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1、2022年陕西省高考理科数学试题一、选择题1. 集合，那么 A。 B。 C。 D。 2. 以下函数中，既是奇函数又是增函数的为 A。 B。 C。 D。 3. 设，是虚数单位，那么“是“复数为纯虚数的 A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件4. 圆，过点的直线，那么 A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，那么直线与直线夹角的余弦值为 A。 B。 C。 D。 6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示如下列图，设甲乙两组数据的平均数分别
2、为，中位数分别为，那么 A。 ，EMBED Equation.DSMT4 B。 ，EMBED Equation.DSMT4 C。 ，EMBED Equation.DSMT4 D。 ，EMBED Equation.DSMT4 7. 设函数，那么 A。 为的极大值点 B。为的极小值点8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形各人输赢局次的不同视为不同情形共有 A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种9. 在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为 A。 B。 C。 D。 10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，那么图中空白框内应
3、填入 A。 B。 C。 D。 二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上本大题共5小题，每题5分，共25分11. 观察以下不等式，照此规律，第五个不等式为。12. 展开式中的系数为10， 那么实数的值为。13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最大值为。15. 考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分A。不等式选做题假设存在实数使成立，那么实数的取值范围是。C。坐标系与参数方程直线与圆相交的弦长为 。三、解答题函数的最大值为3
4、， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，1求函数的解析式；2设，那么，求的值。17.本小题总分值12分设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。1求数列的公比；2证明：对任意，成等差数列。18. 本小题总分值12分1如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线不垂直于，是直线在上的投影，假设，那么为真。2写出上述命题的逆命题，并判断其真假不需要证明19. 本小题总分值12分椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。1求椭圆的方程；2设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。20.本小题总分值13分某银行柜台设有一个效劳窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。1估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；2表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。设函数1设，证明：在区间内存在唯一的零点；2设，假设对任意，有，求的取值范围；3在1的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。