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1、电势能和电势一静电力做功特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则
2、电场力做正功。(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。【典例示范】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径做功为W1,沿路径做功为W2,沿路径做功为W3,则() A.W2W3W3W1D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断【解题探究】(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。(2)此结论对非匀强电场同样适用。【解析】选B。因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路
3、径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。B正确,A、C、D错误。【素养训练】1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是() A.该过程中电场力做的功为0B.该过程中电场力做的功为EqlC.该过程中电场力做的功为EqdD.该过程中电场力做的功为Eq【解析】选D。电场力做功与路径无关,与初、末位置有关,根据W=Fscos求解电场力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点,电场力做功W=qElcos=qE,D正确,A、B、C错误。2.一金属容器置于地面上,带
4、电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是() A.小球带负电B.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同C.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同D.A点的电场强度比B点的大【解析】选C。由电场线的方向可知小球带正电,故A错误;电场力做功与路径无关,故将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同,故B错误,C正确;由图可知,A点电场线比B点疏,故说明A点的电场强度比B点小, 故D错误。【补偿训练】1.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,正电荷q从A移到B。在此过程中,
5、下列说法正确的是() A.电场力对电荷做正功B.电场力对电荷做负功C.电场力对电荷不做功D.由于不知道移动的路径,因此无法确定电场力是否做功【解析】选A。在正点电荷Q形成的电场中,电场方向指向外侧,正电荷q受力方向指向外侧,从A移到B的过程中,电场力做正功,故A正确,B、C、D错误。 2.如图所示电场中的三点A、B和C,当在三点之间移动电荷时,下列说法不正确的是()A.将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同B.将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值相同C.将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同D.将
6、不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同【解析】选B。根据电场力做功的特点:电场力做功只与初末位置有关,与电荷经过的路径无关,所以将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同,故A正确;电场力做的功与电荷量的比值等于两点间的电势差,由于AB间的电势差与AC间的电势差不同,所以将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值不同,B错误;电场力做功只与初末位置有关,所以将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同,C正确;AB间的电势差是一定的,所以将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同,D
7、正确。二静电力做功与电势能变化的关系1.在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。2.功是能量转化的量度,但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系,即搞清楚功与能变化的对应关系。3.判断电势能大小的几种方法:公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=q,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功,电势能减小电场力做负功,电势能增加能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,
8、电势能增加4.电场中几种功能关系:(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化;(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化。【思考讨论】一个正电荷只在电场力作用下在电场中由A点移动到B点,该电荷的动能和电势能如何变化?(物理观念) 提示:动能增加,电势能减少。【典例示范】将带电荷量为610-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了310-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.210-5 J的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C
9、点的过程中电势能共改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-310-5+1.210-5) J=-1.810-5 J。可见电势能增加了1.810-5 J。(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=310-5 J。同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.810-5J。(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为:EpA=EpB+WAB=0+WAB=-310-
10、5 J。C点的电势能为EpC=EpB-WBC=0-WBC=-1.210-5 J。答案:见解析【规律方法】(1)电势能具有相对性,与零势能面的选择有关。(2)电势能具有系统性,电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能。【素养训练】1.电场中有A、B两点,把某点电荷q从A点移到B点的过程中,电场力对该电荷做负功,则下列说法正确的是()A.该电荷是正电荷,电势能减少B.该电荷是正电荷,电势能增加C.该电荷是负电荷,电势能增加D.电荷的电势能增加,但是不能判断是正电荷还是负电荷【解析】选D。电场力做功,导致电势能变化。若电场力做负功,则电势能增加;若电场力做正功,则电势能减小
11、。但无法判定电荷的正负,因此A、B、C错误,D正确。2.如图所示,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点,则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是() A.做负功、电势能增加B.做正功、电势能增加C.做负功、电势能减小D.做正功、电势能减小【解析】选D。由图可知,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点的过程中,电场力的方向大致向左;根据功的定义可知,电场力做正功,电势能减小;故D正确,A、B、C错误。【补偿训练】1.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了510-6 J的功,那么()A.电荷在B处时将具有510-6 J的电势能B.电荷在B处时将具
12、有510-6 J的动能C.电荷的电势能减少了510-6 JD.电荷的动能增加了510-6 J【解析】选C、D。电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量,故电场力做了510-6 J的功,电荷的电势能一定减少了510-6 J,但电荷在B处的电势能无法确定,A错误,C正确;根据动能定理可知,电荷的动能一定增加了510-6 J,但电荷在B处的动能无法确定,B错误,D正确。2.(多选)在电场强度大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电荷量为+q的物体从A点开始以某一初速度沿电场线反方向做匀减速直线运动,其加速度的大小为,物体运动距离l到B点时速度变为零。下列说法正确的是()A.物体克服电场力做功qElB
13、.物体的电势能减少了qElC.物体的电势能增加了qElD.若选A点的电势能为零,则物体在B点的电势能为qEl【解析】选A、C、D。物体所受电场力方向与运动方向相反,所以电场力做负功即克服电场力做功W=qEl,选项A正确;由于电场力做功等于电势能的减少量,电场力做负功,所以电势能增加了qEl,选项B错误,选项C正确;由WAB=EpA-EpB可知,当选A点的电势能为零时,EpB=-WAB=qEl,选项D正确。三电势的特点1.=是电势的定义式。电场中某点处的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。2.由=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方
14、便。【典例示范】将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.010-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.010-9 J,下列关于M、N两点的电势M、N的关系中正确的是()A.MNM0C.NMN0【解析】选C。设电荷的电荷量为q,一正电荷从无穷远处移向电场中M点,则M点电势M=-=- V,一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处, 则N点电势N=-=- V,可见NMaB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应带正电,故B
15、正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势AB,电子电势能Ep=-e,电势能是标量,所以一定有EpAB,场强EAB,场强EAEBC.将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpAEpBD.将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功【解析】选A、C、D。电场线越密的地方电场强度越大,所以场强EAB,故A正确,B错误;电势AB,将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpAEpB,故C正确;负电荷受到的电场力的方向由B指向A,所以将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功,故D正确。2.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上
16、的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是()A.带电粒子所带电荷的正、负B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。【拓展例题】考
17、查内容:-x 图像的理解与应用【典例】(多选)(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()A.EaEb=41B.EcEd=21C.WabWbc=31D.WbcWcd=13【解析】选A、C。 a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb =2ra、rc =3ra、rd =6ra,由点电荷的场强公式E=k可得:Ea = 4Eb = 9Ec = 36Ed ,则EaEb= 41,EcEd = 41;设带正电的试探电荷的电量为q,则Wab =qUab ,Wbc =qUbc ,Wcd =qUcd ;由图知Uab = 3 V,Ubc =1 V ,Ucd =1 V,故WabWbc = 31,WbcWcd = 11,故选项A、C正确。- 8 -