《2022年贵州省毕节市中考数学试卷解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省毕节市中考数学试卷解析.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题本大题共15小题，每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确13分2022毕节市的倒数的相反数等于A2BCD223分2022毕节市以下计算正确的选项是Aa6a2=a3Ba6a2=a12Ca62=a12Da32=a2933分2022毕节市2022年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为A6.2918105元B6.29181014元C6.29181013元D6.29181012元43分2022毕节市以下说法正确的选项是A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数
2、D最小的正整数是153分2022毕节市以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A，B1，C6，7，8D2，3，463分2022毕节市如图，将四个“米字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD73分2022毕节市某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上的成绩单位：次分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是A10，12B12，11C11，12D12，1283分2022毕节市如图，D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处假设B=65，那么BDF等于A65B50C60D
3、57.593分2022毕节市如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，那么该几何体的主视图不可能是ABCD103分2022毕节市以下因式分解正确的选项是Aa4b6a3b+9a2b=a2ba26a+9Bx2x+=x2Cx22x+4=x22D4x2y2=4x+y4xy113分2022毕节市如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，那么的度数为A15B25C35D55123分2022毕节市假设关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根，那么k的取值范围是AkBkCkDk133分2022毕节市在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，那么B
4、C等于A10B8C9D6143分2022毕节市二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下关系式错误的选项是Aa0Bb0Cb24ac0Da+b+c0153分2022毕节市不等式组的解集中共有5个整数，那么a的取值范围为A7a8B6a7C7a8D7a8二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分165分2022毕节市实数a，b在数轴上的位置如下列图，那么|ab|=175分2022毕节市关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，那么a=185分2022毕节市等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，那么EBC的度数为195分2022毕节市如图，在
5、ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，假设CD=1，那么BD=205分2022毕节市一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出假设干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，那么每次倒出的液体是L三、解答及证明本大题共7小题，共80分218分2022毕节市计算：20220+|1|2cos45+2228分2022毕节市先化简，再求值：1，其中x=32310分2022毕节市某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成以下问题填
6、入结果和补全图形：1问卷调查的学生总数为人；2扇形统计图中a的值为；3补全条形统计图；4该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天的大约有人；5如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，那么被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是2412分2022毕节市如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD1求证：四边形CEDF是平行四边形；2假设AB=3，AD=4，A=60，求CE的长1设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；2B商品每件的本钱是20元，根据市场调查：假设按1中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件
7、；假设销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y元与销售单价x元之间的函数关系求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少2614分2022毕节市如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC1求证：AC是O的切线；2圆的半径R=5，EF=3，求DF的长2716分2022毕节市如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0两点，顶点M关于x轴的对称点是M1求抛物线的解析式；2假设直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；3是否存在过A，B
8、两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形假设存在，求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由2022年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共15小题，每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确13分2022毕节市的倒数的相反数等于A2BCD2考点：倒数；相反数菁优网版权所有分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可解答：解：的倒数为2，所以的倒数的相反数是：2应选；D点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的
9、相反数是023分2022毕节市以下计算正确的选项是Aa6a2=a3Ba6a2=a12Ca62=a12Da32=a29考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a26a+9，错误，应选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同
10、类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键33分2022毕节市2022年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为A6.2918105元B6.29181014元C6.29181013元D6.29181012元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将629180亿用科学记数法表示为：6.29181013应选：C点评：此题考查科
11、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022毕节市以下说法正确的选项是A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是1考点：绝对值；有理数；相反数菁优网版权所有分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可解答：解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1
12、，正确应选：D点评：此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键53分2022毕节市以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A，B1，C6，7，8D2，3，4考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是解答：解：A、2+22，不能构成直角三角形，故错误；B、12+2=2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误应选：B点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用判断三
13、角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可63分2022毕节市如图，将四个“米字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁局部完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误应选：B点评：此题考查中心对称图
14、形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合73分2022毕节市某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上的成绩单位：次分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是A10，12B12，11C11，12D12，12考点：众数；中位数菁优网版权所有专题：计算题分析：先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解答：解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为12应选C点评：此题考查了众数：一组
15、数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义83分2022毕节市如图，D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处假设B=65，那么BDF等于A65B50C60D57.5考点：翻折变换折叠问题菁优网版权所有分析：先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解解答：解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50应选：B点评：此题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质
16、，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键93分2022毕节市如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，那么该几何体的主视图不可能是ABCD考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：那么该几何体的主视图不可能是A应选A点评：此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查103分2022毕节市以下因式分解正确的选项是Aa4b6a3b+9a2b=a2ba26a+9Bx2x+=x2Cx22x+4=x22D
17、4x2y2=4x+y4xy考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2ba26a+9=a2ba32，错误；B、原式=x2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=2x+y2xy，错误，应选B点评：此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键113分2022毕节市如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，那么的度数为A15B25C35D55考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相
18、等，即可求得答案解答：解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABCACE=35应选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用123分2022毕节市假设关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根，那么k的取值范围是AkBkCkDk考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=2k124k210，然后解关于k的一元一次不等式即可解答：解：根据题意得=2k124k210，解得k应选D点评：此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b2
19、4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根133分2022毕节市在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，那么BC等于A10B8C9D6考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长解答：解：DEBC，ADEABC，BC=10应选A点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用143分2022毕节市二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下关系式错误的选项是Aa0Bb0Cb24ac0
20、Da+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断解答：解：A、抛物线开口向下，那么a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，那么b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，那么=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，那么a+b+c0，所以D选项的关系式错误应选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项
21、系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点153分2022毕节市不等式组的解集中共有5个整数，那么a的取值范围为A7a8B6a7C7a8D7a8考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：根
22、据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可解答：解：不等式组的解集中共有5个整数，a的范围为7a8，应选A点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分165分2022毕节市实数a，b在数轴上的位置如下列图，那么|ab|=b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答：解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，那么|ab|=aba=ab+a=b，故答案为：b点评：此题考查了实数与数轴，解决此题的关键是根据数轴
23、即可确定a，b的符号175分2022毕节市关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，那么a=1考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值解答：解：由关于x的方程x24x+3=0，得x1x3=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零185分2022毕节市等腰ABC的底角为72，腰AB的垂
24、直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，那么EBC的度数为36考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得ABE=A=36，然后可计算出EBC的度数解答：解：等腰ABC的底角为72，A=180722=36，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36故答案为：36点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角195分2022毕节市如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，
25、假设CD=1，那么BD=2考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD解答：解：C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，故答案为2点评：此题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键205分2022毕节市一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出假设干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，那么每次倒出的液体是20L考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：设每次倒出液体xL
26、，第一次倒出后还有纯药液40x，药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程解答：解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60舍去或x=20答：每次倒出20升故答案为：20点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三、解答及证明本大题共7小题，共80分218分2022毕节市计算：20220+|1|2cos45+2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊
27、角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果解答：解：原式=1+12+2+9=2+9点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键228分2022毕节市先化简，再求值：1，其中x=3考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=1=1=1=，当x=3时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键2310分2022毕节市某中学
28、号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成以下问题填入结果和补全图形：1问卷调查的学生总数为200人；2扇形统计图中a的值为25%；3补全条形统计图；4该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天的大约有1125人；5如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，那么被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式菁优网版权所有分析：1根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，3015%即可
29、问卷调查的学生总数；2先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；3根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；4先计算出“活动时间不少于5天的百分比，再乘以总人数，即可解答；5根据概率的定义，即可解答解答：解：13015%=200人，故答案为：200；220030204060=50人，50200100%=25%，故答案为：25%；3如下列图，4%=75%，150075%=1125人，故答案为：1125；5故答案为：点评：此题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的
30、计算，一般难度不大2412分2022毕节市如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD1求证：四边形CEDF是平行四边形；2假设AB=3，AD=4，A=60，求CE的长考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析：1利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；2首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；2解：过点D
31、作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60，BCD=A=60，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，那么DF=EC=点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键1设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；2B商品每件的本钱是20元，根据市场调查：假设按1中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；假设销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y元与销售单价x元之间的函数关系求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少考点：二次函数的应用；二元
32、一次方程组的应用菁优网版权所有分析：1根据题意列方程组即可得到结论；2由题意列出关于x，y的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果解答：解：1根据题意得：，解得：；2由题意得：y=x20【1005x30】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5x352+1125，当x=35时，y最大=1125，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键2614分2022毕节市如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D
33、为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC1求证：AC是O的切线；2圆的半径R=5，EF=3，求DF的长考点：切线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：1连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，那么D+DFO=90，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，那么OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；2由于圆的半径R=5，EF=3，那么OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长解答：1证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，O
34、DBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；2解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=点评：此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了勾股定理2716分2022毕节市如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0两点，顶点M关于x轴的对称点是M1求抛物线的解析式；2假设直线AM与此抛物线的另一个交点
35、为C，求CAB的面积；3是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形假设存在，求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据轴对称，可得M的坐标，根据待定系数法，可得AM的解析式，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；3根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式解答：解：1将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x22x3；2将抛物线的解析式化为顶点式，得y=x124，M点的坐标为1，4，M点的坐标为1，4，设A
36、M的解析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，得，解得，AM的解析式为y=2x+2，联立AM与抛物线，得，解得，C点坐标为5，12SABC=412=24；3存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A1，0B3，0，得P1，2，Q1，2，或P1，2，Q1，2，当顶点P1，2时，设抛物线的解析式为y=ax122，将A点坐标代入函数解析式，得a1122=0，解得a=，抛物线的解析式为y=x122，当P1，2时，设抛物线的解析式为y=ax12+2，将A点坐标代入函数解析式，得a112+2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=x12+2，综上所述：y=x122或y=x12+2，使得四边形APBQ为正方形点评：此题考查了二次函数综合题，1利用待定系数法求函数解析式；2利用轴对称的性质得出M的解析式，利用待定系数法得出AM的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；3利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏菁优网2022年7月26日