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1、11.3 不等式的性质一选择题共11小题1以下说法不一定成立的是A假设ab，那么a+cb+cB假设a+cb+c，那么abC假设ab，那么ac2bc2D假设ac2bc2，那么ab2假设xy，那么以下式子中错误的选项是Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD3当0x1时，x，x2的大小顺序是Axx2Bxx2Cx2xDx2x4假设mn，以下不等式不一定成立的是Am+2n+2B2m2nCDm2n25以下不等式变形正确的选项是A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b26以下不等式变形正确的选项是A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb7当0x1时，x
2、2、x、的大小顺序是Ax2Bxx2CxDxx28假设xy，那么以下式子中错误的选项是Ax3y3BCx+3y+3D3x3y9以下不等式变形正确的选项是A由ab，得a2b2B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2bD由ab，得a2b210xy，那么以下不等式不成立的是Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+611假设3x3y，那么以下不等式中一定成立的是Ax+y0Bxy0Cx+y0Dxy0二解答题共4小题12假设ab，且c0，用“，号连接以下各式：a5 b5；a+3 b+3；7a 7b；3a 3b； ； ；a+c b+c；2ca b+2c13xy，试比拟2x8与2y8的大小，并说明理由14x
3、+1y+1，试比拟5x4与5y4的大小15ab，比拟6ab与3a+7b的大小参考答案与试题解析一选择题共11小题1以下说法不一定成立的是A假设ab，那么a+cb+cB假设a+cb+c，那么abC假设ab，那么ac2bc2D假设ac2bc2，那么ab【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，不符合题意；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，不符合题意；C、当c0时，假设ab，那么不等式ac2bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，不符合题意应选：
4、C【点评】主要考查了不等式的根本性质“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进“0的陷阱不等式的根本性质：1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变3不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变2假设xy，那么以下式子中错误的选项是Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A
5、正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；应选：C【点评】主要考查了不等式的根本性质“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进“0的陷阱不等式的根本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变3当0x1时，x，x2的大小顺序是Axx2Bxx2Cx2xDx2x【分析】采取取特殊值法，取x，求出x2和的值，再比拟即可【解答】解：0x1，取
6、x，2，x2，x2x，应选：C【点评】此题考查了不等式的性质，有理数的大小比拟的应用，能选择适当的方法比拟整式的大小是解此题的关键4假设mn，以下不等式不一定成立的是Am+2n+2B2m2nCDm2n2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；应选：D【点评】此题考查了不等式的性质，“0是很特殊的一
7、个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进“0的陷阱不等式的根本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变5以下不等式变形正确的选项是A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b2【分析】A：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字
8、母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可【解答】解：ab，c0时，acbc；c0时，acbc；c0时，acbc，选项A不正确；ab，2a2b，选项B不正确；ab，ab，选项C正确；ab，a2b2，选项D不正确应选：C【点评】此题主要考查了不等式的根本性质：1不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；3不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6以下不等式变形正确的选项是A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb【分析】分别利用不等式的根本性质判断得出即可【解答】
9、解：A、由ab，得acbcc0，故此选项错误；B、由ab，得a2b2，故此选项错误；C、由1，得aa0，故此选项错误；D、由ab，得cacb，此选项正确应选：D【点评】此题主要考查了不等式的根本性质，正确掌握不等式根本性质是解题关键7当0x1时，x2、x、的大小顺序是Ax2Bxx2CxDxx2【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x应选：A【点评】此题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式
10、的根本性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即：假设ab，且m0，那么ambm或8假设xy，那么以下式子中错误的选项是Ax3y3BCx+3y+3D3x3y【分析】根据不等式的根本性质，进行判断即可【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x3y3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D选项错误；应选：D【点评】此题考查了不等式的性质：1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变3不等式两边乘或除以同一个负
11、数，不等号的方向改变9以下不等式变形正确的选项是A由ab，得a2b2B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2bD由ab，得a2b2【分析】根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a2，b3，ab，得|a|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a2，b3，ab，得a2b2，故D错误应选：C【点评】主要考查了不等式的根本性质“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关
12、注“0存在与否，以防掉进“0的陷阱不等式的根本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变10xy，那么以下不等式不成立的是Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+6【分析】分别根据不等式的根本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、xy，xy，2x2y，应选项错误；D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确应选：D【点评】此题考查的是不等式的根本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数
13、时，不等号的方向要改变11假设3x3y，那么以下不等式中一定成立的是Ax+y0Bxy0Cx+y0Dxy0【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以3，得xy，两边都加y，得x+y0，应选：A【点评】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键二解答题共4小题12假设ab，且c0，用“，号连接以下各式：a5b5；a+3b+3；7a7b；3a3b；a+cb+c；2cab+2c【分析】利用不等式性质，直接填空得出答案即可【解答】解：a5b5；a+3b+3；7a7b；3a3b；a+cb+c；2cab+2c故答案为：，【点评】此题考查不等式的性质，掌握不等式的性
14、质：1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变3不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的前提13xy，试比拟2x8与2y8的大小，并说明理由【分析】根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案【解答】解；xy，不等式的两边都乘以2，得2x2y，不等式的两边都减8得2x82y8【点评】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变14x+1y+1，试比拟5x4与5y4的大小【分析】首先根据不等式的性质，由x+1y+1，可得xy
15、，进而判断出xy；然后根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得5x5y，进而判断出5x45y4，据此解答即可【解答】解：因为x+1y+1，所以xy，xy；因为xy，所以5x5y，所以5x45y4【点评】此题主要考查了不等式的根本性质：1不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；3等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出x、y的大小关系15ab，比拟6ab与3a+7b的大小【分析】首先求出6ab与3a+7b的差是多少；然后根据不等式的性质，由ab，可得abbb，即ab0，据此判断出6ab与3a+7b的大小关系即可【解答】解：6ab3a+7b6abab，abbb，即ab0，0，6ab3a+7b0，6ab3a+7b【点评】此题主要考查了不等式的根本性质：1不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；3不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变