《专题5高中数学必考知识点(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题5高中数学必考知识点(1).docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Day 5-求解函数解析式的几种常用方法知识点高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的根底上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有1 待定系数法，如果函数解析式的构造时，用待定系数法；2 换元法或配凑法，复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简 单时也可用配凑法；3 消参法，假设抽象的函数表达式，那么用解方程组消参的方法求解f(x); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法典型题例示范讲解例 1(1)函数f(x)满足f(lo
2、gax)= 达式a a2-1(x-1)x(其中a0,a1,x0),求f(x)的表(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式命题意图此题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法那么，以及计算能力和综合运用知识的能力知识依托利用函数根底知识，特别是对“f的理解，用好等价转化，注意定义域错解分析此题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错技巧与方法(1) 用换元法；(2) (2)用待定系数法解(1)令t=logax(a1,t0;0a1,t1,x0;0a1,x0)a 2- 1(2)由f(1)=a+b+c,f(1)=ab+
3、c,f(0)=ca =1 f (1) +f (-1) -f (0)得 b=21 f (1) -f (-1)2c =f (0)并且f(1)、f(1)、f(0)不能同时等于 1 或1， 所以所求函数为f(x)=2x21或f(x)=2x2+1或f(x)=x2x+1 或f(x)=x2x1或f(x)=x2+x+1或f(x)=x2+x1例 2设f(x)为定义在 R上的偶函数，当x1 时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)， 斜率为 1 的射线，又在y=f(x)的图象中有一局部是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象命题意图此题主要考查函数根本知识、
4、抛物线、射线的根本概念及其图象的作法， 对分段函数的分析需要较强的思维能力因此，分段函数是今后高考的热点题型知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线错解分析此题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解(1)当x1时，设f(x)=x+b射线过点(2，0)0=2+b即b=2，f(x)=x+2(2)当1x1时，设f(x)=ax2+2抛物线过点(1，1)，1=a(1)2+2,即a=1f(x)=x2+2(3)当x1 时，f(x)=x+2x + 1, x -1综上可知f(x)=2-x2,-1x1作图由读者来完成-x + 2, x 1例 3 f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1)解法一(换元法f(2cosx)=cos2xcosx=2cos2xcosx1令u=2cosx(1u3),那么cosx=2uf(2cosx)=f(u)=2(2u)2(2u)1=2u27u+5(1u3)f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+4(2x4)解法二(配凑法f(2cosx)=2cos2xcosx1=2(2cosx)27(2cosx+5f(x)=2x27x5(1x3),即f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+14(2x4)