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1、四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列表示正确的是 ABCD2已知，为虚数单位，且，则的值为ABCD3命题“，”的否定为 A，B，C，D，4已知随机变量服从正态分布
2、，且，则 ABCD5某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数/个1223 31加工时间/分153045现已求得上表数据的回归方程中的值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A155分钟B156分钟C157分钟D158分钟6如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为ABCD7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则8已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为 A B C D9如图所示，输出的为 A10B11C12D1310 已知是双曲线上的三个点，经过原点,经过右焦点
3、,若且,则该双曲线的离心率是 ABCD11已知三棱锥内接于球，平面，则球的表面积为 ABCD12若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为 A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，且，则_14已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.15已知某运动队有男运动员名，女运动员名，若
4、现在选派人外出参加比赛，则选出的人中男运动员比女运动员人数多的概率是_.16设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选
5、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值18（12分）某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：（）求频率分布直方图中的值；（II）技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；(III)设生产成本为y元，质量指标值为，生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同
6、组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本参考数据：,19（12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且.（）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20（12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.（）求椭圆C的方程；（II）求k的值；（III）求面积取最大值时直线l的方程.21（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求实数的值，并求的单调区间；（II）试比较与的大小，并说明理由；（III）求证：当时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作
7、答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求C1的参数方程和的直角坐标方程；（II）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线的距离取得最大值时，点Q的直角坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）解不等式；（II）若正数，满足，求的最小值.2020年春四川省泸县第二中学高二期中考试理科数学参考答案1A2D3C4C5A6D7A8B9D10B11C12B13144515.16；
8、17（）,所以函数在点处的切线方程为（）函数的定义域为,令,得解得：当时,列表：（-1,0）0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是（-1,0）和；极大值为,极小值为当时,列表：0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为,极小值为,当时,可知函数在上单增, 无极值18（1）由，解得.（2）依题意，故所以故测量数据落在内的概率约为.（3）根据题意得故生产该疫苗的平均成本为75.04.19（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所
9、以平面 因为平面，所以平面平面（2）解法：因为直线与平面所成角为， 所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，设平面的法向量为，则即则所以 设平面的法向量为，则即令则所以 设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为 20（1）由题意可得，解得，椭圆C的方程. （2）设，由直线不过原点，可得.由 ，消元可得,线段的中点，在上，易知直线的解析式为，.（3）由（2），将化为，又直线与椭圆相交，又到直线的距离，的面积，令，则，取得最大值，即取得最大值，所求直线的方程为.21解:(1)依题意， 所以，又由切线方程可得，即，解得， 此时， 令，所以，解得；令，所以，解得，所以的增区间为：，减区间为：. (2) 由(1)知，函数在上单调递减，所以 ,(3),。22（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为.（2）由题设，由（1）可设，于是.到直线距离，当时，取最大值，此时点的直角坐标为.23解：（1）因为，所以当时，由，解得；当时，由，即，解得，又，所以；当时，不满足，此时不等式无解综上，不等式的解集为：（2）解法1：,当且仅当时等号成立.所以的最小值为解法2：由柯西不等式：上式当且仅当时等号成立.所以的最小值为- 13 -