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1、代数及其运算一、选择题共13题12022海南当m1时，代数式2m+3的值是A1B0C1D2解：将m1代入2m+321+31；应选：C22022天水a+b=12，那么代数式2a+2b3的值是A2B2C4D312解：2a+2b32a+b3，将a+b=12代入得：212-32应选：B32022常德观察以下等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72022的结果的个位数字是A0B1C7D8解：701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，2022+14505，1+7+9+320，70+71+
2、72+72022的结果的个位数字是：0应选：A42022十堰一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，假设第n个数为57，那么nA50B60C62D71解：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，可写为：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为111，210，39，48，57，66，75，84，93，102，111，第n个数为57，那么n1+2+3+4+10+560，应选：B5.2022枣庄如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A
3、BCD解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有应选：D62022连云港计算以下代数式，结果为x5的是Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x5解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，应选项A不合题意；B、xx5x6，应选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，应选项C不合题意；D、2x5x5x5，应选项D符合题意应选：D72022安徽计算a3a的结果是Aa2 Ba2Ca4Da4解：a3aa3aa4应选：D82022桂林以下计算正确的选项是Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2Da+32a2+9解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a8a
4、2a6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、a+32a2+6a+9，故此选项错误；应选：C92022鸡西以下各运算中，计算正确的选项是Aa2+2a23a4Bb10b2b5Cmn2m2n2D2x238x6解：A、a2+2a23a2，故此选项错误；B、b10b2b8，故此选项错误；C、mn2m22mn+n2，故此选项错误；D、2x238x6，故此选项正确；应选：D10.2022临沂以下计算错误的选项是Aa3bab2a4b3Bmn32m2n6Ca5a2a3Dxy2-15xy2=45xy2解：选项A，单项式单项式，a3bab2a3abb2a4b3，选项正确选项B，积的乘方，mn32m2n6，
5、选项正确选项C，同底数幂的除法，a5a2a52a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2-15xy2=55xy2-15xy2=45xy2，选项正确应选：C11.2022荆门以下运算不正确的选项是Axy+xy1x1y+1Bx2+y2+z2+xy+yz+zx=12x+y+z2Cx+yx2xy+y2x3+y3Dxy3x33x2y+3xy2y3解：xy+xy1xy+1y+1x1y+1，A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx=12x+y2+x+z2+y+z2，B错误，符合题意；x+yx2xy+y2x3+y3，C正确，不符合题意；xy3x33x2y+3xy2y3，D正确，不符合题意；应选：B
6、12.2022烟台南宋数学家杨辉在其著作?详解九章算法?中揭示了a+bnn为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角a+b01a+b1a+ba+b2a2+2ab+b2a+b3a3+3a2b+3ab2+b3a+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5那么a+b9展开式中所有项的系数和是A128B256C512D1024解：由“杨辉三角的规律可知，a+b9展开式中所有项的系数和为1+1929512应选：C13.2022资阳4张长为a、宽为bab的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方
7、形，图中空白局部的面积为S1，阴影局部的面积为S2假设S12S2，那么a、b满足A2a5bB2a3bCa3bDa2b解：S1=12ba+b2+12ab2+ab2a2+2b2，S2a+b2S1a+b2a2+2b22abb2，S12S2，a2+2b222abb2，整理，得a2b20，a2b0，a2b应选：D二、 填空题(共7题)12022广东x2y+3，那么代数式4x8y+9的值是解：x2y+3，x2y3，那么代数式4x8y+94x2y+943+921故答案为：21依上述规律，解决以下问题：1假设s1，那么a2；2假设s2，那么a0+a1+a2+a15解：1由图2知：a+b1的第三项系数为0，a+
8、b2的第三项的系数为：1，a+b3的第三项的系数为：31+2，a+b4的第三项的系数为：61+2+3，发现1+x3的第三项系数为：31+2；1+x4的第三项系数为61+2+3；1+x5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现1+xn的第三项系数为1+2+3+n2+n1，s1，那么a21+2+3+14105故答案为：105；2s+x15a0+a1x+a2x2+a15x15当x1时，a0+a1+a2+a152+115315，故答案为：31532022徐州假设ab+2，那么代数式a22ab+b2的值为解：ab+2，ab2，a22ab+b2ab2224故答案为：442022天水观察以下图中所示的一系
9、列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有个解：由图可得，第1个图象中的个数为：1+314，第2个图象中的个数为：1+327，第3个图象中的个数为：1+3310，第4个图象中的个数为：1+3413，第2022个图形中共有：1+320221+60576058个，故答案为：605852022青岛问题提出：如图，图是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L形纸片，图是一张ab的方格纸ab的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成ab个边长为1的小正方形，其中a2，b2，且a，b为正整数把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，
10、我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图放置在22的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法探究二：把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在32的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248种不同的放置方法探究三：把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
11、？如图，在a2的方格纸中，共可以找到个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法探究四：把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a3的方格纸中，共可以找到个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法问题解决：把图放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图问题拓展：如图，图是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何
12、体，图是一个长、宽、高分别为a，b，ca2，b2，c2，且a，b，c是正整数的长方体，被分成了abc个棱长为1的小立方体在图的不同位置共可以找到个图这样的几何体解：探究三：根据探究二，a2的方格纸中，共可以找到a1个位置不同的 22方格，根据探究一结论可知，每个22方格中有4种放置方法，所以在a2的方格纸中，共可以找到a144a4种不同的放置方法；故答案为a1，4a4；探究四：与探究三相比，此题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有a1条边长为2的线段，同理，边长为3，那么有312条边长为2的线段，所以在a3的方格中，可以找到2a12a2个位置不同的22方格，根据探究一，在在a3的
13、方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2a248a8种不同的放置方法故答案为2a2，8a8；问题解决：在ab的方格纸中，共可以找到a1b1个位置不同的22方格，依照探究一的结论可知，把图放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4a1b1种不同的放置方法；问题拓展：发现图示是棱长为2的正方体中的一局部，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，那么分别可以找到a1、b1、c1条边长为2的线段，所以在abc的长方体共可以找到a1b1c1位置不同的222的正方体，再根据探究一类比发现，每个222的正方体有8种放置方法，所以在abc的长方体中共可以找到8a1b1c1
14、个图这样的几何体；故答案为8a1b1c1解：210370，1403462，943311，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163个金蛋，6366，故答案为：37.你能比拟数20222022和20222022的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比拟nn+1和n+1n的大小n为正整数然后从分析n1，n2，n3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜测得出结论【观察比拟】通过计算、比拟以下各组数中两个数的大小在横线上填“或“：1221；2332；3443；4554；5665【归纳猜测】观察分析上面的结论，猜测nn+1与n+1n的大小直接写出结论；【实际运用】根据上面归
15、纳猜测得到的结论，可以判断2022202220222022在横线上填“或“解：【观察比拟】分别计算每一项可得：1221，2332，3443，4554，5665，故答案为，；【归纳猜测】当n1，n2时，nn+1n+1n；当n3时，nn+1n+1n；【实际运用】当n2022时，2022202220222022故答案为三、 解答题(共3题)12022张家界阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，
16、an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答以下问题：1等差数列5，10，15，的公差d为，第5项是2如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+da1+d+da1+2d，a4a3+da1+2d+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+d34041是不是等差数列5，7，9的项？如果
17、是，是第几项？解：1根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；252a2a1+da3a2+da1+d+da1+2d，a4a3+da1+2d+da1+3d，ana1+n1d故答案为：n13根据题意得，等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52n1，那么52n14041，解之得：n20224041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2022项22022安徽观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，按照以上规律
18、，解决以下问题：1写出第6个等式：；2写出你猜测的第n个等式：用含n的等式表示，并证明解：1第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；222n-1=1n+1n(2n-1)证明：右边=1n+1n(2n-1)=2n-1+1n(2n-1)=22n-1=左边等式成立，故答案为：22n-1=1n+1n(2n-1)32022自贡阅读以下材料：小明为了计算1+2+22+22022+22022的值，采用以下方法：设S1+2+22+22022+22022那么2S2+22+22022+22022得2SSS220221S1+2+22+22022+22022220221请仿照小明的方法解决以
19、下问题：11+2+22+29；23+32+310；3求1+a+a2+an的和a0，n是正整数，请写出计算过程解：1设S1+2+22+29那么2S2+22+210得2SSS2101S1+2+22+292101；故答案为：21012设S3+32+33+34+310 ，那么3S32+33+34+35+311 ，得2S3113，所以S=311-32，即3+32+33+34+310=311-32；故答案为：311-32；3设S1+a+a2+a3+a4+.+an，那么aSa+a2+a3+a4+.+an+an+1，得：a1San+11，a1时，不能直接除以a1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a1才能做分母，所以S=an+1-1a-1，即1+a+a2+a3+a4+.+an=an+1-1a-1