2022版高考数学一轮复习第6章数列第4节数列求和课时跟踪检测理新人教A版.doc

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1、第四节数列求和A级根底过关|固根基|1.(2022届广东六校第一次联考)数列an的前n项和为Snn2n1,bn(1)nan(nN*),那么数列bn的前50项和为()A49B50C99D100解析:选A由题意得,当n2时,anSnSn12n,当n1时,a1S13,所以数列bn的前50项和为346810969810014849,应选A2(2022届江西五校联考)设Sn是数列an的前n项和,假设anSn2n,22an2an1,那么()ABCD解析:选D因为anSn2n,所以an1Sn12n1,得,2an1an2n,所以2an2an12n1.又22an2an12n1,所以bnn1,所以,那么11,应选

2、D3(2022届湖北武汉局部重点中学联考)等比数列an的前n项和为Sn,假设对任意的正整数n,Sn24Sn3恒成立,那么a1的值为()A3B1C3或1D1或3解析:选C设等比数列an的公比为q,当q1时,Sn2(n2)a1,Snna1.由Sn24Sn3,得(n2)a14na13,即3a1n2a13,假设对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立,那么a10且2a130,矛盾,所以q1.所以Sn,Sn2,代入Sn24Sn3并化简,得a1(4q2)qn33a13q,假设对任意的正整数n该等式恒成立,那么有解得或故a11或3,应选C4(2022届广州市调研测试)等比数列an的前n项和为Sn,假设S37

3、,S663,那么数列nan的前n项和为()A3(n1)2nB3(n1)2nC1(n1)2nD1(n1)2n解析:选D设等比数列an的公比为q,易知q1,所以由题设得两式相除得1q39,解得q2,进而可得a11,所以ana1qn12n1,所以nann2n1.设数列nan的前n项和为Tn,那么Tn120221322n2n1,2Tn121222323n2n,两式作差得Tn12222n1n2nn2n1(1n)2n,故Tn1(n1)2n.应选D5(2022届广东佛山调研)数列an满足a1a2a3an2n1,那么数列an的通项公式为_解析:由a1a2a3an2n1,得a1a2a3anan12(n1)1,两

4、式相减,得an12,即an2n1(n2)又a13,即a16,不符合上式,所以an答案:an6数列an满足an12an4.假设首项a12,那么数列an的前9项和S9_解析:因为an12an4,所以an142(an4),故an4是以a142为首项,2为公比的等比数列,所以an42n,即an2n4.Sna1a2an(214)(224)(2n4)(21222n)4n4n2n124n,所以S9210249986.答案:9867(2022年全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和假设a11,S3,那么S4_解析:解法一:设等比数列an的公比为q,由a11及S3,易知q1.把a11代入S3,得1qq2,解得q

5、,所以S4.解法二:设等比数列an的公比为q,因为S3a1a2a3a1(1qq2),a11,所以1qq2,解得q,所以a4a1q3,所以S4S3a4.答案:8数列an的首项a11,an1,那么数列anan1的前10项和为_解析:因为an1,所以2,即2,所以是首项为1,公差为2的等差数列,所以2n1,所以an,所以anan1,所以anan1的前10项和为.答案:9(2022届长春市第二次质量监测)各项均为整数的等差数列an,其前n项和为Sn,a11,a2,a3,S41成等比数列(1)求an的通项公式;(2)求数列(1)nan的前2n项和T2n.解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可得(1

6、2d)2(1d)(36d),解得d2或d(舍去),所以an2n3.(2)由(1)得,T2na1a2a3a4a2n1a2n(1)1352(2n1)322n32n.10(2022届成都摸底)设Sn为等差数列an的前n项和,a215,S565.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn的前n项和为Tn,TnSn10,求数列|bn|的前n项和Rn.解:(1)设等差数列an的公差为d,那么由得解得故an2n19.(2)由(1)得Snn218n,Tnn218n10,Tn1(n1)218(n1)10n220n29,bnTnTn12n19(n2),当n1时不符合上式,bn易知,当1n9时,bn0,当n10时

7、,bn0.所以当1n9时,Rn|b1|b2|bn|b1b2bnn218n10;当n10时,Rn|b1|b2|bn|b1b2b9(b10b11bn)Tn2T9n218n152,故Rn11(2022届郑州市第一次质量预测)数列an为等比数列,首项a14,数列bn满足bnlog2an,且b1b2b312.(1)求数列an的通项公式;(2)令cnan,求数列cn的前n项和Sn.解:(1)由bnlog2an和b1b2b312,得log2(a1a2a3)12,a1a2a3212.设等比数列an的公比为q,a14,a1a2a344q4q226q3212,解得q4.an44n14n.(2)由(1)得bnlog

8、24n2n,cn4n4n4n.设数列的前n项和为An,那么An1.设数列4n的前n项和为Bn,那么Bn(4n1)Sn(4n1).B级素养提升|练能力|12.(2022年浙江卷)设a,bR,数列an满足a1a,an1ab,nN*,那么()A当b时,a1010B当b时,a1010C当b2时,a1010D当b4时,a1010解析:选A当b时,因为an1a,所以a2.又an1aan,故a9a2()7()74,a10a3210.当b时,an1an,故当a1a时,a10,所以a1010不成立同理b2和b4时,均存在小于10的数x0,只需a1ax0,那么a10x010不成立,所以选A13(2022届贵阳摸底

9、)定义为n个正数u1,u2,u3,un的“快乐数假设正项数列an的前n项的“快乐数为,那么数列的前2 019项和为()ABCD解析:选B设数列an的前n项和为Sn,根据题意知,得Sn3n2n,所以anSnSn16n2(n2),当n1时也适合,所以an6n2,所以,所以数列的前2 019项和为11.应选B14(2022届洛阳市第二次联考)数列an的前n项和为Sn,对任意nN*,Sn(1)nann3,且(tan1)(tan)0恒成立,那么实数t的取值范围是_解析:当n1时,a1S1a113,解得a1.当n2时,anSnSn1(1)nann3(1)n1an1(n1)3(1)nan(1)n1an11.

10、当n为偶数时,an11,此时n1为奇数,所以当n为奇数时,an1;当n为奇数时,an12an1213,此时n1为偶数,所以当n为偶数时,an3.当n为正奇数时,数列an为递减数列,其最大值为a11;当n为正偶数时,数列an为递增数列,其最小值为a23.假设(tan1)(tan)0恒成立,那么t.答案:15(2022届广州市高三第一次综合测试)数列an的前n项和为Sn,数列是首项为1,公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足5(4n5),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)因为数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以12(n1)2n1,所以Sn2n2n.当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.当n1时,a11也符合上式,所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时,所以b12a12.由5(4n5),当n2时,得5(4n1).,得(4n3).因为an4n3,所以bn2n(n2,nN*)当n1时,b12也符合上式,所以数列bn是首项为2,公比为2的等比数列,所以Tn2n12.- 7 -

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