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1、课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.使x3成立的一个充分条件是()A.x4B.x0C.x2D.x4x3,其他选项均不可推出x3.2.命题“假设p,那么q,假设其逆命题为真,那么p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】选B.原命题的逆命题:“假设q,那么p,它是真命题,即qp,所以p是q的必要条件.3.(2022佛山高二检测)p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1C.xD.x5【解析】选C.x2-x00x1,运用集合的知识,易知只有C中由x可以推出0x1B.b-1C
2、.b-1【解析】选A.当b1时,y=x2+bx+c在0,+)上显然是单调函数,故b1是函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件.4.以下各小题中,p是q的充分条件的是()p:m0,得m6或m-2,所以p是q的充分条件;因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;当=k+时,tan,tan无意义,所以p是q的必要条件.5.(2022成都高二检测),是两个不同的平面,那么“平面平面成立的一个充分条件是()A.存在一条直线l,l,lB.存在一个平面,C.存在一条直线l,l,lD.存在一个平面,【解析】选C.A.存在一条直线l,l,l,此时,可能相交.B.假设存在一个平面,
3、那么与可能平行,可能相交.C.假设存在一条直线l,l,l,那么成立,反之不一定成立,满足条件.D.假设存在一个平面,那么,所以不满足题意.二、填空题(每题5分,共15分)6.“b2=ac是“a,b,c成等比数列的条件.(填“充分或“必要)【解析】“b2=ac“a,b,c成等比数列,如b2=ac=0;而“a,b,c成等比数列“b2=ac.答案:必要7.(2022济南高二检测)条件p:1-xa,假设p是q的充分条件,那么a的取值范围是.【解析】p:x1,假设p是q的充分条件,那么pq,即p对应集合是q对应集合的子集,故a1.答案:(-,18.以下式子:x1;0x1;-1x1;-1x0,其中,可以是
4、x21的一个充分条件的所有序号为.【解题指南】此题中使x21成立的充分条件的范围比-1x1的范围要小,即充分条件是-1x1的子集.【解析】由于x21,即-1x1,显然不能使-1x,q:A.【解析】(1)因为|x|=|y|x=y或x=-y,但x=y|x|=|y|,所以p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)因为0AA,但AsinA.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件.10.(2022昆明高二检测)命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a0,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0,解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以t1
5、t是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2,解得a.即实数a的取值范围为.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f0,解得a.即实数a的取值范围为.(20分钟40分)一、选择题(每题5分,共10分)1.(2022西安高二检测)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件D.无法判断【解题指南
6、】此题可根据条件列出它们之间的推出关系,进而判断选项中说法的正误.【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图.综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.2.(2022福州高二检测)集合A=,B=x|-ax-ba.假设“a=1是“AB的充分条件,那么实数b的取值范围是()A.-2,0)B.(0,2C.(-2,2)D.-2,2【解析】选C.A=x|-1x1,B=x|-ax-ba=x|b-axb+a,因为“a=1是“AB的充分条件,所以-1b-11或-1b+11,即-2b0,只有满足.答案:4.m,n为不同的直
7、线,为不同的平面,假设mn,n;mn,n;m,m,;m,.那么其中能使m成立的充分条件有.【解析】mn,n,不能推得m,m可能在平面内;mn,n,不能推得m,m可能在平面内;m,m,能推得m;m,不能推得m,m可能在平面内.答案:三、解答题(每题10分,共20分)5.(2022青岛高二检测)p:x2-2x-30,假设-ax-1b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3x|1-ax0),所以解得a2,那么使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2).6.(2022宝鸡高二检测)集合A=y|y=x2-x+1,x,B=x|x-m|1,命题p:tA,命题q:tB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】此题先根据条件表示出集合A,B,然后根据条件求出实数m的取值范围.【解析】先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=+.因为x,所以y.所以A=.由|x-m|1,解得xm+1或xm-1.所以B=x|xm+1或xm-1.因为命题p是命题q的充分条件,所以AB.所以m+1或m-12,解得m-或m3.故实数m的取值范围是3,+).