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1、课后限时集训20定积分与微积分基本定理建议用时：45分钟一、选择题1已知t是常数，若(2x2)dx8，则t()A1B2C2或4 D4D由(2x2)dx8得，(x22x) t22t8，解得t4或t2(舍去).2设f(x)cos tdt，则f()A1 Bsin Csin 2 D2sin Df(x)cos tdtsin t2sin x，f 2sin ，f2sin .3直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4D如图，y4x与yx3的交点A(2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积S阴(4xx3)dx)4.dx的值为()A. B.C D2A令y，则(x1)2y21，
2、(y0)dx表示由曲线y，x0，x1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，dx.5若S1dx，S2 (ln x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S1S2A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.6如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 JA设F(x)kx，当x0.01 m时，F(x)1，可知k100.所耗费的功W100xdx50x20.18 J.7若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BC. D1B
3、由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx (x22m)dx2mm，m.二、填空题8.已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积为_由题图可知f(x)x21.它与x轴所围成的面积S (1x2)dx.9汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.50先求从刹车到停车所用的时间，当t0时，v072 km/h20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)v0at204t.令v(t)0，可得t5 s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(204t)dt(
4、20t2t2) 50(m).即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m.10设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，x00，则x0_.依题意得f(x)dx(ax2b)dxx3bx3，即3a9a(a0)，x3(x00)，由此解得x0.1已知f(x)则f(x)dx()A2 B.C2 D.2Df(x)dxsin xdxdx，sin xdxcos x2dx的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的，故dx，所以f(x)dx2，故选D.)2在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()A5 000B6 667C7 500
5、 D7 854B题图中阴影部分的面积为(1x2)dx又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 0006 667，故选B.3设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.封闭图形如图所示，则dxxa)0a2，解得a.4在平面直角坐标系xOy中，将直线yx与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥x2dxx3. 据此类比：将曲线y2ln x与直线y1及x轴，y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V.(e1)类比已知结论，将曲线y2ln x与直线y1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为(e)2ey，积分变量为y，积分区间为0,1，即Veydyey(e1).1. (ex1)dx_.e2 (ex1)dxdx (ex1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，所以dx.而 (ex1)dx(exx) (e11)(e11)e2，所以 (ex1)dxe2.2若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(1)_，f(x)dx_.34因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(1)所以f(1)32f(1)，解得f(1)3.所以f(x)x33x2.故f(x)dx(x33x2)dx4.