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1、4.4利用三角形全等测距离一、选择题共15小题1根据条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A用尺规作一条线段等于线段； B用尺规作一个角等于角C用尺规作一条线段等于线段和作一个角等于角；D不能确定答案：C解析：解答：根据条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于线段，或者是作角等于角，应选C。分析：作一个三角形等于的三角形，其根本就是作边与角，属于根本作图。2三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为 A作一条线段等于线段 B作一个角等于角 C作两条线段等于三角形的边，并使其夹角等于角D先作一条线段等于线段或先作一个角等于角答案：D解析：解答：三角形
2、的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，应选D。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段时，实际上的条件是 A三角形的两条边和它们的夹角； B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角答案：A解析：解答：作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于线段，恰好是SAS法作三角形，故A。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的两边夹直角作图，用的是SAS判定定理。4三边作三角形时，用到所
3、学知识是 A作一个角等于角 B作一个角使它等于角的一半 C在射线上取一线段等于线段 D作一条直线的平行线或垂线答案：C解析：解答：三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于的线段。故C。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。5如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长判定EDCABC的理由是( )FEBACDASSS BASA CAAS DSAS答案：B解
4、析：解答：根据题意可得：ABC=EDC=90BC=DC又ACB=ECD对顶角相等ACB ECDASADE = AB故B分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，此题用的是ASA判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件6如下图小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足以下的哪个条件？ AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三个条件，各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等
5、，才两个条件，故不正确。对于选项D，可得：AO=CO且BO=DOAOB=COD对顶角相等ACB DCESASDC = AB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件7山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证ABCDEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定ABCDEC的理由是( ) ABEDC ASS
6、S BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原题可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCESASDE = AB故D。分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行。8如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如下图的这种方法，是利用了三角形全等中的 ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原题可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCBSASAB = DB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法
7、去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行9以下说法正确的选项是 A两点之间，直线最短； B过一点有一条直线平行于直线； C有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D在平面内过一点有且只有一条直线垂直于直线答案：D解析：解答：A应为“两点之间，线段最短；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于直线；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等，故D分析：此题考察了多个知识点，每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就容易造成混淆，因此需要认真研究10如图，以ABC的一边为公共边，向外作与ABC全等的三角形，可以作 个A3 B4 C6 D9答案：C解析：解答：根据题意可以作出的三角
8、形如以下图所示：BAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC应选C。分析：此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案11如图，在AFD和BEC中，ADBC，AE = FC，AD=BC，点A、E、F、C在同一直线上，其中错误的选项是 AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC答案：C解析：解答：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = DBEC = DFAFDBE BEA = DFC应选C分析：此题对于全等三
9、角形的判定与性质进行了综合性考察，较难，既要细心认真才能区分正确。12如果两个三角形全等，那么以下结论正确的选项是 A这两个三角形是直角三角形 B这两个三角形都是锐角三角形C这两个三角形的面积相等 D这两个三角形是钝角三角形答案：C解析：解答：A、B、D是可能的，但不是确定的；只有C是确定的；应选C。分析：此题对于全等三角形的性质进行了考察，内容简单易懂13在以下四组条件中，能判定ABCDEF的是 A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DEC.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周长等于DEF的周长答案：D解析：解答：A中不是夹角相等；B中
10、不是夹边相等；C中没有至少一条边；应选D。分析：此题综合考察了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目14如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，假设，那么在不添加任何辅助线的情况下，那么图中的角虚线也视为角的边的个数是 A5个 B4个 C3个 D2答案：A解析：解答：由折叠知BDC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。综上所述共有5个角为45，判应选A。分析：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比拟多，
11、包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目。15对于以下命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3答案：B解析：解答：判断可知：1正确；2错误，对称轴是顶角的平分线所在的直线；3错误，应该是“一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点；4错误，其逆命题正确，但其本身不正确。综上，正确的个数是1个，应选B二、填空题共5小题16在证明
12、两个三角形全等时，最容易无视的是 和 答案：公共边|对顶角解析：解答：在进行三角形全等时，常常无视公共边和对顶角这两个隐含的条件 分析：此题考察了学生常常无视的而又很常用的两个条件，对于提醒学生扎实掌握全等的判定有着促进作用17把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ADE是 度第13题图答案： 120解析：解答：由题意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60EDB+ADE=180ADE=120分析：此题充分利用全等的两个三角板解决问题，并考察了以前所学习的邻补角，内容简单18如图，AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC，那么对于1DAO=CBO，ADO=BCO 2直线垂直平分AB、
13、CD3AOD和BOC均是等腰三角形4AD=BC，OD=OC中不正确的选项是 图2答案： 3解析：解答：由对称变换可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直线垂直平分AB、CD3不正确分析：此题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题，步骤虽多，但内容较简单19如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么ACD的周长为 图3答案： 15cm解析：解答：把ABC折叠，使点B与点A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周长为 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC+CB=5c
14、m+10 cm=15 cm答：ACD的周长为15 cm分析：此题充分利用线段垂直平分线的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容较简单。20如图ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 那么AE的长是 .图12答案： 2cm解析：解答：ABCDBCE是等腰三角形BC= BE=3 cm.CD=8cmBD= BCCB=8cm3 cm=5 cmABD是等腰三角形AB=BD=5 cmAE=ABBE=5 cm3 cm=2 cm分析：此题充分利用等腰三角形的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容较简单三、解答题共5小题21如下图，要测量河两岸相对的两点A、B的
15、距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长作出的图形如下图：ABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BC ACB=ECDACBECD， AB=DE解析：解答： 答案处有解答过程分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论22为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如下图，找一处看得见A，B的点P
16、，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；1由APBDPC，所以CD=AB答案：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论23如下图，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量
17、出小口瓶下半部的内径，请说明理由答案：AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB解析：解答： 答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。24如下图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点1如果_，那么DECBFA；请你填上能使结论成立的一个条件答案：AE=CFOE=OF；DEBF等等2说明你的结论的正确性答案：因为四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCF=BAF，又AE=CF，AC-AE=AC-CF，AF=CE，DECBFA解析：解答： 答案处
18、有解答过程分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等25在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？ 答案：理由是：在AHB与中，解析：解答：在此题中，根据题意可以知道，满足了三个条件：1身体高度一定，2帽檐处的角度一定，3脚下的直角一定，故根据ASA判定方法，可以得到两个三角形全全等，距离相等。 分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应用的实例10