《2022年高考数学一轮复习热点难点精讲精析41平面向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习热点难点精讲精析41平面向量.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高考一轮复习热点难点精讲精析：4.1平面向量一、平面向量的概念及其线性运算一向量的有关概念相关链接1、着重理解向量以下几个方面：1向量的模；2向量的方向；3向量的几何表示；4向量的起点和终点。2、判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：1零向量的方向及与其他向量的关系；2单位向量的长度及方向。例题解析【例1】以下结论中，不正确的选项是 向量，共线与向量/同义； 假设向量/，那么向量与共线； 假设向量=，那么向量=； 只要向量，满足|=|，就有=。解答：选。根据平行向量或共线向量定义知，B均正确；根据向量相等的概念知C正确，不正确。【例2】给出以下命题：有向线段就是向量，向量就
2、是有向线段；假设那么BCD为平行四边形；假设假设。其中正确命题的个数是 0 B1 C2 3思路解析：正确理解向量的有关概念是解决此题的关键。注意到特殊情况，否认某个命题只要举出一个反倒即可。解答：选B。错，向量可用有向线段表示，但并不是有向线段。错，因为那么可能、B、C、四点在一条直线上。正确。错，假设，那么对不共线的向量与，也有/，/，但与不平行。二向量的线性运算相关链接1用向量来表示别外一些向量是用向量解题的根本功，除利用向量的加、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理；2在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法那么、三角形法那么，利用三角形中位线，相似三角
3、形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与向量有直接关系的向量求解。注：假设为BC的中点，那么。例题解析例1在BC中，。思路解析：解此题要进行向量的加、减法外，还有数乘向量运算，如在进行计算时要充分利用BC，ADNABM等条件。解答：由ADEABC，得，又AM是ABC的中线，DE/BC，且AM与DE交于点N，得。2在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使。DC与OA交于E，设用表示向量及向量。解答：A是BC的中点，即三向量的共线问题例设两个非零向量与不共线，（1） 假设求证：A、B、三点共线；（2） 试确定实数k，使和共线思路解析：1由求判断和的关系判断、B、D的关系
4、；2应用共线向量的充要条件列方程组解方程组得k值。解答：1、共线，又它们有公共点B，、B、三点共线2和共线，存在实数，使=，即=。、是不共线的两个非零向量，=，-1=0。=1。注：1向量共线的充要条件中要注意当两向量共线量时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想。二、平面向量的根本定理及坐标表示一平面向量根本定理及其应用相关链接1、以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同；2、对于两个向量，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映与的关系；3、利用向量表示未知
5、向量，实质就是利用平行四边形法那么或三角形法那么进行向量的加减运算或进行数乘运算。注：由于基底向量不共线，所以不能作为一个基底向量。例题解析例如图：在平行四边形BC中，M，N分别为DC，BC的中点，试用表示。思路解析：直接用表示有难度，可换一个角度，由表示，进而解方程组可求。解答：方法一：设,那么将代入得代入得方法二：设因M，N分别为CD，BC中点，所以因而即二平面向量的坐标运算相关链接1、向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法那么进行，假设有向线段两端点的坐标，那么应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用；2、利用向量的坐标运算解题。主要是根据相等的向量坐标相同这一原那么，通过
6、列方程组进行求解；3、利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出线性系数；4、向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使得很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算。例题解析例-2，4，B3，-1，C-3，-4。设且求：12满足的实数m,n;3M、N的坐标及向量的坐标。思路解析：利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解。解答：由得1=35，-5+-6，-3-31，8=15-6-3，-15-3-24=6，-4223，。M0，20又，N9，2。三平面向量共线的坐标表示相关
7、链接1、凡遇到与平行有关的问题时，一般地要考虑运用向量平行的充要条件；2、向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法。解题时要注意共线向量定理的坐标表示本身具有公式特征，应学会利用这一点来构造函数和方程，以便用函数与方程的思想解题。例题解析例当k为何值时，与平行；平行时它们是同向还是反向思路解析：将用坐标表示将用坐标表示应用共线向量的充要条件求k把k代入向量判断结果。解答：=k1，2+-3，2=k-3，2k+2，=1，2-3-3，2=10，-4，与平行等价于k-3-4-102k+2=0，解得k=。故当k=时，与平行。此时=，与反向
8、。注：向量平行的坐标公式裨是把向量问题转化为实数的运算。通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分表达了方程思想在向量中的应用。四向量与其他知识的综合例向量现向量的对应关系用表示。1设，求向量与的坐标；2求使3证明：对任意的向量及常数m,n恒有成立。思路解析：此题关键是找出“函数的对应关系，此处的变量为向量的坐标，因此，可通过坐标运算来解决问题。解答：1又23注：对于信息处理题应注意以下几点：认真领会题中所给信息注意概念的内涵与外延；将所得到的信息，应用于题目中去，即解决实际问题当然注意条件与结论，往往是三段论推理。三、平面向量的数量积及平面向量应用举例一平面向量的数量积的运
9、算及向量的模问题相关链接1、向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式来计算，二是利用来计算，具体应用时可根据条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用。2、利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：例，与的夹角为，求：1；2。思路解析：利用平面向量数量积的定义及其运算律，可求出第1问；求可先求，再开方。解答：1，=2，二平面向量的垂直问题相关链接1、非零向量2、当向量与是非坐标形式时，要把、用的不共线的向量表示。注：把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异。例向量，1求证：;2假设存在不等于0的实数k和t，使满足试求此时的最小值。思路解析：1可通过求证
10、明;2由得，即求出关于k，t的一个方程，从而求出的代数表达式，消去一个量k，得出关于t的函数，从而求出最小值。解答：12由得：，即三平面向量的夹角问题相关链接1、当与是非坐标形式时，求与的夹角。需求得及或得出它们的关系。2、假设与的坐标，那么可直接利用公式.注：平面向量、的夹角例题解析例、都是非零向量，且+3与垂直，与垂直，求与的夹角。思路解析：把向量垂直转化为数量积为0联立求与的关系应用夹角公式求结果。解答：四向量的综合应用例1设BC的外心为O，那么圆O为BC的外接圆，垂心为H。求证：解答：延长BO交圆O于D点，连AD、DC，那么BD为圆O的直径，故BCD=BAD=900。又AEBC，DCB
11、C。各AH/DC，同理DA/CH。四边形ANCD为平行四边形，。又又注：利用平面向量的知识解决平面几何问题，关键是充分挖掘题目中的条件，此题中O为外心，H为垂心，在此题中作用最大；另外，平面解析几何中的一些性质在解题中也有很大的用处。例2力与水平方向的夹角为30斜向上，的大小为50N，拉着一个重80N的木块在摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m，问和摩擦力所做的功分别是多少(g=10 N/kg).思路解析：力在位移上所做的功，是向量乘积的物理含义，要先求出力，和位移的夹角，然后应用数量积公式求解。解答：设木块的位移为那么，在铅垂方向上分力大小为sin30=50=25(N).=810=80(N)摩擦力的大小为，=1.120(-1)=-22(J).所做的功分别是500J、22J。注：力在力的位移上所做的功，就是力与位移所对应两向量的数量积。故在解决此类问题时可转化为数量积的运算，据题意构造平面图形，把、所求各量用向量的对应量表示出来。然后结合向量的加减法及平面几何的知识求得向量的模及夹角，再利用数量积的运算公式求得力对物体所做的功。