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1、矩形的性质矩形的性质（1课时）课时）华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形 . 平行四边形具有四边形的一切性质ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四边形平行四边形长方形长方形有一个角有一
2、个角是直角是直角 矩矩 形形有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形ABCDO矩形有何特征矩形有何特征?矩形特征矩形特征1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角因为四边形因为四边形ABCD是矩形，是矩形，所以所以 BADCDA =BCDABC 90.矩形特征矩形特征2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分且互相平分 因为因为AC、BD是矩形是矩形ABCD的对角线，的对角线，所以所以ACBD，OA=OC，OB=OD。首先研究角的性质BADC矩形的四个角都是直
3、角矩形的四个角都是直角.为什么? 矩形的性质定理矩形的性质定理1两条对角线有何关系?矩形的对角线相等矩形的对角线相等.证明 矩形的性质定理矩形的性质定理2邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC，OAB=OBA=ODC=OCD，
4、OAD=ODA=OBC=OCB。等腰三角形有：等腰三角形有：OAB，OBC，OCD，OAD。直角三角形有：直角三角形有：RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB，OAB OCD，OAD OCB。已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：因为四边
5、形ABCD是矩形，所以 OA=OB。因为AOB=60，所以AOB是等边三角形。所以OA=AB=4（）.故矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8（）.DCBAOAD=4cm例例2 如图，如图，ABC中，中，ACB=90，点点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，且延长线上，且CDF=A，试说明四，试说明四边形边形DECF是平行四边形。是平行四边形。ABDCEF 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的
6、周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那，那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？BADC 1. 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOD = 120，AB = 4cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长.O解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=B
7、D（矩形的对角线相等）.又因为OA=OC= AC， OB=OD= BD，2121所以OA=OD.因为AOD=120，所以 ODA= OAD= =30，2120180oo又 因为DAB=90（矩形的四个角都是直角）.所以BD=2AB=24=8 ( cm ) .ABCDOABO是等边三角形，AO=AB= 32AC=2AO=342. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.32矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.配合数学周报使用 效果更佳