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1、固体、液体与气体3.如下图,粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置,导热良好,左管上端封闭,封口处有段水银柱1,右管上端开口且足够长,另有两段水银柱2、3封闭了A、B两局部理想气体,外界大气压强恒为p0=75 cmHg。开始时,三段水银柱长均为10 cm,A气柱长为20 cm,B气柱长为10 cm,气柱A和水银柱2各有一半长度在水平局部,现保持环境温度不变,在右管中缓慢注入水银,使水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中。求:(1)在右管中注入水银前,水银柱1对玻璃管封口的压强。(2)水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中时,注入右管中水银柱的长度。【解析】(1)气柱B的压强为:pB=p0
2、+h cmHg=85 cmHg根据同一深度压强相等,有:pA=pB+ cmHg解得:pA=90 cmHg那么水银柱1对玻璃管封口的压强为:p=pA-h cmHg=80 cmHg(2)以气柱A为研究对象,由玻意耳定律得:pAlAS=pAlAS解得:pA=120 cmHg设注入的水银柱长度为x,有:pA=p0+(x+h) cmHg解得:x=35 cm答案:(1)80 cmHg(2)35 cm【补偿训练】如下图,一细U形管两端均开口,用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部,初始状态气体温度为T1=280 K,各段的长度分别为L1=20 cm,L2=15 cm,L3=10 cm,h1=4 cm,h2=
3、20 cm;现使气体温度缓慢升高。(大气压强为p0=76 cmHg)求:(1)假设当气体温度升高到T2时,右侧水银柱开始全部进入竖直管,求此时左侧水银柱竖直局部有多高?并求出此时管底气柱的长L1。(2)求第一问中的温度T2等于多少开尔文。(3)在T2的根底上继续升温至T3时,右侧水银柱变成与管口相平,求T3等于多少开尔文。【解题指南】(1)(2)由于U形管的两侧开口,根据液体产生的压强的特点可知,两侧的水银柱对液体产生相等的压强,那么两侧的水银柱的高度始终是相等的,当右侧的水银柱全部进入右侧竖管时,左侧的水银柱的高度与右侧是相等的。此时两侧水银柱的高度都是h1+L3,结合几何关系求出气柱的长度
4、,由理想气体的状态方程即可求出。(3)水银柱全部进入右管后,产生的压强不再增大,所以左侧的水银柱不动,气体做等压变化,由盖-吕萨克定律即可求出。【解析】(1)(2)设U形管的横截面积是S,以封闭气体为研究对象,其初状态:p1=p0+h1=76 cmHg+4 cmHg=80 cmHg,V1=L1S=20S,当右侧的水银全部进入竖管时,水银柱的高度:h=h1+L3=4 cm+10 cm=14 cm,此时左侧竖管中的水银柱也是14 cm。气体的状态参量:p2=p0+h=76 cmHg+14 cmHg=90 cmHg,V2=L1S+2L3 S=20S+210S=40S,即此时管底气柱的长40 cm,由理想气体的状态方程得:=,代入数据得:T2=630 K。(3)水银柱全部进入右管后,产生的压强不再增大,所以左侧的水银柱不动,右侧水银柱与管口相平时,气体的体积:V3=L1S+L3S+h2S=20S+10S+20S=50S,由盖-吕萨克定律:=,代入数据得:T3=787.5 K。答案:(1)14 cm40 cm(2)630 K(3)787.5 K