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1、四川省泸州市泸县第二中学2022届高三数学上学期第一次月考试题 理第I卷(选择题 共60分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.假设复数满足，那么的共轭复数 A. B. C. D. 2.某公司生产，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，假设样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么 A. 96B. 72C. 48D. 363.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学
2、生得分数据的茎叶图如右图，假设规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手的称号，其他学生得到“诗词爱好者的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，那么抽选的学生中获得“诗词能手称号的人数为 A. 6B. 5C. 4D. 24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，以下结论正确的选项是 A. 这15天日平均温度的极差为B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数5.点与点关于直线对称，那么
3、点的坐标为 A. B. C. D. 6.实数是给定的常数，函数的图象不可能是 A. B. C. D. 7.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期公元世纪的数学著作?孙子算经?卷下第二十六题，叫做“物不知数问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有 A. 个B. 个C. 个D. 个8.现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，那么甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有 A. 种B. 种C. 种D. 种9.在中，内角的对边分别为，那么 A. B. C. D.
4、 或10.假设函数的图象关于直线轴对称，那么函数的最小值为 A. B. C. 0D. 11.函数，那么以下结论中正确的选项是 A. 函数的定义域是B. 函数是偶函数C. 函数 在区间上是减函数D. 函数的图象关于直线轴对称12.函数，当时，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 第二卷非选择题共90分二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分13.假设的展开式中的系数是，那么实数的值是 14.假设实数满足不等式组，且的最小为，那么实数_15.在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为_16.抛物线的
5、焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，假设为等边三角形，那么_三、解答题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.本大题总分值12分数列满足.求和的通项公式；记数列的前项和为，假设对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围18.本大题总分值12分为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩缺乏分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于
6、等于分分数缺乏分合计周做题时间不少于小时419周做题时间缺乏小时合计45请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关i按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数缺乏分的两组学生中抽取名学生，设抽到的缺乏分且周做题时间缺乏小时的人数为，求的分布列概率用组合数算式表示ii假设将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差附：19.本大题总分值12分如图，在四棱锥中，底面为菱形，且.求证：平面平面；假设，求二面角的余弦值.20.本大题总分值12分函数假设函数在点处的切线过点，
7、求的值；假设不等式在定义域上恒成立，求的取值范围21.本大题总分值12分动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.求曲线的方程；在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？假设存在，求出点坐标；假设不存在，说明理由.二选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程10分.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点，假设曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程求，
8、当时，求的值域23.设函数求不等式的解集；当时，恒成立，求m的取值范围2022-2022学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.214.15.16.17.解:(1)由题意得，所以得由,所以，相减得，得也满足上式.所以的通项公式为.(2)数列的通项公式为是以为首项,公差为的等差数列,假设对任意的正整数恒成立，等价于当时,取得最大值,所以解得所以实数的取值范围是18.分数大于等于分分数缺乏分合计周做题时间不少于小时19周做题时间缺乏小时26合计45能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与
9、学生自主学习时间有关i由分层抽样知大于等于分的有人，缺乏分的有人，的可能取值为， ， ， 那么分布列为X01234Pii设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中，周做题时间不少于小时的人数为随机变量，由题意可知，故，19.1证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以 因为为的中点，所以 在中， 为的中点，所以设,那么，因为，所以 在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以 因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面 2因为，平面，平面，所以平面所以 由1得，所以，所在的直线两两互相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如下图的空间直角坐标系 设，那么， 所以，设平
10、面的法向量为，那么 令，那么，所以 设平面的法向量为，那么 令，那么，所以设二面角为，由于为锐角，所以 所以二面角的余弦值为 20.， ，整理可得，解得，由题意知，设，故在递增，故时，当时，故在上有唯一实数根，当时，当时，故0时，取最小值，由，得，故，解得：，故的范围是21.1设动圆圆心到直线的距离为，根据题意，动点形成的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，抛物线方程为.2根据题意，设，直线的方程为，代入抛物线方程，整理得 假设设抛物线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点，设，那么，同理可得 解得在曲线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点.22.，即，化为直角坐标方程为把的方程化为直角坐标方程为，因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，解得，故的直角坐标方程为当时，的值域为23.1， 由解得即不等式的解集为. 2当时， 由，得， 也就是 在恒成立， 故，即的取值范围为.- 11 -