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1、2022年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、对“或“且“非的理解1、相关链接1“或与日常生活中的用语“或的意义不同。对于逻辑用语“或的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在AB=x|xA或xB中的“或是指“xA与“xB中至少有一个成立，可以是“，也可以是 “，也可以是 “，逻辑用语中的“或与并集中的“或的含义是一样的。2对“且的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在AB=x|xA且xB中的“且是指：“xA、“xB都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。3对“非的理解，可以联想到集合中的补集的概念：假设将命题p对应集合P，那么命题非p就对应
2、着集合P在全集U中的补集，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非本身就具有否认的意思。一般地，写一个命题的否认，往往需要对正面表达的词语进行否认。2、“Pq、“ pq、“p形式命题真假的判断步骤1确定命题的构成形式；2判断其中命题P 、q的真假；3确定“Pq、“ pq、“p形式命题的真假。4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，那么pq为真，即一真全真;(2)pq：p、q中有一个为假,那么pq为假，即一假即假;(3):与p的真假相反，即一真一假，真假相反.4、例题解析例1命题:p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数那么在
3、命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“( )p2”和q4:“p1()中，真命题是( )(A)q1,q3(B)q2,q3()q1,q4()q2,q4解析：选.命题p1为真命题，p2为假命题,那么为假命题为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.应选.注：1.求解此题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误.2.当一个命题，从字面上看不一定有“或、“且、“非字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或、“且、“非的关系，如“或者、“x=1”、“的含义为“或；“并且、“的含义为“且；“不是、“的含义为“非.例2写出由下述各命题构成的“Pq，“
4、 pq，“p形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假1p：9是144的约数，q：9是225的约数2p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；3p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表如果不符要作语言上的调整Pq：9是144或225的约数； pq：9是144与225的公约数，或写成：9是144的约数，且9是225的约数；p：9不是144的约数.p真，q真，“Pq为真，“pq 为真，而“p为假.2Pq：方程x21=0的解是x=1,或方程x21=0的解是x=1注意，不能写成“方程x21=0的解是x=1”，这与真值
5、表不符；pq：方程x21=0的解是x=1,且方程x21=0的解是x=1； p：方程x21=0的解不都是x=1注意，在命题p中的“是应理解为“都是的意思； p假，q假，“Pq与，“pq 均为假，而“p为真.3Pq：实数的平方都是正数或实数的平方都是0； pq：实数的平方都是正数且实数的平方都是0；p：实数的平方不都是正数，或：存在实数，其平方不是正数；p假，q假，“Pq与“pq 均为假，而“p为真.注：在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。二、全特称命题及真假判断1、相关链接1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p
6、(x)成立.2要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可；3要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否那么这一特称命题就是假命题。2、例题解析例(1)以下命题中，真命题是( )()m0R,使函数f(x)=x2+m0x(xR)是偶函数(B)m0R,使函数f(x)=x2+m0x(xR)是奇函数()mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数()mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数(2)a0，函数f(x)=ax2+bx+c，假设m满足关于x的方程2ax+b=0，那么以下选项中的命题
7、为假命题的是( )()x0R，f(x0)f(m)(B)x0R，f(x0)f(m)()xR，f(x)f(m)()xR，f(x)f(m)解析：(1)选A.当m0=0时，f(x)=x2是偶函数，应选.当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故、错误；又y=x2是偶函数，那么f(x)=x2+m0x不可能是奇函数，故错.(2)选.由2am+b=0,得又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即有f(x)f(m)，应选.三、全特称命题的否认1、相关链接1全称命题特称命题的否认与命题的否认有着一定的区别，全称命题特称命题的否认是其全称量词改为存在量词或存在量词改为全称量词，并把结论否认，而命题的否认那么
8、直接否认结论即可，从命题形式上看，全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。2常见词语的否认形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意使真否认形式不是不都是一个也没有至少有两个存在使假2、例题解析例1写出以下命题的否认，并判断命题的否认的真假，指出命题的否认属全称命题还是特称命题。1所有的有理数是实数；2有的三角形是直角三角形；3每个二次函数的图象与轴相交；4分析：否认量词否认判断词写出命题的否认判断命题真假。解答：1p：存在一个有理数不是实数。为假命题，属特称命题；2p：所有的三角形都不是直角三角形。为假命题，属于全称命题；3p：为真命题，属特称命题。例2写出以下命题的否认并判
9、断其真假1p：存在一些四边形不是平行四边形；2p：所有的正方形都是矩形；3p：至少有一个实数，使；4p：解答：1：所有的四边形都是平行四边形。假命题；2：至少存在一个正方形不是矩形。假命题；3：假命题；4：假命题。四、与逻辑联结词、全特称命题有关的参数问题例112分命题:,命题，假设命题“且是真命题，求实数的取值范围。分析：1的两个命题是全称命题和特称命题；2根据“p且q是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围。解答：由“p且q 是真命题，那么p为真命题，q也为真命题.假设p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.假设q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0
10、,即a1或a-2,综上所求实数a的取值范围为a-2或a=1.注:含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假,求出此时参数成立的条件,再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.例2两个命题r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围. 分析：由先求出对xR,r(x) ，s(x)都是真命题时m的范围，再由要求分情况讨论出所求m的范围.解答：sinx+cosx=当r(x)是真命题时，m0恒成立，有=m2-40,-2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m.同时m-2或m2，即m-2，当r(x)为假，s(x)为真时，m且-2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m-2或m2.注：解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假有时不一定只有一种，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。