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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题13分2的绝对值是A2B2CD23分图中立体图形的主视图是ABCD33分随着“一带一路建设的不断开展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为A8.2105B82105C8.2106D8210743分观察以下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是ABCD53分以下选项中，哪个不可以得到l1l2A1=2B2=3C3=5D3+4=18063分不等式组的解集为Ax1Bx3Cx1或x3D1x373分一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双
2、，列出方程A10%x=330B110%x=330C110%2x=330D1+10%x=33083分如图，线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB=25，延长AC至M，求BCM的度数为A40B50C60D7093分以下哪一个是假命题A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C3，2关于y轴的对称点为3，2D抛物线y=x24x+2022对称轴为直线x=2103分某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数A平均数B中位数C众数D方差113分如图，学校环保社成员想测
3、量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，那么树AB的高度是mA20B30C30D40123分如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，以下结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=，其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题133分因式分解：a34a=143分在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是153分阅读理
4、解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，i2=1，那么1+i1i=163分如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=三、解答题175分计算：|2|2cos45+12+186分先化简，再求值：+，其中x=1197分深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生其它，根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30xB180.15Cm0.40Dny1学生共人，x=，y=；2补全条形统计图；3假设该校共有2000人，骑共享单车的有
5、人208分一个矩形周长为56厘米1当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少2能围成面积为200平方厘米的矩形吗请说明理由218分如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x0交于A2，4，Ba，1，与x轴，y轴分别交于点C，D1直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=x0的表达式；2求证：AD=BC229分如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=41求O的半径r的长度；2求sinCMD；3直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值239分如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A1，0，B4，0，交y轴
6、于点C；1求抛物线的解析式用一般式表示；2点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD假设存在请直接给出点D坐标；假设不存在请说明理由；3将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长2022年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题13分2022深圳2的绝对值是A2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2应选B【点评】此题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质23分2022深圳图中立体图形的主视图是ABCD【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小
7、正方体，在中间应选A【点评】此题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力33分2022深圳随着“一带一路建设的不断开展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为A8.2105B82105C8.2106D82107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2106应选：C【点评】此
8、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022深圳观察以下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意应选D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图
9、形形状是解决问题的关键53分2022深圳以下选项中，哪个不可以得到l1l2A1=2B2=3C3=5D3+4=180【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本选项错误；B、2=3，l1l2，故本选项错误；C、3=5不能判定l1l2，故本选项正确；D、3+4=180，l1l2，故本选项错误应选C【点评】此题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键63分2022深圳不等式组的解集为Ax1Bx3Cx1或x3D1x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答
10、】解：解不等式32x5，得：x1，解不等式x21，得：x3，不等式组的解集为1x3，应选：D【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键73分2022深圳一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程A10%x=330B110%x=330C110%2x=330D1+10%x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数1+10%=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得1+10%x=330应选D【点评】
11、此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决此题的关键83分2022深圳如图，线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB=25，延长AC至M，求BCM的度数为A40B50C60D70【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50应选B【点评】此题考查的是作图根本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键93分2022深圳以下哪一
12、个是假命题A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C3，2关于y轴的对称点为3，2D抛物线y=x24x+2022对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、五边形外角和为360是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、3，2关于y轴的对称点为3，2是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x24x+2022对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；应选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理103分
13、2022深圳某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数A平均数B中位数C众数D方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了应选B【点评】此题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数113分2022深圳如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，那么树AB的高度是mA20B30C30D40【分析】先根据
14、CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DFAE可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在RtCDE中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30ACB=60，DFAE，BGF=60ABC=30，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC=20m，AB=BCsin60=20=30m应选B【点评】此题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键123分2022深圳如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ
15、，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，以下结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=，其中正确结论的个数是A1B2C3D4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，由ODOE，得到OA2OEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，Q
16、O=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF与DCE中，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，PB
17、EDAP，BE=，QE=，QOEPAD，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正确，应选C【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题133分2022深圳因式分解：a34a=aa+2a2【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=aa24=aa+2a2故答案为：aa+2a2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键143分2022深圳在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两
18、个球，摸到1黑1白的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：依题意画树状图得：共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比153分2022深圳阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，i2=1，那么1+i1i=2【分析】根据
19、定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式=1i2=11=2故答案为：2【点评】此题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，此题属于根底题型163分2022深圳如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQBC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，那么AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题【解答】解：如图作PQAB
20、于Q，PRBC于RPQB=QBR=BRP=90，四边形PQBR是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，那么AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x=，AP=5x=3故答案为3【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题175分2022深圳计算：|2|2cos45+12+【分析】因为2，所以|2|=2，cos45=，=2，分别计算后相加即可【解答】解：|
21、2|2cos45+12+，=22+1+2，=2+1+2，=3【点评】此题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法那么186分2022深圳先化简，再求值：+，其中x=1【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案【解答】解：当x=1时，原式=3x+2=1【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型197分2022深圳深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生其它，根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30xB18
22、0.15Cm0.40Dny1学生共120人，x=0.25，y=0.2；2补全条形统计图；3假设该校共有2000人，骑共享单车的有500人【分析】1根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；2求出m、n的值，画出条形图即可；3用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：1由题意总人数=120人，x=0.25，m=1200.4=48，y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24，2条形图如下列图，320000.25=500人，故答案为500【点评】此题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1
23、，属于中考常考题型208分2022深圳一个矩形周长为56厘米1当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少2能围成面积为200平方厘米的矩形吗请说明理由【分析】1设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可2同样列出方程，假设方程有解那么可，否那么就不可以【解答】解：1设矩形的长为x厘米，那么另一边长为28x厘米，依题意有x28x=180，解得x1=10舍去，x2=18，28x=2818=10故长为18厘米，宽为10厘米；2设矩形的长为x厘米，那么宽为28x厘米，依题意有x28x=200，即x228x+200=0，那么=2824200=7848000，原方程
24、无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半宽解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解218分2022深圳如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x0交于A2，4，Ba，1，与x轴，y轴分别交于点C，D1直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=x0的表达式；2求证：AD=BC【分析】1先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；2由1知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解
25、：1将点A2，4代入y=中，得，m=24=8，反比例函数的解析式为y=，将点Ba，1代入y=中，得，a=8，B8，1，将点A2，4，B8，1代入y=kx+b中，得，一次函数解析式为y=x+5；2直线AB的解析式为y=x+5，C10，0，D0，5，如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，E0，4，F8，0，AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在RtADE中，根据勾股定理得，AD=，在RtBCF中，根据勾股定理得，BC=，AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解1的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解2的关键是构造直角三角形229
26、分2022深圳如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=41求O的半径r的长度；2求sinCMD；3直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值【分析】1在RtCOH中，利用勾股定理即可解决问题；2只要证明CMD=COA，求出sinCOA即可；3由EHMNHF，推出=，推出HEHF=HMHN，又HMHN=AHHB，推出HEHF=AHHB，由此即可解决问题【解答】解：1如图1中，连接OCABCD，CHO=90，在RtCOH中，OC=r，OH=r2，CH=4，r2=42+r22，r=52如图1中，连接ODABCD，AB是直径
27、，=，AOC=COD，CMD=COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA=3如图2中，连接AMAB是直径，AMB=90，MAB+ABM=90，E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFEHMNHF，=，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2102=16【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题239分2022深圳如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A1，0，B4，0，交y轴于点C；1求抛物线的解析式用一
28、般式表示；2点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD假设存在请直接给出点D坐标；假设不存在请说明理由；3将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长【分析】1由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；3由条件可证得BCAC，设直线AC和BE交于点F，过F作FMx轴于点M，那么可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，那么可求得BE的长【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+
29、2经过点A1，0，B4，0，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；2由题意可知C0，2，A1，0，B4，0，AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设Dx，y，AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为1，3或2，3；当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=2舍去或x=5，此时D点坐标为5，3；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为1，3或2，3或5，3；3AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC与
30、直线BE交于点F，过F作FMx轴于点M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F2，6，且B4，0，设直线BE解析式为y=kx+m，那么可得，解得，直线BE解析式为y=3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，E5，3，BE=【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中注意待定系数法的应用，在2中求得D点的纵坐标是解题的关键，在3中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度