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1、三角形的边与角一、选择题1. 2022湖北咸宁如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论：=；=；=；=.其中正确的个数有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个第1题【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质【分析】DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=BC，即=；故正确；DE是ABC的中位线，DEBCDOECOB=2=(2=,故错误；DEBCADEABC=DOECOB=，故正确；AB
2、C的中线BE与CD交于点O。点O是ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，ABC的高=3BOC的高，且ABC与BOC同底BCSABC =3SBOC，由和知，SODE=SCOB，SADE=SBOC，=.故正确.综上，正确.应选C.【点评】此题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方2. 2022四川广安3分以下说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的
3、个数有A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，应选A3. 2022四川乐山3分如图，是
4、的外角的平分线，假设，那么答案：C解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。依题意，得：ACD120，又ACDBA，所以，A120354. 2022湖北襄阳，2，3分如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，那么C的度数为A50 B40 C30 D20【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质【分析】由ADBC，B=30利用平行线的性质即可得出EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出EAC=B+C，代入数据即可得出结论【解答】解：ADBC，B=30，EAD=B=30又AD是EAC的平分线，EAC=2EAD=60EAC=B+C
5、，C=EACB=30应选C【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出EAC=60此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键5. 2022江苏淮安，8，3分如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，假设CD=4，AB=15，那么ABD的面积是A15 B30 C45D60【考点】角平分线的性质【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距
6、离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30应选B【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键6.2022广东梅州如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，那么1等于 A55 B45 C35 D25答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：A905535，因为CDAB，所以，1A35。7.2022广西贺州一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为A12 B16 C20 D16或
7、20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20应选C【点评】此题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解82022山东省聊城市，3分如图，ABCD，B=68，E=20，那么D的度数为A28 B38 C48 D88【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68，E=20，D=1E=48，应选C【点
8、评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键二、填空题12022黑龙江大庆如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，那么BDC=110【考点】三角形内角和定理【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角
9、性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道根底题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键2. 2022湖北鄂州如下列图，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50，那么2的度数为A. 50 B. 40C. 45 D. 25【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出2=D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出D=40，从而得出2的度数.【解答】解：如图，ABCD，2=D;又EFBDDEF=90;在DEF中，D=180DEF1=1809050=402=D=40.应选B【点评】此题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行
10、同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，那么它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1803. (2022云南)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米铰接点长度忽略不计1转动钢管得到三角形钢架，如图1，那么点A，E之间的距离是米2转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，那么所用三根钢条总长度的最小值是3米【考点】三角形的稳定性【分析】1只要证明AEBD，得=，列出方程即可解决问题2分别求出六边形的对角线并且比较大小
11、，即可解决问题【解答】解：1如图1中，FB=DF，FA=FE，FAE=FEA，B=D，FAE=B，AEBD，=，=，AE=，故答案为2如图中，作BNFA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF在RTBFN中，BNF=90，BN=，FN=AN+AF=+2=，BF=，同理得到AC=DF=，ABC=BCD=120，MBC=MCB=60，M=60，CM=BC=BM，M+MAF=180，AFDM，AF=CM，四边形AMCF是平行四边形，CF=AM=3，BCD=CBD+CDB=60，CBD=CDB，CBD=CDB=30，M=60，MBD=90，BD=2，同理BE=2，32，用三根钢条连接顶
12、点使该钢架不能活动，连接AC、BF、DF即可，所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3【点评】此题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型4. 2022四川广安3分如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；那么图中阴影局部的面积为21【考点】三角形的面积【分析】根据正方形的性质来判定ABEADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得ACFADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可【解答】解：如图，根据题意，知ABEADG，AB：
13、AD=BE：DG，又AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，BE=1，HE=61=5；同理得，ACFADG，AC：AD=CF：DG，AC=2+6=8，AD=16，DG=8，CF=4，IF=64=2；S梯形IHEF=IF+HEHI=2+56=21；所以，那么图中阴影局部的面积为215. 2022四川凉山州4分如图，ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，那么梯形DBCE的面积为9cm2【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，再求出ABC和ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积【解答】解：点D、E分别是AB、
14、AC边的中点，DE是三角形的中位线，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC的面积为12cm2，ADE的面积为3cm2，梯形DBCE的面积=123=9cm2，故答案为：96. 2022江苏淮安，16，3分一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么该等腰三角形的周长是10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两
15、条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可72022四川巴中如图，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，那么a的取值范围是1a7【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果【解答】解：如下列图：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD中，由三角形的三边关系得：43AD4+3即1a7；故答案为：1a7三.解答题1. 2022四川凉山州8分阅读以下材料并答复以下问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦Heron，约公元50
16、年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在 度量 一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶约1202约1261，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 下面我们对公式进行变形： =这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O内切于ABC，切点分别是D、E、F1求ABC的面积；2求O的半径【考点】三角形的内切圆与内心【分析】1由ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，应选用海伦秦九韶公式求解即可；2由三角形的面积=lr，计算即可【解答】解：1AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；2ABC的周长l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=3、(2022广东，19,6分)如图，ABC中，D为AB的中点.1请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE保存作图痕迹，不要求写作法；2在1条件下，假设DE=4，求BC的长. 考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：1作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。2由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8