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1、核心素养测评三十 不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.(2022天水模拟)假设集合M=x,集合N=,那么MN等于()A.B.C.D.【解析】选C.由0,解得-1x0的解集为()A.x|x5B.x|x2C.x|-2x5D.x|-5x0,得(x+2)(x-5)0,所以-2x5,所以不等式的解集为x|-2x5.2.(2022临沂模拟)集合A=x|x2x+2,B=x|xa,假设AB,那么实数a的取值范围为()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.-1,+)【解析】选C.因为A=x|x2x+2=x|-1x2,B=x|x0的解集为(-,1)(m,+),那么
2、a+m等于 ()A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,那么由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,那么满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,得-2x1.5.假设0,给出以下不等式:0;a-b-;ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A.B.C.D.【解析】选C.方法一:因为0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=
3、-10,所以错误.综上所述,可排除A,B,D.方法二:由0,可知ba0.中,因为a+b0,所以0.故有,即正确;中,因为ba-a0.故-b|a|,即|a|+b0,故错误;中,因为ba0,又-0,所以a-b-,故正确;中,因为baa20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确.6.(2022厦门模拟)假设关于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x4内有解,那么实数a的取值范围是()A.a-4B.a-4C.a-12D.a-12【解析】选A.原不等式化为:a2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1x4;那么x=4时函数y=2x2-
4、8x-4取得最大值-4,所以实数a的取值范围是a-4.7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰好有3个整数,那么a的取值范围是()A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)1时,得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,那么4a5.当a1时,得ax1,那么-3a,b,给出以下不等式:b3;2ac22bc2;1;a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_.【解析】b3,成立;,不一定成立,例如a=1,b=-2;2ac22bc2,不一定成立,例如取c=0时;1,不一定成立,例如取a=2,b
5、=-1;a2+b2+1ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2(a-1)(b-1),所以+(b-1)20,因为b=1时,a1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是.答案:10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,那么实数t的取值范围是_.【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,所以=(t+1)2-4t0,整理得(t-1)20,解得t=1.答案:1(15分钟35分)1.(5分)假设a,b,cR,ab,那么以下不等式成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取
6、c=0,排除选项D;显然0,那么不等式ab的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2022温州模拟)设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,那么a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b20,转化为(a+1)x-b(a-1)x+b1,又0b1+a所以不等式的解集为x1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3-2,所以23,即2a-2b3a-3;又因为b1+a,所以2a-21+a,解得a0,q0,且pq,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,那么
7、A、B、C的大小关系为_.(用“0,q0,且pq,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q0,所以AC,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=0,所以BA,综上可得CAB.答案:CAB4.(10分)假设aR,且a2-a0,那么a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是_.【解析】因为a2-a0,所以0a0,所以-a2-a,所以-a-a20a2a.答案:-a-a2a20在区间1,2上有解,求实数m的取值范围.【解析】x1,2时,不等式可化为m-x-,设f(x)=-x-,x1,2,那么f(x)在1,2内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+20在区间1,2上有解,实数m的取值范围是m-3.