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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学文第一局部 选择题 共40分一、 选择题共8小题。每题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。1集合，那么 A B C D2设,且,那么 ()ABCD3以下函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A(B)C (D)4在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5在ABC中，,那么ABC D16执行如下列图的程序框图，输出的S值为开始是否输出结束A1BCD7双曲线的离心率大于的充分必要条件是A B C D8如图，在正方体中，为对角线的三等分点，那么到各顶点的距离的不
2、同取值有 A3个 B4个C5个 D6个第二局部非选择题 共110分二填空题共6题，每题5分，共30分。9假设抛物线的焦点坐标为1,0那么=_;准线方程为_.10某四棱锥的三视图如下列图，该四棱锥的体积为_.1俯视图侧左视图正主视图 2 1 1 2 11假设等比数列满足，那么公比=_;前项=_.12设为不等式组，表示的平面区域，区域上的点与点1，0之间的距离的最小值为_.13函数fx=的值域为_.14点，.假设平面区域D由所有满足的点P组成，那么D的面积为_.三解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分函数.I求的最小正周期及最大值；II假设，且，求的值
3、.16(本小题共13分)以下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.求此人到达当日空气质量优良的概率;求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大结论不要求证明17本小题共14分如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：1底面；2平面；3平面平面18本小题共13分函数.假设曲线在点)处与直线相切，求与的值。假设曲线与直线 有两个不同的交点，求的取值范围。19本小题共14分直线：相交于
4、，两点， 是坐标原点1当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。2当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。20本小题共13分给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.设数列为3，4，7，1，写出，的值;设是公比大于1的等比数列，且.证明：，是等比数列；设，是公差大于0的等差数列，且，证明：，是等差数列.参考答案一选择题：1B2D3C4A5B6C7C8B二填空题：92，103112，1213，2143三解答题：15解：I因为=，所以的最小正周期为，最大值为.II因为，所以. 因为，所以，所以，故.16解：I在3月1日至3月13日这13天中，1日2日3日7日12日13日共6天
5、的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.II根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为.III从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17I因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.II因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点所以ABDE,且AB=DE所以ABED为平行四边形，所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE平面PAD.III因为ABAD,而且ABED为平行四边形所以BECD,ADC
6、D,由I知PA底面ABCD,所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD.18解：由，得.I因为曲线在点处与直线相切，所以，解得，.II令，得. 与的情况如下：所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值.当时，曲线与直线最多只有一个交点；当时，, ,所以存在，使得.由于函数在区间和上均单调，所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知，如果曲线与直线有且只有两个不同交点，那么的取值范围是.19解：I因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设，代入椭圆方程得，即. 所以|AC|=.II假设四边形OABC为菱形.因为点B不是的顶点，且ACOB,所以.由，消去并整理得.设A,C，那么，.所以AC的中点为M，.因为M为AC和OB的交点，且，所以直线OB的斜率为.因为，所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形.20解：I.II因为，公比，所以是递增数列.因此，对，. 于是对，.因此且，即，是等比数列.III设为，的公差.对，因为，所以=.又因为，所以.从而是递增数列，因此.又因为，所以.因此. 所以.所以=.因此对都有，即，是等差数列.