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1、专题限时集训(七)空间几何体的外表积、体积及有关量的计算专题通关练(建议用时:30分钟)1(2022大连模拟)三棱柱ABCA1B1C1的体积为6,点M在棱CC1上,那么四棱锥MABB1A1的体积为()A4B1C2 D不能确定A三棱锥ABCA1B1C1的体积为6,点M在棱CC1上,四棱锥MABB1A1的体积为:VMABB1A1VC1ABB1A1VABCA1B1C1VC1ABCVABCA1B1C1VABCA1B1C1664.应选A.2(2022河北模拟)假设某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为()A240B264C274D282B几何体是以俯视图为底面的五棱柱,底面看作是边长为6的正方形
2、与一个直角三角形所组成,如图:那么该几何体的外表积为:(106635)626634264.应选B.3如图,在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,满足A1PBQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两局部,那么其体积之比为()A31B21C41D.1B将P,Q置于特殊位置:PA1,QB,此时仍满足条件A1PBQ(0),那么有VCAA1BVA1ABC.故过P,Q,C三点的截面把棱柱分成的两局部的体积之比为21(或12)4(2022南宁一模)球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2.假设球心到这两个平面的距离相等,那么这两个圆的半径之和为()A4
3、B6 C8 D10B如下图,设两圆的圆心为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,中点为E,因为圆心到这两个平面的距离相等,那么OO1EO2为正方形,两圆半径相等,设两圆半径为r,|OO1|,|OE|,又|OE|2|AE|2|OA|2,即322r2216,那么r29,r3,所以,这两个圆的半径之和为6,应选B.5(2022遂宁模拟)?九章算术?卷五商功中有如下描述:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈意思为:今有底面为矩形的屋脊状的几何体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高1丈现有一刍甍,其三视图如下图,设网格纸上每个小正方形的边长为2丈,那么该刍甍的体积为()A5立方丈 B20立
4、方丈C40立方丈 D80立方丈C由三视图知:几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的局部,如图:直三棱柱的侧棱长为8,底面三角形的底边长为6,底边上的高为2,消去的三棱锥的高为2,几何体的体积V628262240.应选C6(2022常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面,那么该圆柱与圆锥的体积之比为_设圆锥底面圆的半径为r,高为h,那么2rR,rR2r2h2,hR,V2RR3;用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面,圆柱的体积为:22RR3.那么该圆柱与圆锥的体积之比为:.7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱CC
5、1的中点,F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点,且A1F平面D1AE,沿A1F将点B1所在的几何体削去,那么剩余几何体的体积为_分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE,又A1M,MN是平面A1MN内的相交直线,平面A1MN平面D1AE,由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN,即点F的轨迹是线段MN,VB1A1MN1,将点B1所在的几何体削去,剩余几何体的体积为1.8(2022徐州模拟)一张矩形白纸ABCD,AB10,AD10,E,F分别为AD,BC的中点,
6、现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,使A,C重合于点P,那么三棱锥PDEF的外接球的外表积为_150折叠后由于三角形DEF与DPF均为直角三角形,且DF为公共斜边,故DF即为外接球直径,易得DF5,故外接球外表积为42150.能力提升练(建议用时:15分钟)9如图,正三棱柱ABCA1B1C1中BC2,CC12,点P在平面ABB1A1中,且PA1PB1(1)求证:PC1AB;(2)求三棱锥PA1B1C的体积解(1)证明:设A1B1的中点为D,连接PD与DC1,PA1PB1,PDA1B1,同理DC1A1B1,又PDDC1D,A1B1平面PDC1,A1B1PC1.又ABA1B1,PC1AB;(2
7、)A1B1C1为正三角形,边长为2,PA1PB1.VPA1B1CVCPA1B1VC1PA1B121.10如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是边长为8的菱形,BAD60,PBD是等边三角形,O为BD的中点,cosPOC.(1)求证:BDPC;(2)求四棱锥PABCD的体积解(1)证明:四边形ABCD是菱形,BDAC,且AC与BD互相平分,又PBPD,O为BD的中点,BDPO,又POACO,BD平面PAC,PC平面PAC,BDPC;(2)过点P作PEOC,交点为E,BD平面PAC,BDPE,又OCBDO,PE平面ABCD,BAD60,ABD与PBD都是边长为8的等边三角形,OP4,cosP
8、OE,sinPOE,那么PE.S四边形ABCDACBD8832,VPABCDPES四边形ABCD32.题号内容押题依据1数学文化、四面体的内切球、数值问题球的体积问题是高考热点之一,常结合锥体、柱体综合考查内切球、外接球的性质此题以数学文化为背景考查了四面体的内切球问题;考查考生的直观想象和数学运算的核心素养2四棱锥的体积,线面平行的判定此题突破常规,以水平放置的四棱锥为载体,考查线面平行的证明和求四棱锥的体积,渗透直观想象和逻辑推理等核心素养【押题1】我国古代数学名著?九章算术?中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑PABC内有一个体积为V的球,假设PA平面ABC,ABBC,
9、PAABBC1,那么V的最大值是()A.B.C. D.C球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大,设此时球的半径为R,那么V三棱锥PABCR(SABCSPABSPACSPBC),即111R,解得R.所以球的体积V的最大值为3.应选C.【押题2】如图,在四棱锥BACED中,AD平面ABC,ABAC,ADCE,ABACADCE,F是BE上一点,且满足BF2FE.(1)证明:DF平面ABC;(2)假设AB2,求四棱锥FACED的体积解(1)证明:在线段BC上取一点G,使BG2GC,连接AG,FG(图略)因为BF2FE,BG2GC,所以2,所以FGCE且FGCE.又ADCE,ADCE,所以FGAD,且FGAD.所以四边形ADFG是平行四边形,所以DFAG.又DF平面ABC,AG平面ABC,所以DF平面ABC.(2)因为ABACADCE,AB2,所以ADAC2,CE3.因为AD平面ABC,所以ADAB,ADAC.又ADCE,且ADCE,所以四边形ACED是直角梯形所以S梯形ACED5.因为ABAC,ADAB,ACADA,所以AB平面ACED,所以点B到平面ACED的距离为AB2,因为BF2FE,所以,所以点F到平面ACED的距离dAB.所以V四棱锥FACEDS梯形ACEDd5.- 5 -