线的坐标运算，属根底题.11.假设双曲线上一点到左焦点的距离为4，那么点到右焦点的距离是 .【答案】10【解析】试题分析：由双曲线方程可知，由定义得考点：双曲线定义点评：双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值等于12.假设方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由椭圆的几何性质可得，再解不等式组即可得解.【详解】解：由方程表示焦点在轴的椭圆，那么，解得：，即，故答案为：.【点睛】此题考查了椭圆的几何性质，属根底题.13.在空间直角坐标系中，那么异面直线与所成角的余弦值为_.【
7、答案】【解析】【分析】先求出向量与所成角的余弦值，再求异面直线与所成角的余弦值即可.【详解】解：由，那么,那么向量与所成角的余弦值为,那么异面直线与所成角的余弦值为,故答案为：.【点睛】此题考查了空间向量坐标运算，重点考查了空间向量的应用，属根底题.14.过点M1，0的直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，假设OA，OB的斜率之和为1，那么直线AB方程为_【答案】2x+y-2=0【解析】【分析】设直线AB的方程并代入抛物线方程，根据韦达定理以及斜率公式，可得的值，进而得到直线的方程【详解】依题意可设直线AB的方程为：x=ty+1，代入y2=2x得，设Ax1，y1，Bx2，y2
8、，那么y1y2=-2，y1+y2=2t，所以，解得，直线AB的方程为：x=+1，即2x+y-2=0故答案为2x+y-2=0【点睛】此题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，以及直线方程的求解，其中设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用韦达定理以及斜率公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题15.在空间直角坐标系中，且，那么的最小值是_，最大值是_.【答案】 (1). 0 (2). 8【解析】【分析】先利用空间向量数量积运算可得，再利用椭圆的参数方程求最值即可得解.【详解】解：因为，且，所以，即，设，那么 ，又，那么，故答案为：0，8.【点睛】此题考查了空间向量数量积运算，重点
9、考查了椭圆的参数方程，属中档题.三.解答题：本大题共3小题，共34分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.1求双曲线的方程；2求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.【答案】1；2实轴长2，离心率为，距离为【解析】【分析】1由共渐近线双曲线方程的求法求解即可；2由双曲线方程及点到直线距离求解即可.【详解】解：1解：在双曲线中，那么渐近线方程为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，方程可化为，又双曲线经过点，代入方程，解得，双曲线的方程为. 2解；由1知双曲线中，实轴长，离心率为，设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即焦点到渐近线的距离为.【
10、点睛】此题考查了共渐近线双曲线方程的求法，重点考查了点到直线的距离，属根底题.17.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点.1证明：平面；2求二面角的余弦值；3假设点在线段不包含端点上，且直线平面，求线段的长.【答案】1证明见解析23【解析】【分析】1建立以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴的空间直角坐标系，再标出点的坐标，利用空间向量的应用即可得证；2求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用数量积公式求解即可；3假设棱上存在点，使平面，由求解即可.【详解】证明：1以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，那么，那么，设是平面的一个法向量，那么由，得，取
11、，得.，又平面，平面. 2解：由1知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由图可知，,故二面角的平面角的余弦值为. 3假设棱上存在点，使平面，设，那么，由得，解得，那么.【点睛】此题考查了空间向量的综合应用，重点考查了运算能力，属中档题.18.点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】1 2 【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；2点轴时，不合题意；当
12、直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用根本不等式求得最值，进一步求出值，那么直线方程可求.试题解析：1设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.2解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，那么，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】此题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，此题2就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.- 13 -