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1、2022年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分在以下各数中，比1小的数是A1B1C2D023分以下计算正确的选项是A3mm=2Bm4m3=mCm23=m6Dmn=m+n33分以下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆43分以下调查中，适合采用全面调查普查方式的是A了解西宁电视台“教育在线栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳的成绩53分不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD63分在平面直角坐标系中，将点A1，2向右平移3个单位长度得到点B，那么点B
2、关于x轴的对称点B的坐标为A3，2B2，2C2，2D2，273分如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，假设OM=3，BC=10，那么OB的长为A5B4CD83分如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，那么CD的长为AB2C2D893分西宁市创立全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为A+=1B+=C+=D+=1103分如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点
3、M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为ycm2，运动时间为x秒，那么以下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是ABCD二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分112分x2y是次单项式122分市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2022年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设工程，将25160000用科学记数法表示为132分假设一个正多边形的一个外角是40，那么这个正多边形的边数是142分计算：222=152分假设x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，那么x12x2+x
4、1x22的值是162分圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，那么该圆锥侧面展开图的面积是cm2172分如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，假设BOD=120，那么DCE=182分如图，点A在双曲线y=x0上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为192分假设点Am，n在直线y=kxk0上，当1m1时，1n1，那么这条直线的函数解析式为202分如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，假设A=60，AD=4，AB=6，那么AE的长为三、解答题本大题共8小题，共70分217分计算：22+0+|12sin60|227分先化简，再求
5、值：mnm2，其中mn=238分如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，1求证：四边形ABCD是平行四边形；2假设ACBD，求ABCD的面积248分如图，建设“幸福西宁，打造“绿色开展样板城市美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米精确到1米，1.732258分西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日，规定
6、每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了局部学生的反响表，针对以下六个工程每人只能选一项：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他工程进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：1此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；2全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人3七年级1班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少并列举出所有等可能的结果2610分如图，在ABC中，AB=AC，以
7、AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F1求证：DEAC；2假设AB=10，AE=8，求BF的长2710分首条贯穿丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】1西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；2普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小
8、时【解决问题】3求动车的速度；4普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安2812分如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，假设抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为3，0，0，11求抛物线的解析式；2猜想EDB的形状并加以证明；3点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由2022年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题
9、共10小题，每题3分，共30分13分2022西宁在以下各数中，比1小的数是A1B1C2D0【分析】有理数大小比较的法那么：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，所以各数中，比1小的数是2应选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小23分2022西宁以下计算正确的选项是A3mm=2Bm4m3=mCm23=m6Dmn=m+n【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去
10、括号的知识进行判断即可【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误；B、m4m3=m，此选项正确；C、m23=m6，此选项错误；D、mn=nm，此选项错误；应选B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识，解题的关键是掌握运算法那么，此题难度不大33分2022西宁以下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心
11、对称图形，不合题意；应选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分2022西宁以下调查中，适合采用全面调查普查方式的是A了解西宁电视台“教育在线栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适
12、合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确应选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查53分2022西宁不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解
13、不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1x1，应选：B【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键63分2022西宁在平面直角坐标系中，将点A1，2向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点B的坐标为A3，2B2，2C2，2D2，2【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点A1，2向右平移3个单位长度得到的B的坐标为1+3，2，即2，2，那么点B关于x轴的对称点B的坐标是2，2，
14、应选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律73分2022西宁如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，假设OM=3，BC=10，那么OB的长为A5B4CD【分析】OM是ADC的中位线，再结合条件那么DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质那么BO的长即可求出【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC=2，BO=AC=，应选D【点评】此题考查了矩形的性质，勾股定理的运
15、用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长83分2022西宁如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，那么CD的长为AB2C2D8【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，那么OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=O
16、AAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2应选C【点评】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质93分2022西宁西宁市创立全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为A+=1B+=C+=D+=1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，此题
17、得以解决【解答】解：由题意可得，应选B【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程103分2022西宁如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为ycm2，运动时间为x秒，那么以下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是ABCD【分析】分两局部计算y的关系式：当点N在CD上时，易得SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在CB上时，底边AM不变，表示出SAMN的关系式，SAM
18、N的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，N到C的时间为：t=32=1.5，分两局部：当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，SAMN=y=AMAD=x3=x，当1.5x3时，如图2，此时N在BC上，DC+CN=2x，BN=62x，SAMN=y=AMBN=x62x=x2+3x，应选A【点评】此题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决此题的关键二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分112分2022西宁x2y是3次单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解：x
19、2y是3次单项式故答案为3【点评】此题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数122分2022西宁市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2022年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设工程，将25160000用科学记数法表示为2.516107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516107故答案为：2.51
20、6107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值132分2022西宁假设一个正多边形的一个外角是40，那么这个正多边形的边数是9【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得 =40，解得n=9故答案为9【点评】此题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单142分2022西宁计算：222=168【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=48+12=168故答
21、案为：168【点评】此题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，此题属于根底题型152分2022西宁假设x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，那么x12x2+x1x22的值是15【分析】由根与系数的关系可求得x1+x2与x1x2的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2x1+x2=53=15，故答案为：15【点评】此题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得x1+x2与x1x2的值是解题的关键162分2022西宁圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，那么该圆锥侧面展
22、开图的面积是8cm2【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么该圆锥侧面展开图的面积是8cm2故答案为：8【点评】此题考查了简单几何体的三视图，几何体的展开图，以及圆锥的计算，熟练掌握公式是解此题的关键172分2022西宁如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，假设BOD=120，那么DCE=60【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=120，A=BOD=60四边形ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60故答案为：60【点评】此题考查
23、的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键182分2022西宁如图，点A在双曲线y=x0上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为+1【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出ABC的周长【解答】解：OA的垂直平分线交OC于点B，OB=AB，CABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点A在双曲线y=x0上，AC=1，点A的坐标为，1，CABC=OC+CA=+1故答案
24、为：+1【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出CABC=OC+CA是解题的关键192分2022西宁假设点Am，n在直线y=kxk0上，当1m1时，1n1，那么这条直线的函数解析式为y=x或y=x【分析】分别把1，1，1，1代入可得直线解析式【解答】解：点Am，n在直线y=kxk0上，1m1时，1n1，点1，1或1，1都在直线上，k=1或1，y=x或y=x，故答案为：y=x或y=x【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把1，1和1，1分别代入求出k的值是解题的关键202分2022西宁如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点
25、C处，假设A=60，AD=4，AB=6，那么AE的长为【分析】过点C作CGAB的延长线于点G，易证DCFECBASA，从而可知DF=EB，CF=CE，设AE=x，在CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD沿EF对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF与ECB中，DCFECBASADF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF设AE=x，那么EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG=BC=2
26、，由勾股定理可知：CG=2，EG=EB+BG=6x+2=8x在CEG中，由勾股定理可知：8x2+22=x2，解得：x=AE=故答案为：【点评】此题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明DCFECB，然后利用勾股定理列出方程，此题属于中等题型三、解答题本大题共8小题，共70分217分2022西宁计算：22+0+|12sin60|【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=4+1+|12|=3+1=4【点评】此题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键227分2022西宁先化简，再求值：mnm2，其中mn=【分析】现根
27、据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再代入求解即可得【解答】解：原式=m+n=，mn=，nm=，那么原式=【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么是解题的关键238分2022西宁如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，1求证：四边形ABCD是平行四边形；2假设ACBD，求ABCD的面积【分析】1由条件易证AODCOB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；2由1和条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解【解答】解：1O是AC的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在
28、AOD和COB中，AODCOB，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形；2四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积=ACBD=24【点评】此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键248分2022西宁如图，建设“幸福西宁，打造“绿色开展样板城市美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距
29、离约为多少米精确到1米，1.732【分析】如图，过点D作DHAC于点H通过解直角BHD得到sin60=，由此求得DH的长度【解答】解：过点D作DHAC于点HHBD=DAC+BDA=60，而DAC=30，BDA=DAC=30，AB=DB=200在直角BHD中，sin60=，DH=1001001.732173答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米【点评】此题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算258分2022西宁西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随
30、机抽取了局部学生的反响表，针对以下六个工程每人只能选一项：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他工程进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：1此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；2全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人3七年级1班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少并列举出所有等可能的结果【分析】1根据=百分比，计算即可；2用样本估计总体的思想，即可解决问题；3画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可
31、能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：1总人数=20020%=1000，故答案为1000，B组人数=10002004002005050=100人，条形图如下列图：2参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人3设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=【点评】此题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统
32、计图和条形统计图2610分2022西宁如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F1求证：DEAC；2假设AB=10，AE=8，求BF的长【分析】1连接OD、AD，由AB=AC且ADB=90知D是BC的中点，由O是AB中点知ODAC，根据ODDE可得；2证ODFAEF得=，据此可得答案【解答】解：1连接OD、AD，DE切O于点D，ODDE，AB是直径，ADB=90，AB=AC，D是BC的中点，又O是AB中点，ODAC，DEAC；2AB=10，OB=OD=5，由1得ODAC，ODFAEF，=，设BF=x，AE=8，=，解得：x=
33、，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，BF=【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键2710分2022西宁首条贯穿丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】1西宁到西安两地相距1000
34、千米，两车出发后3小时相遇；2普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时【解决问题】3求动车的速度；4普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安【分析】1由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；2根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；3设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000列方程求解可得；4先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：1由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：100
35、0，3；2由图象知x=t时，动车到达西宁，x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；3设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；4t=4小时，4=千米，1000=千米，此时普通列车还需行驶千米到达西安【点评】此题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键2812分2022西宁如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，假设抛物线经过O，A两
36、点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为3，0，0，11求抛物线的解析式；2猜想EDB的形状并加以证明；3点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；3由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，那么可求得F点的坐标，当AF为边时，那么有FMAN且FM=AN，那么可求得M点的纵坐标，代入抛物线
37、解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，那么可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【解答】解：1在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A4，0，C0，3，抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为2，3，可设抛物线解析式为y=ax22+3，把A点坐标代入可得0=a422+3，解得a=，抛物线解析式为y=x22+3，即y=x2+3x；2EDB为等腰直角三角形证明：由1可知B4，3，且D3，0，E0，1，DE2=32+12=10，BD2=432+32=10，BE2=42+312=20，DE2+BD2=BE2，
38、且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；3存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F2，2，当AF为平行四边形的一边时，那么M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为，2；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为，2；当AF为平行四边形的对角线时，A4，0，F2，2，线段AF的中点为3，1，即平行四边形的对称中心为3，1，设Mt，t2+3t，Nx，0，那么t2+3t=2，解得t=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，t=，M点坐标为，2；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为，2或，2【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在2中求得EDB各边的长度是解题的关键，在3中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中