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1、北京市西城区2022年初三二模试卷 数 学 2022.5一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1调查显示，2022年“两会期间，通过 等移动端设备对“两会相关话题的浏览量高达115 000 000次将115 000 000用科学记数法表示应为A 1.15109B11.5107C1.15108D1.1582“瓦当是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产以下“瓦当的图案中，是轴对称图形的为ABCD3以下各式中计算正确的选项是ABCD4有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上
2、灰色，未涂色局部为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，那么以下各图中涂色方案正确的选项是ABCD5利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的面积比为A1:2B1:4C1:8D1:166如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点E假设AB=24，OE=5，那么O的半径为A15B13C12D107如图，在一次定向越野活动中，“超越小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，那么相对于A处来说，B处的位置是 A南偏西50，2kmB南偏东50，2km C北偏西40，2kmD北偏东40，2km8教材中“整式的加减一
3、章的知识结构如下列图，那么A和B分别代表的是用字母表示数列式表示数量关系单项式A整式 B 去括号整式加减运算A分式，因式分解B二次根式，合并同类项C多项式，因式分解D多项式，合并同类项9某商店在节日期间开展优惠促销活动：购置原价超过200元的商品，超过200元的局部可以享受打折优惠假设购置商品的实际付款金额y单位：元与商品原价x单位：元的函数关系的图象如下列图，那么超过200元的局部可以享受的优惠是A打八折 B打七折 C打六折 D打五折10一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M处放置了一台定位仪器一
4、个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么机器人的行进路线可能为 图1 图2AAODBBODCABODADO二、填空题此题共18分，每题3分11假设，那么的值为12一个扇形的半径长为5，且圆心角为72，那么此扇形的弧长为_13有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中B=90按如图方式剪去它的一个角虚线局部，在剩下的四边形ADEC中，假设1=165，那么2的度数为14某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示总分值10分：组别平均分中位数方差甲6.982.65乙7.170.38你认
5、为哪一组的成绩更好一些并说明理由答：组填“甲或“乙，理由是15有一列有序数对：1，2，4，5，9，10，16，17，按此规律，第5对有序数对为；假设在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，那么这条直线的表达式为16在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1，0P是第一象限内任意一点，连接PO，PA假设POA=m，PAO=n，那么我们把Pm，n叫做点P的“双角坐标例如，点1，1的“双角坐标为45，901点，的“双角坐标为_；2假设点P到x轴的距离为，那么m+n的最小值为_三、解答题此题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分解容许写出文
6、字说明，演算步骤或证明过程17计算：18如图，在ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB点E在CD的延长线上，且EBC=ACB求证：AC=EB19先化简，再求值：，其中20如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=81求证：四边形ABCD是菱形；2过点A作AHBC于点H，求AH的长21关于x的方程1求证：此方程有两个不相等的实数根；2设此方程的两个根分别为，其中假设，求m的值22列方程或方程组解应用题为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章和“冬奥印生产一枚“纪念章需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬
7、奥印需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章和“冬奥印各多少枚23在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A1，3和1求反比例函数和一次函数的表达式；2点C是坐标平面内一点，BCx轴，ADBC交直线BC于点D，连接AC假设AC=CD，求点C的坐标24如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，ACB=BAE=45 1求证：AE是O的切线；2假设AB=AD，AC=，tanADC=3，求CD的长25阅读以下材料：根据联合国 人口老龄化及其社会经济后果
8、中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度，一般可用“老年人口抚养比来反映人口老龄化社会的后果所谓“老年人口抚养比是指某范围人口中，老年人口数65岁及以上人口数与劳动年龄人口数1564岁人口数之比，通常用百分比表示，用以说明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表20222022年全国人口年龄分布图 20222022年全国人口年龄分布表2022年2022年2022年2022年0-14岁人口占总人口的百分比16.4%16.5%16.4%16.5%15-64岁人口占总人
9、口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4%9.7%10.0%*以上图表中数据均为年末的数据根据以上材料解答以下问题：12022年末，我国总人口约为_亿，全国人口年龄分布表中m的值为_；2假设按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_亿，“老年人口抚养比约为_；精确到1%32022年1月1日起我国开始施行“全面二孩政策，一对夫妻可生育两个孩子在未来10年内，假设出生率显著提高，这_填“会或“
10、不会对我国的“老年人口抚养比产生影响26【探究函数的图象与性质】1函数的自变量x的取值范围是；2以下四个函数图象中，函数的图象大致是_； A B C D3对于函数，求当时，y的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整：解：，_，y_【拓展运用】4假设函数，那么y的取值范围是27在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的顶点在x轴上，直线l：与x轴交于点A1求抛物线：的表达式及其顶点坐标；2点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为t，0过点B作直线BDx轴交直线l于点D，交抛物线：于点E设点D的纵坐标为m，点E的纵坐标为n，求证：；3在2的条件下，假设抛物线：与线段BD有公共点，结合函数的图象，求的
11、取值范围28在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90点P为直线AB上一个动点点P不与点A，B重合，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC过点P作EPPC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE1情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示； 情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且APAB时，请依题意补全图2；2请从问题1的两种情况中，任选一种情况，完成以下问题：求证：ACP=DPB；用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明 图1 图229给出如下规定：在平面直角坐标系xOy中，对于点Px，y，以及两个无公共点的图形和，假设在图形和上分别存在点M，和N
12、，使得P是线段MN的中点，那么称点M和N被点P“关联，并称点P为图形和的一个“中位点，此时P，M，N三个点的坐标满足，1点，连接AB，CD对于线段AB和线段CD，假设点A和C被点P“关联，那么点P的坐标为_；线段AB和线段CD的一个“中位点是，求这两条线段上被点Q“关联的两个点的坐标；2如图1，点R2,0和抛物线：，对于抛物线上的每一个点M，在抛物线上都存在点N，使得点N和M被点R“关联，请在图1中画出符合条件的抛物线；3正方形EFGH的顶点分别是，T的圆心为，半径为1请在图2中画出由正方形EFGH和T的所有“中位点组成的图形假设涉及平面中某个区域时可以用阴影表示，并直接写出该图形的面积 图1 图2